第 A1 页 共 7 页考试方式： 闭卷太原理工大学结构化学A试卷适用专业： 应用化学0401 0402 考试日期： 2007.1.24 时间： 120 分钟 共 4 页一、简答题：（本题满分50分，每小题5分）1.x cos 2是不是算符2dx d的本征函数？若是，求出其本征值；若不是，说明理由。

解答：x x dxd cos 2cos 222-= （3分）2cosx 是算符22dxd 的本证函数，本征值为-1 。

（1分）2.写出Mn 原子的价电子组态及基态光谱支项的符号。

解答：Mn 原子的价电子组态为：2543s d （2分）2 1 0 -1 -2m:m S ＝25，S ＝25;m L ＝0;L ＝0 电子为半充满,J 为25=-S L 时能量低,由此可知基态光谱支项的符号为 6S 25(3分)3.按分子轨道理论写出NF －基态时的电子组态，并说明它们的不成对电子数和磁性。

（按类似O 2的能级排）解答：()21σ()()()()()()342222215432ππσσσσ或()()()()()3422221321ππσσσKK(3分) 有一个不成对电子,顺磁性.(1分) (1分)4.用对称操作的表示矩阵证明：i z C xy =σ)(2。

解答：选()z y x ,,为基,则()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001~2z C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001~xy σ i ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---100010001~第 A2 页 共 7 页⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100010001所以i z C xy =σ)(25.根据VSEPR 理论推断XeF 3+的几何构型及Xe 原子所用的杂化轨道。

解答：价层电子对数52138=-+=（2分）有两对孤对电子 +XeF 的几何构型为:型 (1分)Xe 原子所用的杂化轨道为: d sp 3杂化轨道 (2分)6.CH 4分子有没有转动光谱？为什么? 解答：4CH 分子没有转动光谱. (2分)因为4CH 分子为非极性分子,而且转动过程中保持非极性.偶极距为零.根据分子光谱选率,4CH 分子没有转动光谱. (3分)7.Co(en)33+属于D 3点群，试说明该分子无偶极矩但有旋光性。

解答：分子有无偶极距的判据:只有属于nv C 和n C 点群的分子才有偶极距,而其他点群分子的偶极距为零,s n v C C C ≡≡11 (2分) 分子有无旋光性的判据:若分子中有n I i 4,,σ的对称性,则分子一定没有旋光性,若分子不具有述对称性,则可能有旋光性. (2分) Co(en)33+属于3D 点群,无的n I i 4,,σ对称性,所以没有偶极距,但有旋光性. (1分)8.某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。

011100101100001100001101001=x x x x x x第 A3 页 共 7 页解答： 12356基本正确给分(5分)9.已知He 原子的第一电离能I 1为24.59eV ，试求He 原子的第二电离能I 2与基态的能量。

解答：由原子电离能的定义可知:()()e g He g He +→+ H e 1E -=+H e E I （1分）()()e g He g He +→++2 ++++-=-=-=H e H e H e H e 2E E 0E E I 2 （1分）+He 为单电子原子,可按单电子原子能级公式计算.38.54122595.132-=⨯-=+eV E He （1分）eV E I H e 38.542=-=+ （1分）eV I I I E E H e H e 97.7859.2438.54121-=--=-=-=+ （1分）10.解释邻位和对位硝基苯酚20℃时在水中的溶解度之比为0.39。

解答：邻位硝基苯酚可形成分子内氢键，极性减弱，而且不能与水分子形成氢键，相反，它分散到水中会破坏水本身的氢键，使△H 增大，能量上不利。

（2分）对位硝基苯酚不能形成分子内氢键，极性较大，并能与水形成氢键，溶解过程△H 较小。

（2分）二、函数ax n a m a x n a m x ππψ2211sin 2sin 2)(-=是一维势箱中粒子的一种可能状态。

1. 请将)(x ψ归一化。

（3分）2. 证明)(x ψ所代表的能量没有确定值。

（3分）3. 求)(x ψ所代表的能量的平均值。

（4分）解答:1). ()bx m b x πψ11sin 2=()bx m b x πψ22sin 2= 由上可知,()()x x 21ψψ与均为一维势箱中运动粒子的波函数,而且是正交归一的.()()()x n x n x 2211ψψψ-= 假设归一化后波函数：()()()[]x n x n C x 2211ψψψ-='则1)(02=ψ⎰dx x a()1202=⎰dx x C aψ第 A4 页 共 7 页()()[]()222122221102m m C dx x m x m C a+=-⎰ψψ(2分)()122212=+m m C 22211mm C +=(1分)()ax n a m m m a x n a m m m x ππψ222212122211sin 2sin 2+-+=' (2分) 2)()()()[]()()()()()x x H n n m m x m a hn m x m a h n m x H m x H m x m x m H x H ψψψψψψψψψ⨯≠≠≠-==-=-=常数且且若21212222221222112211221188)( (2分)所以()x ψ所代表的能量没有确定值。

(1分)3）由量子力学假设Ⅲ可知：+⨯+=22212221218ma h n m m m E 22222221218ma h n m m m ⨯+ ()()222122222221218m m ma h n m n m ++=（2分）三、已知臭氧O 3的健角为θ＝116.8°，请回答下列问题:1. 画出臭氧的结构，并说明臭氧分子中的成健情况。

（3分）2. 若用杂化轨道p sc c 2221ψψψ+=来描述中心氧原子的成健轨道，且2221cos c c -=θ那么成健的杂化轨道中2s 、2p 轨道贡献的百分数为多少?（4分） 3. 成健杂化轨道ψ中系数1c 和2c 值为多少？（3分） 解答：1）O 的价电子组态422p s 中心氧原子采取2sp 而两边氧原子采取2sp （1分）第 A5 页 共 7 页中心氧原子的两个2sp 杂化轨道分别与另外两个氧原子的各一个2sp 杂化轨道形成两个σ键。

中心氧原子与两边氧原子未参与杂化的P 电子形成43π。

（1分） 2）⎩⎨⎧=-=-==+4509.08.116cos cos 122212221θC C C C （2分） 解之得：6892.0,3108.02221==C C （2分）成键的杂化轨道中2s 轨道贡献的百分数为0.3108，2p 轨道贡献的百分数为0.6892。

3）6892.0,3108.02221==C C83.0,56.021±=±=C C （3分）四、根据表中提供的信息，回答下列问题:1. 该晶体属于什么点群?（2分） 解答：n D 22. 该晶体属于何种空间点阵型式？（2分） 解答：C 心正交3. 该晶体有哪些宏观对称元素?（2分） 解答：2C m （或旋转轴和镜面）4. 写出该晶体的特征对称元素?（2分）解答：2个相互垂直的对称面或3个互相垂直的二重对称轴（答对其中之一就给分）5. 计算该晶体的密度(该原子的相对原子质量为127g mol －1)(2分)解答：333023115.5104.9786.4686.713/10022.61278---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯==cm g cmcm mol g V N ZM D A （1分）（公式正确结果有小的出入不扣分，但出入较大要扣分。

）第 A6 页 共 7 页五、用HMO 法处理丁二烯分子可得分子轨道波函数如下：43211372.0602.0602.0372.0φφφφψ+++=43212602.0372.0372.0602.0φφφφψ--+= 43213602.0372.0372.0602.0φφφφψ+--= 43214372.0602.0602.0372.0φφφφψ-+-=1. 通过计算，作出丁二烯的分子图。

（5分）解答：1372.0006020602.02372.0222224321=⨯+⨯+⨯+⨯====P P P P896.0372.006022602.0372.023412=⨯⨯+⨯⨯==P P 448.0372.0)372.0(2602.0602.0223=⨯-⨯+⨯⨯=P836.0896.0732.141=-==F F388.0448.0896.0732.142=--==F F （1分，1分，1分）CH CH 1.00 1.00 1.00 1.00C22CH （2分）2. 由分子图说明丁二烯具有顺、反异构体。

（5分）解答：从分子图中键级448.023=P 可知，具有双键成分，不能自由旋转，因此具有顺反异构体。

六、金属晶体的结构型式与金属原子价层s 和p 轨道上的电子数目有关:当每个原子平均摊到s 、p电子数较少时容易为A2型结构，较多时为A1型结构，而中间为A3型结构。

铝原子的电子组态为〔Ne 〕3s 23p 1，s 、p 电子数较多，因此金属铝属于A1型的结构，请按下列内容总结金属铝的结构特征：1.原子的堆积方式，重复周期，原子的配位数。

（3分）2.晶胞型式，点阵型式，空隙种类。

（3分）3.推求晶胞参数与原子半径的关系。

（4分）解答：1）铝原子的堆积方式为立方最密堆积（1分）重复周期为三层ABCABC （1分） 配位数为12。

（1分）2）晶胞型式：面心立方（1分） 点阵型式：面心立方（1分）空隙种类：四面体空隙和八面体空隙（1分） 3）第 A7 页 共 7 页R a R a R a R a a 22,42,)4(2,)4(22222====+ （4分）（若没有推求过程只写出R a 22=给2分）。