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Δr Δ
单位
s-1
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（4）黏度
牛顿黏滞定律
较小
其中： F
— 流体内部相邻两流体层之间 的黏力 — 黏度 — 速率梯度
较大
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— 两层之间的接触面积
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黏度 （黏滞系数） ①定义 ②物理意义 ③单位 ④的特点 是流体黏性大小的量度,由 流体本身的性质决定.
Pa·s
气体的黏度随着温度的升高而增大 液体的黏度随着温度的升高而减小
h1叫压强高度或静压强,它表示维持液体沿水平管做 定常流动时,克服内摩擦力所需消耗的压强. h2叫速度高度或动压强,它表示维持液体在管中流动 的速度,所需的压强. 返回
B •
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12
心脏做功 将w = 24.5m H2O带入上式
每小时从出水口排出的水量为
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心脏做功等于左、右心室做功之和 根据伯努力方程： 左心室做功（体循环：左心室 右心房）
其中
称为流阻
流阻的大小反映了血液在血管中流动时 所受阻力的大小.
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(1) 小孔流速
一个很大的开口容器,器壁上有一小孔,当容 器内注入液体后,液体从小孔流出.设小孔距液面 的高度是h,求液体从小孔流出的速度.
A •
解： 选两点A、B，并画流线 点A：pA=p0,hA=h, vA=0
• B
点B：pB=p0,hB=0, vB=?
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A •
装置的特点： 大敞口容器下方开一小孔;敞口与小孔都与 大气相通.
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§3.1 理想流体的定常流动 §3.2 血液的层流
§3.1 理想流体的定常流动
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3.1.1 基本概念
（1）理想流体（ideal fluid） 完全不可压缩的无黏性的流体. （2）定常流动（steady flow） 流体质点的速度矢量不随时间改变的流动.
（3）流线（stream line） 在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线 上每一点的切线方向与流经该点的流体质点的 速度方向相同,这种曲线称为流线.
△h • A • B
压强关系
解：伯努利方程
由 (a) (b) (c) 得
连续性方程 主管中液体的流量
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汾丘里（Venturi）流量计装置的特点： 一支粗细不同的管子水平放置，在粗细 不等的两处接出压强计。 类似装置：
•A •B A • B •
皮托管（Pitot）的设计原理： 解：A点即流体流动的速度 B点是停滞区
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牛顿黏滞定律也可写为
其中：
为切应力,表示作用在流层单 位面积上的内摩擦力. 为切变率,即切应变对时间的 变化率.
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牛顿流体和非牛顿流体 满足牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体 (如水和血浆等小分子组成的均匀液体),否则 称为非牛顿流体(如血液等高分子悬浮液体).
3.2.2 连续性方程 人体内血流速度分布
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前沿进展
超流体是超低温下具有奇特性质的理想流体，即流 体内部完全没有粘性。超流体所需的温度比超导体还低， 它们都是超低温现象。氦4在4.2K时变成液体，再降低 温度至2.17K，它突然变成没有粘性的超流体。这是 1938年苏联的卡皮察与美国的阿伦和迈斯纳两个研究组 同时发现的。他们因此获得1978年诺贝尔物理学奖。 目前，由2001年诺贝尔物理学奖得主沃尔夫冈·克 特勒主持的美国麻省理工学院研究小组首次制备出了高 温费米子超流体，并实际观察到了超流体的运动。
（5）流量 单位时间内流过垂直流管的截面S的 流体体积. 定义 单位 Q= S 米3/秒 （m3s-1）
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2
3.1.2 连续性方程（continuity equation）
v2 S2 v1 S1
适用条件： （1）不可压缩流体; （2）定常流动; （3）在同一流管. 连续性方程表明: 当不可压缩的流体做定常流动时, 流量是守恒的.
重要公式
其中： p — 压强能密度 — 动能密度
此式称为伯努利方程
— 重力势能密度 伯努利方程表明： 理想流体做定常流动时,沿同一流线,动能 密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量.
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适用条件： （1）理想流体; （2）定常流动; （3）同一流线.
当理想流体沿水平流管做定常流动时， 伯努利方程可写成
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1
流线的照片
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定常流动时流线的特点： （1）任何两条流线不可能相交; （2）流线形状不随时间的推移而改变; （3）流线疏的地方,平均流速小;流线密的地方, 平均流速大; （4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.
（4）流管（Stream Tube） 由流线围成的管状区域.
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定常流动时流管的特点： （1）流管内外无物质交换; （2）流管的形状不随时间的推移而改变。
• C
• C
①流速与高度的关系 选取液面A点和虹吸管流出口 D点为参考点
• A
• B
hD
• D
• A
• B
hD
• D
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上述结果表明在压强不变的条件下,液流过 程中重力势能与动能之间的转换关系,即液面与 出口处的高度差越大,则出口的流速越大.
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• C
②压强与流速的关系 选取A 、B两点为参考点
• C
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13
管轴（r =0）处流速最大. （2）流量
此式为泊肃叶定律
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平均流速
黏性流体在等粗水平圆管中做定常流动 时,单位体积的黏性损耗为
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外周阻力 外周阻力---从心脏左心室到右心房整个体循 环过程中的流阻之和. 泊肃叶定律可写为
Rf =
舒张压 + （收缩压 – 舒张压） 每搏血量×心率
因为 此时黏性流体的伯努利方程为
此式说明即使在水平管中,也必须有一定 的压强差才能使黏性流体做定常流动.
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例1 如图,水通过直径为20cm的管从水塔底部 流出,水塔内水面比出水管口高出25m.如果维 持水塔内水位不变,并已知黏性损耗为 24.5mH2O.试求每小时由管口排出的水量为多 少立方米. A 解：选 A、B 两点 •
连续性方程
牛顿流体
非牛顿流体
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11
3.2.3 伯努利方程
黏性流体的伯努利方程 对于理想流体
心脏做功
对于黏性流体,黏力所做的功
根据功能原理
人体各类血管的总截面积和血液的平均流速 间的关系
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如果黏性流体沿着粗细均匀的水平管道 做定常流动 w — 单位体积的流体块从截面S1 流到截面S2黏力所做的功,称 为黏性损耗. 此式为黏性流体的伯努利方程
（1）黏性流体 流动过程中存在内摩擦力的流体. （2）层流
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层流的特点： ①分层流动,各层的流速不相同; ②流速 的方向与层面相切,没有法向分量; ③层与层之间无质量交换. 当流体流速达到某一数值时,流体正常的 层流被破坏了,此时液体粒子得到了垂直于管 轴的速度分量,各个流层相互混杂,流动极不 规则,这种流动叫湍流.
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由于黏性的存在,在管道中流动的流体自 然的出现了分层流动,各层流体只作相对滑动 而彼此不相混合,这种现象称为层流.
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科技博览
一般来说，飞机在穿越云层或遇到强大气流时，会 出现颠簸。在万里晴空中，有时也会像平静的海面下藏 有汹涌的暗流一样，偶尔会出现强烈的扰动气流，航空 气象专家称这种来无影去无踪的气流为晴空湍流。由于 它在空中出现时不伴有可见的天气现象，飞行员很难事 先发现，湍流区往往有明显的边界，无过渡区。因而对 飞机安全造成很大威胁。全世界每年都发生由于晴空湍 流造成的飞行事故。例如，2007年7月6日下午3时30分 许，由悉尼飞往广州的南方航空公司CZ322航班，在途 经菲律宾上空时遭遇晴空湍流，飞机发生严重颠簸。在 十多秒钟的强气流袭击下，机上多名乘客飞离座位，头 部撞上机舱顶，20多名乘客及机组人员头部或颈部受伤。 两个多小时后，飞机安全降落。 返回
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S11 = S22+ S33+ S44
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3.1.3 伯努利方程 (Bernoulli equation)
功能原理： 外力做功+非保守内力做功=机械能增量
设
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3
E1
E2
E3
根据功能原理
A=ΔE
机械能增量 等式两边同除 V 利用 有
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由于1点、2点的任意性,可得到伯努利方程
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(4)喷雾器
(5)两个日常现象
①水流随位置的下降而变细
• A • B
h
根据连续性方程和伯努利方程,水平流管 中“管径细的地方流速大、压强小”,喷雾器就 是利用这一原理制成的.
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Hale Waihona Puke 返回② 两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
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§3.2
血液的层流
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3.2.1 基本概念
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雷诺数 — 一个判断流体做层流还是湍流的 数字.
（3）速率梯度 在垂直于流动方向上,每增加单位距离 流体速率的增加量,称为平均速率梯度.
其中：流体的密度r -流管的半径 v -流体的平均流速 η流体的黏度 Re-雷诺数（无单位） 血液在血管中流动,雷诺数的临界范围： 0 < Re < 1000 层流 1000 < Re < 1500 过渡流 Re > 1500 湍流 定义
伯努利方程
压强关系
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A点为停滞点,vA= 0
装置的特点： 有两个开口，一个迎着液（气）流， 另一个和液（气）流方向平行；两个开口 分别与压强计连接。