2.接触线误差△Fb： ——基圆柱的切平面内，平行于公称接触线
并包容实际接触线的两条直线间的法向距离。
是斜齿轮齿向误差和齿形误差的综合反映。
3.轴向齿距偏差△Fpx： ——在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高 中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实 际距离与公称距离之差。 用于宽斜齿轮，反映斜齿轮的螺旋角误差。 原因：滚齿机差动链的调整误差、齿坯端面 跳动、进刀导轨的偏斜。
将算出的齿厚上、下偏差分别除以齿距极限 偏差fpt，再按所得的商值从上图中选取适当的齿 厚偏差代号。
国标规定，当计算所得的数值不能正好以14 种偏差代号表示时，允许另行规定，在图样上 直接标注齿厚极限偏差的数值。
当所传递的功率不特别大时（中、轻载）， 第Ⅲ公差组一般采用和第Ⅱ公差组相同的精度 等级；
重载齿轮传动则第Ⅲ公差组的精度等级宜高 于第Ⅱ公差组的精度等级。
二、齿轮副侧隙的规定 齿轮副的最小极限侧隙jnmin应根据齿轮工作 时的温度和润滑条件确定，与齿轮的精度等级 无关。 高温工作的传动齿轮，为保证正常润滑，避 免发热卡死，要求有较大的侧隙；而需正反转 或读数机构的齿轮，为避免空程，则要求较小 的侧隙。
直齿轮 斜齿轮 人字齿轮
2、主要参数
齿顶高 齿根高
齿距P
齿顶圆da——通过 齿轮各齿顶的圆。
齿根圆df——通过 齿轮各齿根的圆。
分度圆d——在齿 顶圆与齿根圆之间 的一假想圆，该圆 上齿厚S（弧长）和 齿槽宽e（弧长）相 等。
齿顶高ha ：齿顶圆和分度圆的半径之差叫齿顶 高。
齿根高hf ：分度圆和齿根圆的半径之差叫齿根 高。
互换性与质量 控制基础
（7）
圆柱齿轮公差与测量
本章内容： 概述 齿轮误差的评定指标和测量 齿轮精度、侧隙的规定及检测
学习要求： （1）掌握对齿轮传动的要求，渐开线圆柱 齿轮传动误差的评定指标及其代号。 （2）齿轮精度选择的一般原则，齿轮精度 的图样标注及含义。
7.1 概述
一、渐开线圆柱齿轮 1、作用及类型 传递运动和载荷。
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三、渐开线圆柱齿轮的误差分析 影响齿轮使用要求的误差因素，主要包括齿 轮的加工误差和齿轮副的安装误差。
例：滚切齿轮 1、几何偏心 使齿面位置相对 于齿轮基准中心 在径向发生了变 化，故称为径向 误差。
2、运动偏心 运动偏心不产生径 向误差，而使齿轮产 生切向误差。
以上两项因素产生的齿轮误差是以齿轮一转为 周期的，称为长周期误差。
根据齿轮误差的特性及对齿轮传动使用性能 的影响，将齿轮分为三个公差组：
第Ⅰ公差组影响传递运动的准确性 第Ⅱ公差组影响传动的平稳性 第Ⅲ公差组影响载荷分布的均匀性。
7.2 齿轮误差的评定指标和测量
一、影响传动准确性的评定参数 1.切向综合误差△Fi’：
——被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面 啮合时，在被测齿轮一转内，实际转角与公称 转角之差的总幅度值。
4、齿侧间隙的合理性 在齿轮传动过程中，非接触面一定要有合理 的间隙。一方面为了贮存润滑油，一方面为了 补偿齿轮的制造和变形误差。
不同用途、不同工作条件的齿轮其使用要 求有所不同。
如：对于分度机构，仪器仪表中读数机构 的齿轮，齿轮一转中的转角误差不超过1′~2′， 甚至是几秒，此时，传递运动准确性是主要的；
齿厚偏差：
齿厚极限偏差的确定：
选取齿厚极限偏差代号前，先根据齿轮副所 要 求 的 最 小 侧 隙 jnmin 等 计 算 出 齿 厚 上 偏 差 Ess （式6-3），然后再根据切齿时进刀误差和能引 起齿厚变化的齿圈径向跳动等算出齿厚的公差 （式6-4） ，最后再算出齿厚的下偏差Esi （式 6-5）。
a=m(z1+z2)/2 基节Pb ：基圆上的周节（齿距）Pb
Pb = Pcosα
二、渐开线圆柱齿轮的使用要求 1、传递运动的准确性 为了保证齿轮传动的运动准确性，应限制齿 轮一转中最大转角误差。 2、传动的平稳性 要求齿轮运转平稳，没有冲击、振动和噪声。 3、载荷分布的均匀性
要求齿轮在接触过程中，载荷分布要均匀， 接触良好，以免引起应力集中，造成局部磨损， 影响齿轮的使用寿命。
——用一个综合指标或两个单项指标来评定。
1）一齿切向综合误差△fi’ 2）一齿径向综合误差△fi” 3）齿形误差△ff和基节偏差△fpb 4）齿形误差△ff和齿距偏差△fpt 5）基节偏差△fpb和齿距偏差△fpt 6）齿距偏差△fpt（仅限于10~12级齿轮）
三、影响载荷分布均匀性的评定参数
1.齿向误差△Fβ： ——分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内 （端部倒角部分除外），包容实际齿线且距离 为最小的两条设计齿线之间的端面距离。 原因：机床导轨的纵、横向的不准确性和齿 坯轴线歪斜等。
K个齿距的实际弧长△Fpk：在分度圆上，k个 齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。 K为2到小于z/2的整数。
综合反映了齿轮加工中的几何偏心和运动偏 心对齿轮转角误差的影响，可用来评定齿轮运 动的准确性。但因为只在分度圆上测量，故不 如切向综合误差反映的全面。
3.径向综合误差△Fi”： ——被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合 时，在被测一转内，双啮中心距的最大变动量。 反映齿轮几何偏心引起的径向误差，同时也反 映齿形误差、基节误差或齿距偏差及齿厚不均匀 性等在径向的影响。 所用测量仪器远比单啮仪简单，操作方便，测 量效率高，故在大批量生产中应用很普通。但它 只能反映径向误差，且测量状况与齿轮实际工作 状况不完全相符。
3、滚刀的制造和安装误差 滚刀本身的基节、齿形等制造误差。此误 差会复映到被加工齿轮的每一齿上，使之产 生基节偏差和齿形误差。 滚刀偏心使加工出的齿轮径向和轴向都产 生误差。 4、机床误差和齿坯端面误差会引起齿向误 差
以上两项因素产生的齿轮误差在一转内多次重 复出现，是短周期误差。
四、渐开线圆柱齿轮传动误差的评定指标及 其代号
1）切向综合公差△Fi’ 2）齿轮齿距累积公差△Fp（△Fkp) 3）径向综合误差△Fi”和公法线长度变动 △Fw 4）齿圈径向跳动△Fr和公法线长度变动△Fw 5）齿圈径向跳动△Fr（仅限于10~12级齿轮）
二、影响传动平稳性的评定参数 1.一齿切向综合误差△fi’： ——被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮 合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公 称转角之差的最大幅度值。
齿高h：齿顶高与齿根高之和，即：h=ha+hf。 齿距P ：分度圆上相邻两齿对应点间的弧长叫 齿距，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即：P=S+e
模数m： 如果齿数为Z，则分度圆的周长等于齿数乘以 齿距，即：
ZP=πd
d=ZP/π 由于π是无理数，不便计算，令P/π=m，所以： d=Zm
m称为齿轮的模数，单位是毫米。 中心距a：两圆柱齿轮轴线的距离。
基节偏差可用基节仪和万能测齿仪进行测量
6.螺旋线波度误差△ ffβ： ——宽斜齿轮齿高中部实际齿线波纹的最大
波幅。沿齿面法向方向计值。
影
一齿切向综合误差△fi’
综合指标
响 传
一齿径向综合误差△fi”
动 平
齿形误差△ff
稳
性
齿距偏差△fpt
的
单项指标
误
基节偏差△fpb
差
螺旋线波度误差△ ffβ
第二公差组规定的检验组：
最小极限侧隙jnmin应等于补偿温升引起变形所 需的最小侧隙量jn1和保证正常润滑所需的最小侧 隙量jn2之和。
j nmin = j n1 + j n2
获得侧隙的方法：国标采用“基中心距制”， 即固定中心距极限偏差，通过改变齿厚偏差的大 小而得到不同的最小侧隙。
国标规定了14种齿厚极限偏差的数值，并用 14个大写的英文字母表示。每一种代号代表的齿 厚极限偏差的数值均以齿距极限偏差（fpt）的倍 数表示。
3.齿形误差△ff： ——在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒 棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的 两条设计齿形间的法向距离。 齿形误差是影响传动平稳性的主要因素，当 齿形有误差时，将破坏齿轮副的正常啮合，使 实际啮合点偏离啮合线，从而引起一对齿啮合 过程中瞬时速比的变化。
4.齿距偏差△fpt： ——在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。 公称齿距：所有实际齿距的平均值。 直接反映每齿的转角误差，也是反映综合误 差△Fp的主要因素。
影
响
载 荷
齿向误差△Fβ
分
布 均
接触线误差△Fb
匀
针对斜齿轮
性 的
轴向齿距偏差△Fpx
误
差
四、影响齿轮副侧隙的评定参数
1.齿厚偏差△Es： ——分度圆柱面上， 齿厚实际值与公称值之差。 2.公法线平均长度偏差 △Ewm： ——齿轮一周内，公 法线平均值与公称值之差。
影
响
齿 轮
齿厚偏差△Es
副 侧
原因：运动偏心引起的齿轮 切向误差，反映了运动准确 性的切向误差。
公法线长度变动可用公法线千分尺、公法线 卡尺等测量。
影 响 传 动
切向综合误差△Fi’ 齿轮齿距累积误差△Fp
综合指标
准 确 性 的
综合径向”误差 齿△圈F径i 向跳动△Fr
径
向
误
单项指标
差
误
差
公法线长度变动△Fw
切向误差
Байду номын сангаас
第一公差组规定的检验组： ——用一个综合性指标或两个单项性指标 （径向和切向各取一个）来评定。
反映齿轮一转的转角误差。综合性地反映了齿 轮加工中的几何偏心、运动偏心及各短周期误 差对齿轮的影响。
因切向综合误差是 在单面啮合综合检查 仪（简称单啮仪）上 进行测量的，单啮仪 结构复杂，价格昂贵， 在生产车间很少使用。
2. 齿距累积误差△Fp： ——在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际 弧长与公称弧长之差的最大绝对值。