例3-2
三. 分子扩散系数
由： J A， Z
DAB -
dC A DAB dz J A,z
dC A / dz
DAB意义：沿扩散方向 ，在单位时间每下降单位 z 1
浓度梯度时，单位表面 积所扩散的物质的量。
DAB表示了 物质的扩散能力
DAB大小取决于扩散系统的 压力、温度、组成 等。 其数值主要依赖 试验测定
气体----y 固体\液体----x
混合物中某组分的摩尔浓度与混合物总 i 摩尔浓度的比， i y
固体 \ 液体： Ci Ci i 1 xi n C Ci 由理想气体状态方程又 有：
i 1
Ci Pi / RT Pi yi C P / RT P yi 1
i 1 n
u iui / w iu i
i 1 i 1
n
n
其 中 ： i — 组 分i的 质 量 浓 度 kg/m3 ， ui — 组 分i相 对 于 固 定 坐 标 系 的 度 速
— 总质量浓度
(2)而多元混合物的 平均速度 mol 定义式为：
um Ci ui / C y i ui
扩散速度存在的前提 存在浓度梯度。 —
质量平均速度或mol平均速度侧重于整体
扩散速度则侧重于个体
4.扩散通量
定义：单位时间通过垂直于浓度梯度的单位
面积的 物质数量。
分为 质量扩散通量 （kg/m 2s） m mol 扩散通量N kmol/m s） （
2
因为传质中伴随混合物的整体流动，所以 通量可以 以相对于空间的固定坐标确定； 也可以以相对于随混合物整体平均速度 （u或uM ）移动的动坐标来确定， 所以有两种
i 1 n
其中： i — 组分i相对于固定坐标系的速 u 度
( 3)组 i相 于 量 均 度 u或 分 对 质 平 速 者 mol平 速 uM的 度 为 扩 速 。 均 度 速 称 散 度
ui u — 组分i相对于质量平均速度的 扩散速度。
ui uM — 组分i相对于 平均速度的扩散速度。 mol
dC A dz
其中，J A，Z — 组分A沿z方向相对于摩尔平均速 uM 的 度 分子扩散摩尔通量 (kmol/m 2s)
dC A / dz — 组分A在z方向上的浓度梯度（ kmol/m 4 ） D AB — 比例系数，称 分子扩散系数 下标AB 表示：A组分在B中的扩散（m 2 / s） 负号表示：通量方向与 浓度梯度方向相反。
（1）相对于固定坐标所确定的通量，为净质
量通量或净mol通量
（2）相对于以平均速度u或uM移动的动坐标所 确定的通量，为分子扩散质量通量或分子扩
散摩尔通量
二元混合物中A、B两组分的相互扩散过程，及组 分A、B的浓度沿y方向的分布状况。 因为浓度分布不均，所以A、B两组分均从各自 高浓度区域向低浓度区域扩散，方向相反。 若A、B两组分互扩散速度不等，则混合物会产生 整体流动，以某一平均速度u或uM通过某一指定 截面。
组分A相对于固定坐标的净扩 散通量 组分A的分子扩散通量 组分A随混合物整体流动而传 递的通量
等摩尔扩散时： N A N B 则： N A N B 0 N J A J B 0, NA J A
（ ）同理： 6 dw A m A A DAB w A (m A m B ) dw
0.15×10-5
0.11×10-5 2.59×10-9 1.30×10-30
（2）多孔材料中的扩散
气体或液体通过含大量孔隙的固体材料的扩散现象 矿石的还原和焙烧 粉末冶金制品的脱气 多孔材料吸附气体、液体 ①孔隙直径 〉气体分子平均自由行程
特点：扩散不受孔隙壁面影响，Fick定律仍适用
Dolton 分压定律
例3-1 对于浓度恒定均匀的系统，无传质推动力， 无传质或扩散发生 当系统中各处浓度不等，存在浓度梯度时， 扩散发生，传质发生。此时由扩散引起物 质的流动。流动快慢怎样描述？
3.扩散速度
多元混合物中各组分具 有不同速度 多元混合物的速度应为 各组分速度的平均值。
(1)多元混合物的 质量平均速度 定义式为
2.液体
液体的D AB，即与物质种类和温度 有关，还与 浓度 变化有关。
液体DAB的理论计算和试验测定 都很困难
若已知温度T1、溶剂粘度B1下的液体扩散系数 1，AB， D 则温度T2、溶剂粘度B2下有：
D2, AB D1, AB
B1 T2 (m 2 /s) B2 T1
表3-4 二元溶液的扩散系数DAB× 109（ m2/S）
3.固体
两类： 与固体结构无关的、能遵循Fick定律的扩散 与结构有关的在多孔材料中扩散
（1）遵循Fick定律的在固体中的扩散
此时，溶质溶解于固体中形成均匀的固溶体
锌水通过铜的扩散 H2或O2通过橡皮的扩散 粮食内水分的扩散
物质在固体中无扩散整 体流动， 摩尔通量为：
N A J A DAB dCA 2 o (kmol/m C) dz
1.气体
气体混合物（气体分子运动理论建立的半经验公式）：
3 2
DAB
435.7T
1 3 A
P (v v )
P : 混合气体总压力， Pa T：混合气体温度， K
1 3 2 B
1 1 MA MB
v A、v B : 气体A、B在正常沸点下的液态摩 尔容积，cm 3 / mol M A、M B：气体A、B 的分子量
表3-1 二元混合物浓度、速度和扩散通量的表示方法
二. 斐克（fick）定律
描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关 系的定律。
（1） 定温、定压、稳定温度 下，相对于混合物的 场 摩尔平均速度 M，Z移动的坐标系，斐克定 u 律为 J A ,Z dC A D AB dz
J A, Z DAB
D2, AB D1, AB
P1 T2 1.75 2 ( ) (cm /s) P2 T1
表3-3 常见气体在空气中的扩散系数DO,AB（m2/S）
气体 HCl H2 H2 O CO2 N2 NH3 O2 SO2
D0,AB 0.130 0.611 0.220 0.138 0.132 0.170 0.178 0.103 ×104
第三章 传质原理
1.传质：物质由高浓度向低浓度方向传递的过程。
也称质量传递。
2.传质推动力：浓度差 传热推动力：温度差
3.其它传质推动力：
温度差 总压力差 热扩散 压力扩散
在温度差及总压力 差较大时，由明显 作用
4.传质方式：
分子扩散 紊流（涡流）扩散 包含分子扩散
静止流体 层流 固体
湍流脉动
（）物质的量浓度（摩尔 2 浓度） i C
单位体积混合物中，某 一组分i的摩尔数, kmol / m 3 ni Ci V
对 n组 分 的 混 合 物 ， 质 的 量 浓 度 总物 C Ci
i 1 n
n
V
i
n V
显然，有 i C C
i
Mi

M
③对于混合气体，由理 想状态方程 nRT可得: PV
**适用范围：无经验值的混合物的初步估算
表3-2 常见气体的液态摩尔容积（cm3/mol）
气体 空气 H2 H 2O CO2 N2 NH3 O2 SO2
摩尔 22.9 14.3 18.9 34.0 31.1 25.8 25.6 44.8 容积
试验研究：
已知T1、P1下的D1，AB，则T2、P2 下有：
jA jB Au A Au Bu B Bu Au A Bu B u( A B )
u u
i
i

A uA B uB A B
A uA B uB j A jB A uA B uB ( A B ) 0 A B
（1）流体流动过程（动量传递）
三传理论： （2）传热过程（热量传递）
（3）传质过程（质量传递）
对传质（质量传递）的理解 质量传递过程又称扩散过程。因物质的传递过程 凭借扩散作用（分子扩散和涡流扩散）实现的。 质量传递可以在一相内进行，也可以在相际进行。 质量传递的起因是系统内存在化学势的差异。化 学势的差异由浓度、温度、压力或外加电磁场引起。 质量传递是均相混合物分离的物理基础，也是反 应过程中几种反应物互相接触及反应产物分离的基 本依据。
二元混合物中组分 和B的分子扩散质量通量 A 大小相等方向相反
（ ）同理， A C A u A u M） 4 J （ J B C（u B u M） B 则J A J B 0
则二元混合物中组分 和B的分子扩散摩尔通量 A 大小相等方向相反
工程场合下常采用相对于固定坐标的净扩散通量m或N 试验研究时多采用分子扩散通量j或J
2
DAB — A在B中的扩散系数， /s m
表3-5 某些物质在固体中的扩散系数DAB× 104（ m2/S） 溶质A
H2 O2
固体B
硫化橡胶 硫化橡胶
温度（K）
298 298
扩散系数
0.85×10-5 0.21×10-5
N2
CO2 He Al
硫化橡胶
硫化橡胶 Fe Cu
298
298 293 293
（3）若组分A、B的分子扩散质量通量 分别为jA，jB 流体流动带动组分 、B传替的质量通量分别为 A u、 Bu A 则组分A、B的净质量通量 为： m A jA A u m B jB B u
代入 m A AuA，mB B uB得 jA A u A u） （ jB （u B u） B
采用图中固定坐标，则此时净扩散通量包括两部 分（1）浓度梯度产生的相对于平均速度的分子 扩散通量（2）混合物沿扩散方向的整体流动而 带动组分从一处向另一处传递的通量。