18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为_________
三、解答题
19．如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
22．先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
23．已知多项式A＝ay﹣1，B＝3ay﹣5y﹣1，且多项式A-2B中不含字母y，求a的值．
24．已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5.求线段CD的长度.
25．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
17．
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】
1300000= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．
18．7550
19．画图见解析．
【分析】
根据题意画出图象形即可．
【详解】
解：如图，连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小．
根据两点之间，线段最短即可得出答案．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的画0；（3）4x2y﹣7xy；（4）9a2b﹣8ab2．
A． B． C． D．
6．点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若AB＝2PA，则P是AB的中点B．若AB＝PB，则P是AB的中点
C．若AB＝2PB，则P是AB的中点D．若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点
7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是( )
A．75°B．60°C．85°D．72°
14．18°52′或116°10′
【分析】
根据题意，分类讨论：①OC在OA、OB之间，画出图形，即可求出∠AOC；②OB在OA、OC之间，画出图形，即可求出∠AOC.
【详解】
解：如右图所示，
①OC在OA、OB之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
＝67°31′﹣48°39′，
15．若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝_____．
16．线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____．
17．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．
C． 是多项式D． 的常数项是1
3．下列说法中，正确的有（ ）
A．过两点有无数条直线B．连结两点的线段叫做两点的距离
C．两点之间，线段最短D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
4．解方程， 利用等式性质去分母正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，掌握知识点是解题关键．
7．A
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点30分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
10．C
【分析】
根据角平分线的定义得到 ， ，则 ，然后把 代入计算即可．
【详解】
边平分 ，OE平分 ，
， ，
，
，
．
故选C．
【点睛】
本题考查了角的计算： ， 关键是根据角平分线的定义解答．
甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年七年级上学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2B． C．﹣ D．2
2．下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是 B． 的次数是2次
15．
【分析】
根据解方程，可得x的值，根据同解方程，把解代入第二个方程，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3．由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7．
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【点睛】
本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
①画直线AB；
②作线段BC；
③在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小．
20．计算与化简：
（1）4﹣|﹣6|﹣3× ；（2）﹣32+（﹣1）2001÷ +（﹣5）2；
（3）2x2y﹣2（3xy﹣x2y）﹣xy；（4）6a2b﹣[2ab2﹣3（a2b﹣2ab2）]．
21．解方程：
（1）5x﹣3＝4x+15（2）4﹣x＝3（2﹣x）（3） （4） ．
16．8
【分析】
因为点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，所以AC＝2MC，BC＝2CN，即可求得．
【详解】
解：如图
∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点
∴AC＝2MC，BC＝2CN
又∵MN＝4
∴AB＝AC+BC＝2MC+2NC＝2（MC+NC）＝2MN＝2×4＝8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查线段的中点，掌握线段之间的关系是解题的关键．
考点：数轴与数．
6．D
【分析】
根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
解：A、当点P在A，B点的左侧时，AB=2PA，P不是AB的中点，故A错误；
B、若AB＝PB，则B是AP的中点，故B错误；
C、当点P在A，B点的右侧时，AB=2PB，P不是AB的中点，，故C错误；
D、若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点，故D正确；
8．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( )
A．2B．5C．7D．13
9．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm
10．如图，OB是 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分 时，三角尺的另一边OE也正好平分 ，则 的度数为
【分析】
（1）根据绝对值运算和有理数的加减乘除的运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）根据整式的加减运算法则计算即可；
（4）根据去括号法则、整式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣6+1＝﹣1；
（2）原式＝﹣9﹣1×6+25＝﹣9﹣6+25＝10；
（3）原式＝2x2y﹣6xy+2x2y﹣xy＝4x2y﹣7xy；
详解：A．﹣ 的系数是﹣ ，故此选项错误；
B．2m2n的次数是3次，故此选项错误；
C． 是多项式，正确；
D．x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用两点之间距离以及直线的性质、两点之间线段最短和线段中点分别分析得出答案．
（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？
（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？
（4）观察图形特点，你能发现什么规律？
参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义进行计算．
【详解】
解：﹣ 的绝对值是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．C
【解析】
分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
【详解】
A：经过两点有且只有一条直线，A不符合题意；
B：连结两点的线段的长度叫做两点的距离，B不符合题意；
C：两点之间，线段最短，C符合题意；
D：AB＝BC，点B不一定是线段AC的中点，D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间距离、直线的性质和线段中点，正确掌握相关定义是解题关键．
4．B
【分析】
＝66°91′﹣48°39′，
＝18°52′；
②OB在OA、OC之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；
故答案是18°52′或116°10′．
【点睛】
此题考查的是求角的度数，根据题意，分类讨论，然后分别画出图形是解决此题的关键
26．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
27．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．（答案可能不止一个哟!）