t 1
6
t 1
(1 0.08)
10000 7.3361.08 79228 .8(元)
例8：某公司租用一台设备，租期为10年， 每年年初支付租金10000元，年利率为8%， 则这10年支付租金的现值为：
V0 10000 (101 1 0 . 08 ) t ( .08 )
4、年金 • 年金是指在某一确定的时期里，每期都有 一笔相等金额的收付款项。年金实际上是 一组相等的现金流序列。 • 一般来说，折旧、租金、利息、保险金、 退休金等都可以采用年金的形式。 • 年金按付款时间可分为后付年金（也叫普 通年金）、先付年金（也叫当期年金）两 种。此外还有延期年金、永久年金以及年 金的变化形式——不等额现金流等。
例9：某优先股每年股利收入为5元，利
息率为10%，则这些股利收入的现值为：
V0
5 10%
50(元)
• 问题：假设年利率为10％，第9年年末开始 永续年金，每年支付的金额为120元，求该 年金第5年年末时的价值。
• 答案： 第8年年末时的价值＝120/0.1＝1200
第 五 年 年 末 时 的 价 值1200 ＝ / 1.13＝901 .58
V0 20
t 1
7
1 (1 6%) t

1 (1 6%) 3
= 20×5.582.8400 = 93.78(万元)
不等额系列收付款项现值的计算
• 计算不等额系列收付款现值之和，可先计算 出每次收付款的现值，然后将每次收付款的现 值进行加总。 • 不等额系列收付款现值的计算公式为：
1 1 1 V0 A0 （1 A A 1 (1i )1 2 (1i ) 2 i）
A i 1
A i 12
…
A i 1n1
A i 1n
例：在年利率为10%，要想在未来10年中， 每年年末获得100000元，现在要向银行存 入多少元？
10
1 V0 100000 (110 100000 6 . 145 614500 t %) t 1
（二）风险的种类
１、系统性风险：又叫市场风险，指企业外部影
响社会上所有环境因素而引起的共同风险，它涉 及所有的投资对象。 价格风险：由于市场利率上升而使资产价格普遍 下跌的可能性； 再投资风险：由于市场利率下降而造成的无法通 过再投资而实现预期收益的可能性； 购买力风险：由于通货膨胀使货币购买力下降而 造成的真实报酬下降的可能性。
先付年金的终值和现值的计算 先付年金终值的计算公式
Vn A (1 i )
t 1
n
t 1
(1 i )
1年末
2年末
(n-1 )年末
n年末
Ai 1n
Ai 1
n1
Ai 1
2
1 Ai 1
先付年金现值的计算
V0 A A
1 i
二是不确定的,也就是风险部分(U),这一部 分来自于该年度所披露的非预期信息. 它告诉我们由于这一年度所发生的意外 事件,使得实际报酬率R与期望报酬率之间 存在的差别. U可能为正,也可能为负,从长期看,它的平 均值将会是0,这就意味着平均来说,实际报 酬率等于期望报酬率.
2）宣告与消息 宣告 = 预期部分 + 意外事项 宣告与消息对股票价格产生何种影响取 决于宣告与消息有多少是新信息. 一项宣告的预期部分就是用来形成股票 报酬率的期望值E（R）的信息,意外事项就 是那些影响股票非期望报酬率U的消息. 今后当我们说到消息时,我们所指的将是 一项宣告的意外事项部分,而不是市场已经 预计了并且已经”贴现”了的那一部分.
An
1 (1i ) n

A
t 0
n
t

1 (1 i ) n
第二节 风险与收益的关系
一、风险及其衡量 （一）风险的含义 理论上，企业在经营过程中所面临的各种决策按其确定 性程度可以分为： 1、确定性决策：事先可以确知决策的后果。 2、风险决策：事先可以知道决策的所有可能后果及其各 种后果出现的概率。 3、不确定性决策：人们事先不知道决策的可能出现的各 种后果，或虽然知道决策的可能后果但不知道每种后果出 现的概率
2000 ＝926.39 2000元的现值： 10 1.08
思考题
• 3、工商银行名义年利率为4.1％，按季度 计息，农业银行年利率为4.05％，按月计 息，你应该将存款存入哪家银行？
实际利率的计算问题
rnom
思考题3答案：
4 0 . 041 工 商 银 行 的 实 际 年 利＝ 率 1 1＝4.16％ 4 12 0 . 0405 农 业 银 行 的 实 际 年 利＝ 率1 1＝4.13％ 12
5=2×4
0.0153125
萧条 景气
0.5 0.5
5% 40%
0.05 0.2252 0.030625
0.4－0.2252 0.030625
0.0153125
2 p 0.030625
p 17.5%
4、宣告、意外事件和期望报酬率 考察一项资产或投资组合的实际报酬率和 它的期望报酬率之间出现偏差的原因.
第三章 货币的时间价值与风险收益
第一节 货币时间价值原理
货币的时间价值：指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值，也称为 资金的时间价值。
一、现值与终值 货币的时间价值有两种形式：现值和终值 • 现值是指在一定的利率条件下，未来某一 时间的一定量货币现在的价值。 • 终值是指一定的利率条件下，一定量货币 在未来某一时间所具有的价值，即货币的 本利和。
Ri R pi
2 2 i 1
n


R Ri pi
i 1
n
标准离差反映了各种可能的报酬 率偏离期望报酬率的平均程度。标准 离差越小，说明各种可能的报酬率分 布的越集中，各种可能的报酬率与期 望报酬率平均差别程度就小，获得期 望报酬率的可能性就越大，风险就越 小；反之，获得期望报酬率的可能性 就越小，风险就越大。
t 1
10
=10000×6.71×1.08=72468(元)
永久年金现值的计算
1 1 1 V0 A 1 2 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) A i
n
n 当n 时, (1 i ) 的 极 限 为 零 因此 A V0 i
1、投资组合权数 在投资组合的总价值中，每一项组合资产在总 价值中所占的百分比. 2、投资组合的期望报酬率
E Rp x1 ER1 x2 ER2 xn ERn
3、投资组合的方差
1经济状况
2发生概率
3投资组合 4报酬率偏 的报酬率 差的平方
Vn A (1 i )
t 1 (1 i ) n 1 A i
1年末 2年末
n
t 1
…
n 2
(n-1)年末
n年末
Ai 1
n1
Ai 1
…
Ai 1
Ai 1
0
例：三年中每年年底存入银行100元，存款利 率Biblioteka 10%，则第三年年末年金终值应为：
• 递延年金现值的计算
V0 A
t 1
n
1 (1 i ) t

1 (1 i ) m
V0 递延期
P
A
A
A
A
A
后付年金
例10：某公司计划借款建设一生产线，建 设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末 开始到第10年末结束，每年偿付贷款本息 20万元，若银行贷款利率是6%，问该公司 从银行借款的最大金额应是多少？
V3 A
100 331(元)
(1i )n 1 i 1.13 1 0.1
后付年金现值的计算
后付年金现值的计算：
V0 A
1 t （ 1 i） t 1

n
1 1 A n i i (1 i )
1年末 2年末
…
(n-1)年末
n年末
5、风险：系统的和非系统的
• 持有一项资产的风险是来自意外事项，也 就是非预期的事项。但不同的风险来源之 间有很重要的差别。
E（R）
投资者对决定证券价格 有关信息的掌握与判断 报酬的 系统部 分m
R
U
系统风险
报酬的 非系统 部分ε
非系统风险
6、分散化与投资组合风险
分散化可以降低风险 从下表(投资组合的规模与投资组合的风险 之间的关系)资料可见,标准差随着证券个数 的增加而减少.
1）期望报酬率与非期望报酬率 总报酬率 = 期望报酬率 + 非期望报酬率 R=E（R）+U 在金融市场中所有股票的报酬率都包括两 部分: 一是股票的正常报酬率也就是期望报酬率 〔E（R）〕.它是市场上所有股东所预测或 期望的报酬率.这种报酬率取决于股东所拥 有的关于该股票的信息,取决于人们对未来 年度决定和影响股票投资价值的重要因素 的了解.
风险的含义（序）
实务中，风险与不确定性难以严格区分.一方面， 面临不确定性情况，人们仍然需要做决策，这时 必须依靠直觉判断和经验设想几种可能结果，并 估计这些结果出现的概率，使不确性问题转化为 风险问题。另一方面，当人们进行风险决策时， 结果出现的概率同样带有主观性质，因此风险问 题同样带有不确定性。 基于上述原因，不确定性决策与风险决策被统 称为风险决策，并把风险定义为: 在一定条件下和一定时期内企业面临的预期结 果的不确定性。 风险产生的原因：缺乏信息；决策者不能控制 事物的未来进程。
A、 1000 1.0510 1000 1.6289 1628.89 B、 1000 1.05 20 1000 2.6533 2653.30