dθ Φ = − Ac λ dx x = 0 msinh m ( H − x ) = θ0 cosh ( mH )
= Ac λ mθ 0 tanh ( mH )= hλ PAcθ 0 tanh ( mH )
sinh ( mH ) = Aλ mθ 0 cosh ( mH ) x =0
随着mH增大 散热量增加，开始增加迅速， 随着 mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来 增大， 越缓慢，逐渐趋于一渐近值。 增加肋高的经济性） 越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）7
& d t Φ + =0 2 dx λ
2
& = − Φs = − Pdx ⋅ h ( t − t∞ ) = − Ph ( t − t∞ ) Φ Ac dx Ac dx Ac
4
代入导热微分方程式， 代入导热微分方程式，得
d 2t hP − ( t − t∞ ) = 0 2 dx λ Ac
hP h ⋅ 2l 2h m= 令 ≈ = λ Ac λ ⋅ δ ⋅l λδ 称为过余温度 过余温度。 θ = t − t∞ θ 称为过余温度。 d 2θ 2 θ = C1e mx + C2 e − mx −m θ =0 2 dx m( H − x ) − m( H − x ) 数学模 x = 0， θ = θ0 e +e θ = θ0 型变为 dθ e mH + e − mH x = H, =0 dx cosh m ( H − x ) x −x e +e 双曲余 θ = θ0 coshx = cosh ( mH ) 弦函数 2 5
肋片的过余温度 从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函 肋片的 过余温度 从肋根开始沿高度方向按 双曲余玄函 过余温度从肋根开始沿高度方向按 数的规律变化， 的规律变化，
θ = θ0
cosh m ( H − x ) cosh ( mH )
θ cosh mH (1 − x / H ) = cosh ( mH ) θ0
16
接触热阻 接触热阻的定义： 接触热阻的定义： 由于固体表面之间不能完 全接触而对两个固体间的导热 表示。 过程产生的热阻， 过程产生的热阻， 用Rc表示。 由于存在接触热阻， 由于存在接触热阻 ， 使两 个接触表面之间出现温差
∆tc = Φ Rc
接触热阻的主要影响因素： 接触热阻的主要影响因素： 相互接触的物体表面的粗糙度； (1) 相互接触的物体表面的粗糙度； 相互接触的物体表面的硬度； (2) 相互接触的物体表面的硬度； 相互接触的物体表面之间的压力等。 (3) 相互接触的物体表面之间的压力等。 减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。 减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。 17
12
套管导热对热电偶测温精度的影响 热电偶测量的是测温套管端 部的温度t 部的温度tH。 在稳态情况下， 在稳态情况下 ， 套管端部温度 不等于空气的温度， 不等于空气的温度 ， 测温误差就是 套管端部的过余温度。 套管端部的过余温度。 θ H = t H − tf 忽略套管横截面上的温度变化， 忽略套管横截面上的温度变化 ， 并认为端部绝热， 并认为端部绝热 ， 则套管导热可以 看成是等截面直肋的一维稳态导热 问题。 问题。 t −t
Φ PHh ( tm − t∞ ) θ m = ηf = = Φ0 PHh ( t0 − t∞ ) θ 0
矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图 矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图。 的变化规律如图。 可见， mH愈大 肋片效率愈低。 愈大， 可见， mH愈大，肋片效率愈低。 肋片效率的 影响因素： 影响因素：
ki 、ko 分别为以光壁面积和以肋壁面积为基准的传热 分别为以光壁面积和以肋壁面积为基准的传热
系数
ki =
1 δ Ai + + hi λ Aoηo ho
1
=
1 δ 1 + + hi λ βηo ho
1
β = Ao Ai 称为肋化系数。 合理选择肋化系数β。 称为肋化系数 肋化系数。
ko = 1 δ 1 β+ β+ λ ηo ho hi 1
H
H
t H − tf =
cosh ( mH )
0
f
如何减小测温误差 ？
13
3. 通过肋壁的传热过程
tf1
t
Φ = Ak ( tf1 −tf 2 ) = Ak∆t
Φ= δ 1 1 + + Ah Aλ Ah2 1
tf1 − tf2
Φ
tw1 h1
Φ
h2 tw2 tf2
Φ
0
对于两侧表面传热系数相差较 大的传热过程， 大的传热过程，在表面传热系数较小 的一侧壁面上加肋（扩大换热面积） 的一侧壁面上加肋（扩大换热面积） 是强化传热的有效措施。假设： 是强化传热的有效措施。假设：
2.4 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热
几种常见的肋片： 几种常见的肋片：
1
几种常见的肋片形状： 几种常见的肋片形状：
加装肋片的目的：强化传热。 加装肋片的目的：强化传热。根据牛顿冷却 公式： Φ = A h ( t w －t f ) 公式： 增大对流换热量有三条途径： 增大对流换热量有三条途径： 1. 加装肋片，增加换热面积A ； 加装肋片，增加换热面积A 2. 加大对流换热表面传热系数h ； 加大对流换热表面传热系数h 3. 加大换热温差( tw－tf ) 。 加大换热温差(
2
1. 通过等截面直肋的稳态导热
以矩形肋为例:高度为H 以矩形肋为例 : 高度为 H、 厚度为 δ、 宽度为l 宽度为 l， 与高度方向垂直的横截面积 横截面的周长为P 为Ac , 横截面的周长为P。 假设： 假设： 为常数； 1）肋片材料热导率λ为常数； 2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致； 肋片根部与肋基接触良好，温度一致； 肋片厚度方向的导热热阻δ 3）肋片厚度方向的导热热阻δ/λ与表面的对流换热热 相比很小，可以忽略, 阻 1/h相比很小 ，可以忽略, 肋片温度只沿高度方向 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的； 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的； 4）肋片表面各处对流换热系数h都相同； 肋片表面各处对流换热系数h都相同； 忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。 5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。
δ
x
h1 >> h2
14
tfi − t wi Φ = Ai hi ( tfi − twi ) = 1 twi − t1 Ai hi Φ= δ Ai λ Φ = A1ho ( t1 − tfo ) + A2 ho ( t2 − tfo )
根据肋片效率的定义, 根据肋片效率的定义,
A2 ho ( t2 − tfo ) t2 − tfo ηf = = A2 ho ( t1 − tfo ) t1 − tfo t1 − tfo Φ = ( A1 + A2ηf ) ho ( t1 − tfo ) = Aoηo ho ( t1 − tfo ) =
ηo = ( A1 + A2ηf ) Ao 称为肋面总效率。 称为肋面总效率 肋面总效率。 Ao = A1 + A2
1
Aoηo ho
15
联立以上各式， 联立以上各式，可得 tfi − tfo Φ= = Ai ki ( tfi − tfo ) = Ao ko ( tfi − tfo ) δ 1 1 + + Ai hi Ai λ Aoηo ho
λδ （1）肋片材料的 H 热导率 λ，λ ↑ ηf ↑ 肋片高度H （2）肋片高度H， mH H ↑ ηf ↓ （3）肋片厚度δ， δ ↑ ηf ↑ 肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数 表面传热系数h （4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h ，
mH =
2h
⋅H
H
h ↑ ηf ↓
9
10
mH=1.0
肋片的过余温 度沿高度方向逐渐 mH 较小时 降低 ， mH较小时 ， 温度降低缓慢； mH 较 大 时 ， 温 度 降低较快。 降低较快。 2h mH = ⋅H λδ 一般取0 一般取0.7< mH <2
x/H
6
cosh m ( H − x ) 肋端， 肋端，x=H，肋端的过余温度 θ = θ0 1 cosh ( mH ) θ H = θ0 cosh ( mH ) 肋端过余温度随mH增加而降低 增加而降低。 肋端过余温度随mH增加而降低。 在稳态情况下, 在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量， 应该等于从肋根导入的热量，
3
肋片导热微分方程的两种 导出方法： 导出方法： （ 1 ） 由肋片微元段的热平 衡导出； 衡导出； （ 2 ） 将肋片导热看作是具 有负的内热源的一维稳态导热。 有负的内热源的一维稳态导热。
数学模型： 数学模型：
x = 0 , t = t0 dt x = H, =0 dx 内热源强度的确定： 对于图中所示的微元段， 内变截面肋片： 变截面肋片：
在一定散热量条件下， 在一定散热量条件下 ， 什么几何形状肋的材料消 耗量最少？ 耗量最少？ 理论分析证明， 理论分析证明 ， 在一定散热量的条 件下， 件下 ， 的具有凹抛物线剖面的肋片最省 材料。 工程上常采用工艺简单、 材料 。 工程上常采用工艺简单 、 性能接 近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。 近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋 。 工程上常采用工艺简单、 工程上常采用工艺简单 、 性 能接近凹抛物线型肋片的三角肋 或者梯形肋。 或者梯形肋。
几点说明： 几点说明： （1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直 如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题； 肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题； 如果必须考虑肋端面的散热， （2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面 积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+ 积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+∆H，其中 δ A ∆H = 对于矩形肋, 对于矩形肋, ∆H ≈ 2 P 上述分析结果既适用于肋片被加热的情况， （3）上述分析结果既适用于肋片被加热的情况，也 适用于肋片被冷却的情况； 适用于肋片被冷却的情况； 对于肋片厚度方向的导热热阻δ （4）对于肋片厚度方向的导热热阻δ/λ与表面的对流 换热热阻1 相比不可忽略的情况， 换热热阻 1/h相比不可忽略的情况 ， 肋片的导热不能认 为是一维的，上述公式不再适用； 为是一维的，上述公式不再适用； 上述推导没有考虑辐射换热的影响， （5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温 差较大的场合，必须加以考虑。 差较大的场合，必须加以考虑。