（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
•三元一次方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
2x+2z=2
④ ③ ④
x z 1
x z 1
x-z = 4
2.
化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解：
2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
①＋②，得
5 3 把x , z 代入②，得 2 2 5 3 y ( ) 0 2 2
∴
x+z= 1
③+④,得 2x=5
④
y=1
5 x 2 所以，原方程组的解是 y 1 3 z 2
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
①
x y z 17 3x y 7 z 2
x y 16 ② 3x y 2
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： x+y+z=26,
x-y=1 2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
作业
习题8.4：1题，2题
④
2.
① ④ x y 1 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
① ② ③ ④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1 所以,原方程组的解是 y 2 z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ x y 3 ① 例2 解方程组 y z 5 ②
z x 4
③ ④ ① ④
1 .
解 ：
化“三元”为“二元”
③－②，得
x y 1
4-y=0
⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
x
5 把 x= 2
5 2
代入③，得
5 z4 2
3 z 2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
1 .
化“三元”为“二元”
x y 1
x y 3
解：③－②，得
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
③
x 2 y z 3 3 x y z 2 2 xy y z 11
y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
x y 3
x y 1
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
yz 5 x y 1
可不可以不用①？
② ④
zx4 ③
④
x y 1
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y 3 y z 5 z x 4
3x y 2 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 2 x y 3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 元
二元一次方程组
一元一次方程
怎样解三元一次方程组？ຫໍສະໝຸດ 三元一次方程组 消元 总 结 二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元” 2.化“二元”为“一元”
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz 6
z3
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1 y 2 z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
① ② ③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 2x+y=6 ⑦