2015 年中考数学数 学试题卷本卷共六大题， 24 小题，共 120 分。

考试时间120 分钟一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1、比－ 2013 小 1 的数是（ ） l 1A 、－ 2012B 、 2012C 、－ 2014D 、 2014212、如图，直线 l 1∥l 2，∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，则∠ 3＝（ ） l 2A 、 70°B 、 65°C 、 60°D 、 55° 3 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）正面A 、B 、C 、D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（）A 、 9.4× 10 － 7B 、 9.4× 107m－8D 、 9.4 × 108mmC 、 9.4× 10 m5、下列计算正确的是（ ）A 、 (2a － 1)2=4a 2－ 1B 、3a 6÷ 3a 3＝ a 2C 、 (－ab 2) 4＝－ a 4b 6D 、－ 2a ＋ (2a － 1)＝－ 16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。

某天，一 位零售商分别用去 240 元， 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进 10 千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于 x 的 方程为（ ）240160 240 160 240 160 240 160 A 、 x ＋ 4＝ x － 10 B 、 x － 4＝x －10 C 、x － 10 ＋ 4＝ x D 、x － 10 － 4＝ x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7、因式分解： xy 2－ x ＝2。

＋ x ＋2k ＝ 0 的一个根，则它的另一个根是。

8、已知 x ＝ 1 是关于 x 的方程 x2x 1x － 2yD C 9、已知 3y ＝ 3 ，则分式 x ＋ 2y 的值为 。

E B10、如图，正五边形 ABCDE ， AF ∥ CD 交 BD 的延长线于点 F ，则∠ DFA ＝度。

GF5 －1 ， y ＝5 ＋ 1。

A11、已知 x ＝2 2，则 x 2＋ xy ＋ y 2 的值为3－ x 140cm12、分式方程 x － 4 ＋4－ x ＝ 1 的解为 。

13、现有一张圆心角为 108°，半径为 40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为 θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 θ 为 。

14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合， 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角∠ BAE ＝α （ 0°＜ α＜ 360°），则当 α＝ 时，正方形的 顶点 F 会落在正方形的对角线AC 或 BD 所在直线上。

θ10cmCE BFADG三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）－2x＋ 1≤－ 1,,（1）15、解不等式组1＋ 2x＞ x－ 1,,（，并把它的解集在数轴上表示出来。

32）16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB ，DC 上分别有 E、F 两点，且 BE＝ CF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD， AB＝ CD ， AB⊥ BC。

请仅用无刻度的直尺分别画出图1， 2 的一条对称轴 l 。

．．．．．．．．A DE··FA DB C B C图 1图 217、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（中 a ＞ 0， b＞ 0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形（ 1）请求出点 C 与点 D 的坐标；y （ 2）若一反比例函数图象经过点C，则它是否一定会经过点 D ？请说明理由。

a，0），点B 的坐标为（0，b），其ABCD ，使其一对角线 AC∥y 轴。

CB O1DOA x18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30元”的字样。

规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。

某顾客刚好消费 200 元。

（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（ 3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率。

四、（本大题共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。

其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（ 0≤ a＜ 15）（ 1）若 b＝ 25，则纹饰需要201 个圆形图案，求纹饰的长度y；（ 2）若 b＝ 24，则最多需要多少个这样的圆形图案？a y a·O,,b20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于点 F ， MN 表示地面所在的直线， EG∥ MN ，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB＝ 43cm，CF＝ 42cm，∠DBA ＝ 60°，∠DAB ＝ 80°。

求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。

（结果精确到 0.1cm。

参考数据： sin80°≈ 0.98，cos80°≈ 0.17， tan80°≈ 5.67， sin60°≈ 0.87， cos60°≈ 0.5， tan60°≈ 1.73）CDG FE图 1M60°80°BNA21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分图 210 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到9 分以上（含9 分）为优秀。

这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。

学生人数 /人6甲组54乙组3210 123456789 10成绩 /分5（ 1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.7 3.4190%20%乙7.580%10%（ 2）小明同学说：“这次竞赛我得了7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙” ）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。

请你给出两条支持乙组同学观点的理由。

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22、如图 1，在在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，有一过点 C 的动圆⊙ O 与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。

（1）当⊙ O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时⊙ O 的半径 r 的长。

（2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，试求出弦 CP 的长的取值范围。

A（ 3）当切点 P 在何处时，⊙ O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值。

APPO图 1·C ·B O图 2C B23、（ 1）抛物线m1： y1＝ a1x2＋b1x＋c1中，函数 y1与自变量x 之间的部分对应值如下表：x,－ 2－ 11245,y1,－ 5043－ 5－ 12,设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为，点 C 的坐标为。

2＋ b2x＋ c2，则当 x＝－ 3 时，（ 2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线m2：y2＝ a2xy2＝。

（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。

设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M ，N 两点（点 M 在点 N的左侧）。

过点 C 作平行于x 轴的直线，交抛物线m3于点 K。

问：是否存在以A， C， K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由。

六、（本大题共 1 小题，共12 分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 Rt△ ACB 中，∠ C＝ 90°，点 D C是斜边 AB 上的中点，连接CD。

求证： CD＝12 AB。

A BDC C EE F CA D BA B A BD DF 图 1E图 2图 3问题思考（ 1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点 B 作 BE∥ AC 交 CD 的延长线于点 E。

请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。

方法迁移（ 2）如图 2，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F 。

试猜想线段 AE，EF， BF 之间的数量关系，并加以证明。

拓展延伸（3）如图 3，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB＝ 90°，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长线上一动点，连接 DE ，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。

试问第（ 2）小题中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。

2015 年数学中考模拟试题答案一、选择题1、 C2、 B3、 C4、A5、 D6、 A二、填空题37、 x(y ＋1)(y －1)； 8、－ 2 9、－ 5 10、 36 11、 4 12、 x ＝ 313、 18° 14、 60°或 180°或 300°（每填对一个给 1 分，答错不给分） 三、 15、解集为 1≤ x ＜ 4。

,, 4 分 数轴表示 12 34 ,, 6 分 16、如图，直线l 为所求直线。

0 5画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分lllAD或E · ·F AD AD BCBCBC17、（ 1）点 C 坐标为（ a ，2b ），点 D 坐标为（ 2a ，b ） ,,,, 3 分（ 2）必经过点 D ，理由略。