20正视图侧视图8080802010年高考模拟数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范围是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。

14．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种。

16．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a ，而25的“分裂”中最大的数是b ，则=+b a 。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3，且当)(,],0[x f x 函数时π∈的最小值为0.（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）在△ABC ，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值。

18．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n 个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为61。

（Ⅰ）袋中黑球的个数n ；（Ⅱ）ξ的概率分布列及数学期望ξE .（Ⅲ）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率.1917151343119733532375314253132312219．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点。

（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（III ）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小。

20．（本小题满分12分）}{na 是首项14a=的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N∈恒成立，求实数λ的最小值. 21．（本小题满分12分）已知定点A （－2，0），动点B 是圆64)2(:22=+-y x F （F 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P .（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点E （0，－4）的直线l 交P 点的轨迹于点R ，T ，且满足167OR OT ⋅=u u u r u u u r（O 为原点），若存在，求直线l 的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知0>a ，函数ax x x f +-=)2ln()(.（Ⅰ）设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ，若l 与圆1)1(22=++y x 相切，求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅲ）求函数)(x f 在[0，1]上的最小值。

参考答案1—6 CBDADD 7—12 DDBBCC二、13．92 14．23π 15．48 16．30 三、17．解：（I ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω………2分依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π…………4分 分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ΛΛΛΛ-+==≤+≤≤+≤∈ππππππx x f m m x f x x x（II ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f分分解得中在分解得所以而12.215sin ,1sin 010.251sin ,0sin sin cos 2),cos(cos sin 2,2,8.2.2632,65632622ΛΛΛΛΘΛΛΛΛΘΛΛΛΛ-=∴<<±-==--∴-+==+∆==+<+<A A A A A A C AB B B A ABC Rt C C C πππππππ18. 解：（1）61)0(252===+n n C C p ξΘ， …………………………………………3分4)(1,0432=-==--∴n n n n 或舍去解得即袋中有4个黑球。

…………4分（2）可能的取值ξ0， 1， 2， 3， 4。

61)0(==ξp Θ，,3611)2(,31)1(29121423291314=⋅+=====C C C C P C C C P ξξ 61)3(291213=+==C C C P ξ， 361)4(2922===C C P ξ ……………………7分 的概率分布列为ξ∴ξ 01234P61 31 3611 61 361 9364633623160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………9分（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A ，有一个黑球为事件B ，则A 为两个球都不是红球.所以两个球中有一个是红球的概率为27292115()1()113636C P A P A C =-=-=-=，两个球为一红一黑为事件A B I ，其概率1124292()9C C P A B C ==I ， 所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：2()89(|)15()1536P A B P B A P A ===I .--------------------------------------------------------12分19．（I ）解：取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP=.21DE 又AB//DE ，且AB=.21DE ∴AB//FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，∴AF//BP 。

…………2分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF//平面BCE 。

…………4分（II ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD 。

∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，∴DE ⊥平面ACD ，又AF ⊂平面ACD ， ∴DE ⊥AF 。

又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ， ∴AF ⊥平面CDE 。

…………6分又BP//AF ，∴BP ⊥平面CDE 。

又∵BP ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE 。

…………8分 （III ）由（II ），以F 为坐标原点，FA ，FD ，FP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴（如图），建立空间直角坐标系F —xyz.设AC=2，则C （0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(E B -………………9分).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(-==⎩⎨⎧=+=++-=⋅=⋅=n z z y z y x CE n CB n BCE z y x n 则令即则的法向量为平面设 ……10分 显然，)1,0,0(=m 为平面ACD 的法向量。