中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列算式中，正确的是A.a 2÷aa 1·=a 2 B.2a 2－3a 3=－a C.(a 3b )2=a 6b 2 D.－(－a 3)2=a 62．如图所示，AB ∥ED ，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则∠EAB 的度数为( ) A ：25° B ：63° C ：79° D ：101°3．估计88的大小应 （ ）A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间4.若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个5．如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是 （ ）6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。

红丝带重叠部分形成的图形是 （ ） A. 正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形 8. 调查表明，2008年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万9. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 10．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）( 2) ( 1)(第5题)11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为（）Ａ．2cm Ｂ．3cmＣ．23cmＤ．25cm12．如图，把矩形纸条ABCD沿EF GH，同时折叠，B C，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH=∠，8PF=，6PH=，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30第12题二、填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分）13、函数xy21-=的自变量x的取值笵围是。

14．对正实数ba,作定义baabba+-=*，若444=*x，则x的值是_______．15．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。

16．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为____________cm2. 17．如图，MN是O的直径，2MN=，点A在O上，30AMN=∠，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA PB+的最小值为____________三、解答题（第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)18.（6分）解方程2111x xx x=++-．19. 已知x＝1是一元二次方程2400ax bx+-=的一个解，且a b≠，求2222a ba b--的值.（4）20．(本题6分) 某商场举行“迎奥运”大派送活动，内容如图1．在商场活动期间，小莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图stOA．stOB．stOC．stOD．ＯＡＢ（第11题图）AE PDGHFBACD MO PNBA第17题图图（7）2的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的中奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 21．（7分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。

每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。

（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？ 22．阅读下列材料，并解决后面的问题．（10分）材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：（1）计算以下各对数的值：===64log 16log 4log 222 .（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且（4）根据幂的运算法则：m n mna aa +=⋅以及对数的含义证明上述结论。

23．（7分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已“迎奥运”大派送为回馈广大顾客，本商场在8月2日至8月8日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为： 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图1图2购物券 0元 20元 50元 5元 80 60100 20 40 0 120 140 122 37 11知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)． (参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合）。

点Q 在上半圆上运动，且总保持PQ PO =，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C 。

（1）当90QPA ∠=︒时，判断QCP ∆是 三角形；（2）当60QPA ∠=︒时，请你对QCP ∆的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P 在线段AM 上运动到任何位置时，QCP ∆一定是 三角形。

25.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”（9分）⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26、如图，已知抛物线P ：y=ax 2+bx+c(a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（11分） x … -3 -2 12 … y … -52 -4 -52…(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围； (3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时， 连接DF 并延长至点M ，使FM=k ·DF ， 若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.26题图城关镇中2009年中考数学模拟试卷（二）一选择题（12x3=36） 1【A 】【B 】【C 】【D 】 5【A 】【B 】【C 】【D 】 9 【A 】【B 】【C 】【D 】 2【A 】【B 】【C 】【D 】 6【A 】【B 】【C 】【D 】 10【A 】【B 】【C 】【D 】 3【A 】【B 】【C 】【D 】 7【A 】【B 】【C 】【D 】 11【A 】【B 】【C 】【D 】 4【A 】【B 】【C 】【D 】 8【A 】【B 】【C 】【D 】 12【A 】【B 】【C 】【D 】 二填空题（5x3=15）13._______________ 14._______________________ 15.__________________________16.___________________ 17.______________________18.（6分）19.（4）20.（6分） 21.（7分）22.（10分）（1）____________, _____________ ,__________(2)______________________________________(3)_______________ (4)购物人中奖情况频数统计图0 2050580 60 1020 40 0121412371123．（7分）24．（9分）25.（9分）26.（11分）26题图浙江宁波2009年中考数学模拟试卷（二）参考答案（二）1-5：CCCDD 6-10：CCBBA 11-12：CC 13，x ≤0.5, 14,36 15,(-1,-2) 16,1 17,14 18,√2 19, （2，4）或（3，4）或（8，4） 20, 22．（本题8分） 解：（1）方法一：列表得A B C D A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P == 23．（本小题10分）（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （2）4×16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 （3）M a log + N a log = )(log MN a （4）证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2 则M ab =1，N a b =2∴2121b b b b a a a MN+=⋅=∴b 1+b 2=)(log MN a 即M a log + N a log = )(log MN a 24．解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B 作B M ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形． 开始A B C D（A ，B ） （A ，C ） （A ，D ）B ACD （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C A B D （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） DA B C （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）MH=BC=1 ∴AM=AH -MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB 中，∵∠A=66.5° ∴AB=1.23.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米 25．（本题满分10分） 解：（1）在△ABC 中，AC ＝BC ， △ △B ＝△A ＝36°，△ACB ＝108°. 在△ABC 与△CAD 中，△A ＝△B ＝36°；△ AC 2=AB ·AD ， △ .AC AB AB AD AC BC==△ △ABC∽△CAD ， △ △A CD ＝△A ＝36°．△ △CDB ＝72°，△DCB ＝108°－36°=72°． △ △ADC 和△BDC 都是等腰三角形．（2）设AC =x ，则()211x x =⨯-，即210x x +-=．（3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分． ①有4个等腰三角形得1分； ②有6个等腰三角形，得2分； ③有8个等腰三角形，得3分．26. (1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- .解之得：44.5x =(不符合题意) . 所以王老师肯定搞错了.△ 设单价为8.0元的课外书为y 本， 解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得：178+a =4y ，△ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，△ a 为偶数， 又△a 为小于10元的整数，△ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意； 当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . △ 笔记本的单价可能2元或6元 .（有4个等腰三角形） （有8个等腰三角形）72° 36° 36° 36° 36° 36° 72° 108° 36° 3α （有6个等腰三角形） 2α 5α2α α α 3α 5α 2α 2α 2a α α 1807α︒=解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：0＜1500-[8x +12(105-x )+418]＜10 .解之得：0＜4x -178＜10，即：44.5＜x ＜47 .△ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元.27. 解：△ 解法一：设2(0)y ax bx c a ，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x ， 令y =0，求出124,2x x ；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . 解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x =-1，又△ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) .△ 由题意，AD DG AO OC，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， 又 BE EF BO OC，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， △S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ··· 7分设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，△2233y x ， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x ， 令223x =2142x x ，可求出x =161. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为161，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE =161233=561， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是k ≠561且k ＞0.说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题：△ △AD DG AO OC，而AD =1，AO =2，OC =4，则DG =2，又△FG CPAB OC，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，△S DEFG=DG·FG=6.。