浙江中医药大学数学建模竞赛论文格式规范●各组参赛队都从A、B、C题中任选一题。

●论文用白色A4纸单面打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距，从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

●论文第二页为编号专用页，用于阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

●论文第三页是论文题目、摘要和关键词，具体格式见本规范第四页，摘要不超过1页。

●从第四页开始是论文正文，论文正文不超过20页。

●论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

●论文中不能有页眉，不能有任何可能显示答题人身份的标志。

●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。

打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。

●引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年，起止页码。

参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

●本规范的解释权属于浙江中医药大学数学建模协会。

浙江中医药大学数学建模协会2013年5月订承诺书我们仔细阅读了浙江中医药大学数学建模竞赛的规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权浙江中医药大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛队名为：建模行天下参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学院（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1. 马程程2. 林飞3. 王莉莉张朝政日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的队名：（请各参赛队提前填写好）：题 目 理想运动鞋的选择问题摘 要现今，各个厂商都在为了怎样获得最大利润而努力。

要想获得较高的利润，就必须针对某产品的潜在消费群体，制定出合适的销售和生产策略。

厂商要牢牢把握好产品的价格定位规律、商品的价格策略与市场占有份额的关系，从而牵住消费者。

针对问题（1），题中没有给出任何数据，在查找并收集数据之后，对数据进行预处理，统一量纲。

然后我们建立多元线性回归模型和幂函数模型，通过SPSS 软件分别得出运动鞋价格与运动鞋品牌、外观、功能、质量之间的函数关系。

之后用excel 对回归系数进行检验，分别得出这两个模型对运动鞋价格的解释程度为56.2%和48.1%。

因此我们选择多元线性回归模型，得到运动鞋价格与运动鞋品牌、外观、功能、质量的函数关系为：1234621.4312.85620.82873.65441.340y x x x x =---+。

针对问题（2),我们通过引入一个相对价格模型将价格策略量化，利用SPSS 软件，分析各主流品牌的市场份额与其相对价格没有显著的相关性，也就是说降低价格不能显著的增加市场份额，即低价策略不是获得市场份额的主要因素，因此各大主流品牌扩大市场份额的措施不应该主要放在降低市场价格上，而应该放在除了价格之外的其他重要因素上。

进而分析广告投入对两者的影响，通过引入广告费用影响率模型，可以较好的得出广告对二者作用，即广告费用影响率为正，说明广告起到了作用对市场占有额是一个积极良好的推动作用，而对价格策略是一个指导作用。

广告费用影响率越大，说明广告媒体的效果就越明显。

针对问题（3），我们通过计算李宁、安踏、阿迪达斯以及耐克这四种品牌的运动鞋的每一种款式的性价比、质价比、品价比，通过比较得出应该选择哪几种品牌中的哪几种系列的运动鞋，从而推荐给大学生消费群体理想运动鞋品牌及系列，不同的学生可以根据自己的购买能力和功能等要求找到适合自己的运动鞋。

例如户外鞋我们推荐：200-300元 安踏91326610-1-3-5 300-400元 安踏61322622-366 400-500元 耐克555270-212 500元以上 耐克517371-604详细的推荐情况见问题（3）求解中的表10。

最后我们对模型进行了优劣势的评价。

关键词：多元线性回归模型 幂函数模型 广告费用影响率模型 SPSS 软件一.问题重述各大厂家将学生视为各种名牌运动鞋的潜在消费群体，他们在产品质量定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。

收集相关数据并建立数学模型解决下列问题：1.从运动鞋的品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流运动鞋产品的价格定位规律。

主要以安踏、李宁、匹克、乔丹、鸿星尔克、阿迪达斯、耐克等为例。

2.分析各品牌运动鞋的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。

3.按不同购买力及不同功能要求为大学生消费群体推荐你认为的理想运动鞋品牌及系列。

二．模型假设1.动运鞋价格在一年之内价格变化不大2.不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响三．符号说明四．问题的分析及模型的建立、求解4.1问题（1）的分析求解过程4.1.1问题（1）的分析该问题要求我们建立相关模型，从运动鞋的品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流运动鞋产品的价格定位规律。

因为该题没有给我们提供任何的数据，所以要求我们先上网查找并搜集不同品牌、不同款式的运动鞋关于这四个方面的数据，制成表1（见附录一），并对这些数据进行预处理以达到去量纲化的目的。

在对数据进行量化处理的过程中，涉及到权重赋予的问题，此过程若太过于主观，结果的可信度就会大大降低，因此我们结合网上各种信息，对各个因素赋予合适的权重。

然后我们再建立合适的模型对本小问进行求解。

4.1.2问题（1）模型的准备在建立模型之前首先对我们搜集到的数据进行量化处理：（1）根据在购物网站上各种品牌运动鞋的标价，我们将运动鞋的价格分为五个区间，500元以上为一个区间，100元到500元则以100为组距将其划分为四个价格区间，并按价格由低到高分别赋予权重分数1-5。

（2）据表1统计运动鞋的8种功能在各个价格区段上出现的频率，比较某种功能的所有频率并选出频率最高的价格区段，将该功能赋予跟该价格区段相同的权重分数。

若频率最高的价格区段不止一个，则取平均值。

拥有不止一种功能的运动鞋，将不同功能的权重分数相加作为该款运动鞋的功能参数。

外观参数同以上的处理方法。

（3）在各品牌中统计不同款式运动鞋的平均价格，按均价由高到低的顺序赋予不同的权重分数。

通过搜索，根据2013年Q1中国运动鞋网购市场各细分品类交易额排名，我们选择对安踏、李宁、阿迪达斯和耐克这四种运动鞋进行分析，它们的品牌价值分别为89.0亿元、150.11亿元、94亿美元和159亿美元，再乘以该品牌该款式的权重分数，对表1进行量化处理后得到表三（见附录一）计算各因素之间的相关系数如下表11：价格外观功能质量价值指数价格 1外观0.266309 1功能-0.19005 -0.13281 1质量-0.04379 -0.02605 -0.15664 1价值指数0.660285 0.394849 0.215872 -0.05651 1表11：各因素之间的相关系数由表3分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多重共线性。

从而可进行以下多元线性回归模型的计算。

4.1.3问题（1）模型的建立和求解对于问题（1），我们建立了多元线性回归模型、幂函数模型，具体过程为： （1）多元线性回归模型运动鞋价格为因变量，运动鞋品牌、外观、质量、功能为自变量，建立多元线性回归模型：011223344y x x x x βββββε=+⋅+⋅+⋅+⋅+运用Excel ，根据表3的数据进行多元线性回归分析,求得回归模型如下：1234621.042812.856220.828473.653741.34042y x x x x =-⋅--⋅+⋅ 回归系数的检验结果如下：回归统计Multiple R 0.749643 R Square 0.561964 Adjusted RSquare 0.549881标准误差 146.3611 观测值 150Coefficients 标准误差 t StatIntercept 621.0428 318.6167 1.949185 外观 -12.8562 8.664805 -1.48373 功能 -20.8284 3.226256 -6.45592 质量 -73.6537 66.41288 -1.10903 价值指数 41.34042 3.34027 12.37637由检验结果可知多元相关系数2R =0.561964，标准误差为146.3611，可知y 与4321,,,x x x x 之间的线性关系总体显著，模型对手机价格的解释程度达到56.19%，检验结果表明，各因素对价格的影响均是显著的。

运用SPSS ，根据表3的数据进行多元线性回归分析，求得回归模型如下：1234621.4312.85620.82873.65441.340y x x x x =---+回归系数的检验结果如下：（2）幂函数模型：03121234y A x x x x ββββ=⋅⋅⋅⋅做对数变换得：()()()()()()01122334Ln y Ln A Ln x Ln x Ln x Ln x ββββ=+⋅+⋅+⋅+⋅运用Excel 求解得到模型如下：1234()0.4060810.001222()0.01678()0.03333()0.044225()Ln y Ln x Ln x Ln x Ln x =+⋅-+⋅+⋅回归系数的检验结果如下：回归统计Multiple R 0.693354 R Square 0.48074 Adjusted RSquare 0.466415标准误差 0.028432 观测值 150Coefficients 标准误差 t StatIntercept 0.406081 0.087544 4.638613 外观 0.001222 0.001803 0.677873 功能 -0.01687 0.002958 -5.70323 质量 -0.03333 0.058394 -0.57085 价值指数 0.044225 0.003995 11.0694由检验结果可知多元相关系数2R =0.48074，可决系数--2R =0.466415，标准误差为0.028432，可知)(y Ln 与)(),(),(),(4321x Ln x Ln x Ln x Ln 之间的线性关系显著，模型对手机价格的解释程度达到48.074%，模型II 对价格的解释程度相比模型I 有所降低，模型I 可作为一个更好的选择。