组成的两位数大于15的的概率为 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法与概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
9．C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可判断；
【详解】
解： ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．若两个相似三角形的面积比为9：25，则这两个相似三角形的周长比是_____．
（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率．
22．三水大桥是一座横跨北江的特大桥梁，是一座独塔单索面斜拉桥．某无人机兴趣小组为测量主塔顶端A距离水面的高度，在无人机上搭载了测角仪，飞行到C点悬空，测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为22°，已知观测C到主塔的水平距离（CD的长）约为90米，求斜拉索顶端A点到水面B点的距离（AB的长）．（已知 ≈1.73，tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，结果精确到0.1）
D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑．
4．A
【分析】
画出图形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理证明结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴这两个相似三角形的周长比为3：5．
故答案为：3：5．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．
12．12
【分析】
根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】
解：设袋中红球有x个，
根据题意，得： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
2．C
【分析】
方程整理为一般形式，找出所求即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-6=0，
则二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为-6．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，关于x的一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数且a≠0）．
A．1，5，6B．1，﹣5，6C．1，﹣5，﹣6D．﹣1，5，6
3．下列各组图形中，一定相似的是（）
A．两个矩形B．两个菱形
C．两个正方形D．两个等腰三角形
4．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝10，则AB等于（）
16．等边三角形
【分析】
直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出各角度数，即可得出答案．
【详解】
解： ，
， ，
则 ， ，
故 ， ，
则 ，即 的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．
17．①③
【分析】
连接 ，根据正方形的性质和已知条件证明 ，进而可以判断①；结合①证明 、 、 、 四点共圆，根据圆周角定理可以判断③，根据锐角三角函数可以判断②，根据 ，只有当 时， ，进而可以判断④．
因为AB＞BC，所以AB=6．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
11．3：5
【分析】
利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的面积比为9：25，
∴两个相似三角形的相似比为3：5，
∵E，F，G，H是菱形各边的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理是解题的关键．
5．A
【分析】
在 中， ，由 和 ，可求出 ．
【详解】
24．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝ 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．
（1）若点N为AB的中点，则n的值为；
（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；
（3）求△AMN的面积等于 时n的值．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．
16．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣ ）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是_____．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则下述结论：①AE⊥BF；②tan∠DAP＝ ；③DA＝DP；④FD＝FP中，一定成立的有_____．
25．如图①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，AQ＝AP；
3．C
【分析】
根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．
【详解】
解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项错误；
C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤．
7．B
【分析】
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】
解： 、反比例函数 ，图象在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意；
、反比例函数 ，当 时 随着 的增大而减小，故此选项正确，符合题意；
、反比例函数 ，图象经过点 ，故此选项错误，不符合题意；
三、解答题
18．计算：sin30°＋cos45°﹣tan30°•sin60°．
19．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．
20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．
广东省佛山市三水区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
解：在 中， ，
， ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的意义是正确判断的前提．
6．D
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上25，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
解：∵x2+10x+9=0，
∴x2+10x=-9，
∴x2+10x+25=16，
∴（x+5）2=16．
（1）在第一象限内画出△OA′B′；
（2）求△OA′B′的面积．
21．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾．
（1）小明投放的垃圾恰好是C类的概率是；
D．图象与x轴的交点为（4，0）
8．在1，2，3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为（）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）
A． B． C． D．
12．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_____个．
13．已知一元二次方程x2﹣4x＋c＝0无实数根，则c的取值范围是_____．
14．一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．
A．26B．32C．24D．12
6．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，变形后的结果正确的是（）
A．（x＋10）2＝9B．（x＋10）2＝16C．（x＋5）2＝9D．（x＋5）2＝16