煤层底板破坏深度计算目前，国内外对底板破坏深度的研究已经有许多种方法，本次研究主要是运用弹塑性力学方法结合莫尔—库仑（Mohr-Coulomb）强度理论，依现场观测数据为依据，辅助进行计算机数值模拟，综合计算显德汪矿9#煤层底板岩体受采动影响的最大破坏深度，并提出该矿区9#煤层底板破坏深度的经验公式，为企业的安全开采提供科学依据。
6.1底板岩体破坏带空间分布形态许多学者对煤层底板采动影响规律进行了研究，提出了煤层底板岩体采动带的空间分布形态。
6.1.1近水平煤层煤层回采后，其顶板以冒落角ψ向上冒落，最终形成顶板中部冒落的比较充分，采空区在中部充填较密实，而在采空区两侧顶板冒落得最不充分，充填不实（图6-1）。
煤层底板在采空区两侧有较大的自由空间，在地应力作用下，底板岩体能够充分膨胀，产生较多的采动裂隙，近水平煤层在采动边缘下方附近岩体的破坏深度最大。
图6-1煤层顶板岩体冒落示意图煤层底板中破坏带的形态也可用计算的方法得出。
考虑到底板岩体的受力状态，以图6-2中的X1X I剖面作为计算模型，作用在弹性表面某一局部面积上的力系，被作用在同一局部面积上的另一静力等效力系所代替，则载荷的这种重新分布，只在离载荷作用很近的地方才使应力的分布发生显著变化，在离载荷较远处影响极小。
图6-2中的X1X I剖面的应力分布图形可采用等效模型（图6-3）代替。
图6-2中等效应力q＝(n+1)P0/2，作用宽度为工作面端部至应力峰值距离（x a）的图6-2长壁工作面支承压力分布图图6-3 底板上应力简化示意图（P 0─原始应力）2倍，即L ＝2 x a 。
煤层底板内岩体自重产生的应力为γz ，在平面应变状态中，底板岩体任意点M 的主应力为：（6-1）（6-2）（6-3）在多向应力作用下，岩体发生破坏时服从Mohr-Coulomb 破坏准则，即 σ1-Kσ3＝Rc ，将（6-1～6-3）式代入上式后，得：zqvaγπσσυσ22)(312+=+=z q γααπσ++=)sin (1z a a q γπσ+-=)sin (3YY剖面X 1X 1剖面X 2X 2剖面Y（6-4）式中：R c ─岩体的单轴抗压强度；γ─岩体的容重。
（6-5）式中：0ϕ─底板岩体内摩擦角。
（6-6） 根据公式（6-4）计算得出的煤层底板岩体中破坏带的形态见图6-4所示，破坏带的范围按图中1 → 2 → 3 → 4的顺序发展。
图6-4 岩体破坏带的发展过程 （h 1─底板岩体最大破坏深度）6.1.2倾斜及急倾斜煤层原苏联学者E.G .Gaziev 和S.A.Enlikhman （1971）采用石膏-硅藻土模拟了层状块状岩体在不同条件下受均布力作用的状况，得出了岩层中应力的传播规律（图6-5）。
经分析知：在相同的外载作用下，当0°＜а≤45°时，岩层在上山之间的应力传播深度大于下山方向；当45°＜а≤90°时，则相反；当а＝0°或а＝90°时，岩层中的应力传播深度在各个方向相同。
对于在煤层回采工作面，则煤壁正下方的底板岩体受集中应力的作用，其应力传播与图6-5有类似的规律。
当煤层倾角0°＜а≤45°时，煤层底板在下山方向的应力传播深度大于上山方向[6]，从而导致煤层底板破坏带的深度在下山方向较大（图6-6a ）。
当煤层倾角45°＜а≤90°时，煤层底板在上山方向的应力传播深度大于下山方向，在上山方向煤层底板破坏带的深度较大（图6-6b ）。
)1()sin 11(----+=K R a a K K q z c γπγ11cos1+-=-k k α0sin 1sin 1ϕϕ-+=Kα=0°α=30°α=45°α=60°α=90°图6-5 层状块状岩体底板内部应力等值线（а为岩层倾角）a b图6-6 煤层底板破坏形态（a为倾斜煤层；b为急倾斜煤层）从受力角度分析，在缓倾斜及倾斜煤层的下出口附近，煤层底板承受的集中应力大于上出口附近的集中应力，煤层底板承受的水压力也是下出口附近的较大，煤层底板在下出口附近裂隙较发育。
由于煤层的倾角不大，采空区冒落岩石的滑移起不了主要作用，然而急倾斜煤层不同，在自重力作用下，冒落的采空区的岩石将向采空区下部滑移，充填坚实的冒落岩石限制了下出口附近煤层底板的膨胀，阻碍了裂隙的形成，所以，急倾斜煤层的底板破坏深度在上出口附近较大。
显德汪矿9#煤层属于缓倾斜煤层，所以在下出口附近底板岩体的破坏深度值大于上出口。
6.2底板岩体破坏深度理论计算 6.2.1采场边缘破坏深度计算根据张金才等人的研究[10]，采场边缘的应力场为：（6-7）（6-8）（6-9）根据弹性理论知，求解主应力的公式为：（6-10）把采场边缘的应力场计算公式（6-7～6-9）代入上式，可求得在平面状态下（即σ3=0）的采场边缘的主应力：（6-11）（6-12）（6-13）将（6-11～6-13）式代入Mohr-Coulomb 破坏准则方程（σ1-Kσ3=Rc ）后，可得到平面应力的采场边缘破坏区的边界方程：（6-14）根据（6-14）方程，可绘制出采场边缘由于应力集中而形成的破坏区形态（图6-7）。
根据该图形可知，垂直于开采层的岩体破坏深度h 为：（6-15）即： （6-16） ]23sin 2sin 1[2cos 2θθθγσ-=r L Hx x ]23sin 2sin 1[2cos 2θθθγσ+=r L Hx y ]23cos 2sin 2cos 2θθθγτr L Hx xy =xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=22122,)2sin 1(2cos 21θθγσ+=r L Hx )2sin 1(2cos 22θθγσ-=r L H x 22222)2sin 1(2cos 4θθγ+=c xR L H r θθθγsin )2sin 1(2cos 42222+=cxR L H h 03=σθγsin =h图6-7 采场边缘岩体破坏形态为求解煤层底板岩体最大破坏深度，令dh /dθ＝0，得：（6-17） 求解以上三次方程，得到有效解约为θ≈74.84°，也就是当θ为74.84°时，采场边缘底板岩体的破坏深度为最大值（h m ）：（6-18）岩体最大破坏深度距工作面端部的距离Lm 为：（6-19）根据以上分析可知，煤层底板岩体最大破坏深度与工作面倾斜长度成线性关系，与岩体原始应力的平方成正比，与岩体抗压强度成反比。
6.2.2塑性理论计算岩体最大破坏深度如果煤层底板主要由软岩构成，煤体边缘一定范围内的底板岩体，当作用在其上的支承压力达到或超过其临界值时，岩体中将产生塑性变形，形成塑性区；当支承压力达到导致部分岩体完全破坏的最大载荷时，支承压力作用区域周围的岩体塑性区将连成一片，致使采空区内底板隆起，已发生塑性变形的岩体向采空区内移动，并形成一个连续的滑移面。
6.2.2.1煤层屈服区长度的计算煤层屈服区长度Xa ，可以通过现场实际测量获得，也可以通过计算得到。
（1） 利用煤层内聚力（C m ）的计算公式：（6-20） 式中：ϕ—煤层内摩擦角；222457.1c xm R L H h γ=222442.0cot c xm m R L H h L γθ=⋅=ϕϕγϕαctg C K ctg C H n Intg K m x m m 112+=012sin32sin 42sin 623=--+θθθC m —煤层内聚力； m —煤层采高。
显德汪矿1192工作面9#煤层参数为：煤层的内摩擦角φ＝45°；煤层的内聚力C m ＝2.8MPa ；煤层的采高m ＝3.50m ；平均埋深H=385m ；γ＝26 KN/m 3；n 为最大应力集中系数，利用经验公式n ＝1+0.23Lx 0.47，得n ＝3.266。
（6-21）屈服区长度x a ：（6-22）（2） 利用国外学者得出的煤层屈服长度的经验公式：（6-23）（3）A.H.Wilson 提出的煤层屈服区长度计算公式：（6-24） 显德汪矿1192工作面煤层参数为：m ＝3.50m ，K 1＝5.828，代入下式（6-25）计算得F ＝6.708，代入公式（6―25），得 x a ＝6.00m研究过程中，由于实验室9#煤层内聚力数值无直接测试数据，计算所采用数据为同一地区周围矿井的相似材料参数数据，所得到的屈服区长度结果误差较大。
经验公式的计算，考虑的影响因素较少，计算结果存在误差相对也较大，经过对三种方案的对比，并考虑实际情况，选取第三种计算方案作为煤层屈服长度，即x a ＝6.00m 。
6.2.2.2底板最大破坏深度的塑性解魏西克（A.S.Vesic ）通过压膜试验及现场实际经验，提出了岩土产生塑性滑移时的极限承载力的计算公式。
结合煤层支撑压力作用的特点，张金才对极限承载力计算公式进行了修改与补充，即底板岩体的承载极限：（6-26）010(1sin )(1sin 45)5.828(1sin )(1sin 45)K ϕϕ++===--3.5 3.26626385 2.8452.282 5.82845 5.828 2.845ctg X In m tg ctg α⨯⨯+⨯==⨯⨯⨯⨯112111111K tg K K K K F -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=0.0150.015385 5.775X H m α==⨯=)10(H In Fm x γα=()000200240ϕϕγϕπϕγγϕϕπCctg tg x tg e tg x H m Cctg P a tg a u -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=式中：x a —煤体屈服区的长度；C —底板岩体的内聚力。
煤层底板岩体的滑移线（即塑性区的边界）由三个区域组成：主动极限区aa′b 、过渡区abc 及被动极限区acd （图6-8），主动区和被动区的滑移线各由两条直线组成；过渡区的滑移线一组由对数螺线组成，另一组为自a 为起点的放射线。
其对数双螺线（图6-9）方程为：00ϕθtg e r r =图6-8 煤层底板中塑性破坏区 图6-9 对数螺线示意图（Ⅰ─为主动区，Ⅱ─过渡区，Ⅲ─被动区）煤矿生产过程中煤层底板岩体发生底鼓的现象可以用塑性区的形成和发展过程加以解释。
煤层开采后，在采空区周围的底板岩体上产生支承压力，当支承压力作用区域的岩体（图6-8中Ⅰ区）所承受的应力超过其极限强度时，岩体将会产生塑性变形，由于这部分岩体在垂直方向上受到压缩，在水平方向上必然会膨胀，膨胀的岩体挤压过渡区（图6-8中Ⅱ区）的岩体，并且将应力传递到这一区域。