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《等腰三角形课件PPT》

A 性质1 B A 性质2 B 12 C C
内容
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。 (等腰三角形的三线合一)
D
课本77页习题1、2、3
1 60
B
1
D
C
A
△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证:DE=DF。 E 证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴∠BED=∠CFD 又∵D是BC中点(已知) ∴BD=DC ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 在△DBE与△DCF中 ∠DEB=∠DFC(已证) ∠B=∠C(已证) BD=DC(已证) B
3、等腰三角形的底边上的高,既是底 边上的中线,又是顶角平分线。 应用格式:∵AB=AC AD⊥BC (已知) ∴BD=DC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 (X) 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 (X) 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。(√) 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 (X) 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 (√)
重合的线段
重合的角
AB=AC BD=CD AD=AD
∠ B = ∠ C.
∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADC
结论:等腰三角形的两底角相等
想一想:
除了能得到∠B=∠C 你还能发现什 么?
重合的线段 AB=AC BD=CD AD=AD 重合的角
∠B = ∠C.
∠BAD = ∠CAD
∠ADB =∠ADC=90°
小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 70°,40°或55°,55° 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°-2×底角 ③ 底角=(180°-顶角)÷2
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底 边上的中线互相重合。(三线合一)
已知: △ABC 中,AB=AC 求证:∠B=∠C ,AD平分∠BAC, AD ⊥ BC。
证明:作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中: ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA=900
F
D C
方法二:连AD 。
∵AB=AC,BD=DC(已知) ∴AD是∠BAC的平分线。 (等腰三角形三线合一) 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE=DF (角平分线上的点到
∴ △BDE ≌ △CDF(AAS)
∴DE=DF
这个角的两边距离相等)
谈谈你的收获!
小结:通过本节课的学习你有收获吗?
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。 性质
方法三:作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB =∠ADC=90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB=AC(已知) AD=AD(公共边) ∴ Rt△ABD ≌Rt △ACD(HL)
B
A
D
C
∴ ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA=900
等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等
B
D
C
AB=AC(已知)
BD=DC(作图) AD=AD(公共边)
(全等三角形对应角相等)
∴△ABD≌△ACD(SSS)
方法二:作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 在△ABD与△ACD中 AB=AC(已知) ∠1=∠2(已证)
B
A 1 2
` D
C
AD=AD(公共边)
∴ △ABD ≌ △ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠BDA=∠CDA=900
用符号语言表示为:
在△ABC中,
∵ AC=AB( 已知) ∴ ∠B=∠C (等边对等角)
1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上
的中线,又是底边上的高。 应用格式:∵AB=AC ∠1=∠2(已知) ∴BD=DC AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是
顶角平分线。 应用格式:∵AB=AC BD=DC (已知) ∴AD⊥BC ∠1=∠2 (等腰三角形三线合一)
等三角形
横涧二中 牛文静
图片欣赏
图片欣赏
都有等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角

底角 底角

B
C
底边
1、动手操作:用一张长方形纸片,折剪一个等腰三角形。 (只剪一刀)
2、想一想:
(1)把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折,有哪些重合的部分?并指出 重合的部分是什么? (2)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。
35°,35°
④0°<顶角<180°
⑤0°<底角<90°
课堂练习
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的 。 中点,∠B=30 求∠1和∠ADC的度数.
BAC 1 2
∵ AB=AC,D是BC边上的中点
∠ADC= 90 (三线合一)
。 。 。 。

∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120 A
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