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有限元法的基本概念
结构离散化： 1）划分网格； 2）载荷移置； 3）简化约束。
单元刚度矩阵与刚度系数： 1）单元刚度矩阵物理意义为单元抵抗变形的能力； 2）刚度系数的物理意义是产生单位位移时需要的力的大小。
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本课程的要求
1. 做好笔记，及时复习与总结 2 . 阅读参考书籍独立上机操作 3 . 独立上机操作
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弹性力学中的基本概念
六个剪应力之间有一定的互等关系。例如，以ab为矩轴，可得：
2 zx y 2 yx z 0
由于单元可以被分割各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很 好的适应复杂的几何形状，复杂的材料特性和复杂的边界条件，再 加上它有成熟的大型软件系统支持，使它已成为一种非常受欢迎的， 应用极广的数值计算方法。
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lim Q F (N/m2)
S S0
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弹性力学中的基本概念
面力：是分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力 F 在x，y，z轴上的投影X，Y，Z称为该物体在P点的体力分量，
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前言
１.课程简介 ２.学习课程的基本要求 ３.选用教材，参考书
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绪论
１.１有限元法的一般概念 １.２有限元法与其他课程之间的关系
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弹性力学
即弹性体力学，有称弹性理论，是固体力学的一个 分支，主要研究弹性体由于受外力作用或温度改变以及 边界条件变化等原因发生的应力，形变和位移。
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弹性力学中的基本概念
（1）外力 分为体积力和表面力，简称为体力和面力。
体力：是分布在物体体积内的力。如重力和惯源自力lim Q F (N/m3)
V V 0
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各学科的任务与特点
材料力学：研究杆状构件在拉压，剪切，弯曲，扭转作用 下的应力和位移。
结构力学：在材料力学基础上研究杆状构件所组成的结构 例如，行架，刚架等，这些都是所谓的杆件系统。
弹性力学：非杆状结构，例如板和水坝，地基等实体结构以 及对杆状构件作进一步，较精确的分析。它与材 料力学的研究方法不同，主要是在材力中引入了 构件形变状态或应力分布的假设 ，使数学推导大 大简化，其解是理论解（近似的），而弹性力学
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有限元法的基本思想
将一个连续的求解域（连续体）离散化即分割成彼此用节点 （离散点）互相联系的有限个单元，在单元体内假设近似解的模式， 用有限个结点上的未知参数表征单元的特性，然后用适当的方法， 将各个单元的关系式组合成包含这些未知参数的代数方程，得出个 结点的未知参数，再利用插值函数求出近似解。是一种有限的单元 离散某连续体然后进行求解得一种数值计算的近似方法。
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弹性力学中的基本概念
例如：x是作用在垂直于x轴的面上 xy表示“x”垂直于x轴，表示“y”沿着y轴的方向 正面——截面上的外法线坐标轴的正向，沿正向为正 负面——截面上的外法线坐标轴的负向，沿负向为正 剪应力与材料力学的不同
显然可见，在物体内的一点P，不同街面上的应力是不同的，为 了分析这一点的应力状态，即各街面上的应力的大小和方向。
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弹性力学中的基本概念
PA= x PB= y PC= z 南京航空航天大学能源与动力学院机械振动冲击仿真研究室(PC:210016)
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有限元法与其他课程的关系
物理
力学的分类
机械振动 力 学
计算数学 计算机学
热力学 流体力学 固体力学 理论力学 弹性力学 工程力学
计算力学
结构力学 弹性力学 塑性力学
计算固体力学 计算结构力学
有限元法
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弹性力学中的基本概念与方法
２.１弹性力学 ２.２弹性力学中的基本假定 ２.３弹性力学中的基本概念
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完全弹性提出是物体能完全恢复原形而没有剩余形变。这样物 体在任一瞬时的形变就完全决定于它在这一瞬时所受的外力，而与 它的过去受力状况无关，完全弹性体服从虎克定律；，也就是形变 与引起该形变的应力呈正比（线形弹性），弹性常数不随应力或形 变而变。 南京航空航天大学能源与动力学院机械振动冲击仿真研究室(PC:210016)
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选用教材及参考书
《机械工程中的有限元基础 》高德平主编 西北工业大学出版社 参考书： 《有限元法》 李景涌编 北京邮电大学出版社 《有限单元发基本原理和数值方法》 王冒城编 清华出版社 《弹性力学简明教程》 徐芝纶 高等教育出版社
以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。 F在x，y，z轴上的投影 X ，Y ，Z 称为在P点的面力分量，以沿坐
标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。 （2）应力：研究物体在某一点P的内力。
研究物体在其某一点P的内力 lim Q s
A 0 A
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弹性力学中的基本概念
这个极限矢量S就是物体在截面 mn上的，在P点的应力，应力 的S方向就是 △Q 的极限方向。对于应力，处了推导公式外，通常 不用它在坐标轴方向的分量,，因为这些分量与物体的形变或材料强 度都没有直接的关系。与物体的形变或材料强度直接相关的，是应 力在其作用截面的法线方向的分量，也就是正应力及剪应力 。因 次（N/m**2 ）
有限元法的基本求解步骤
位移型有限元法求解静力问题的一般步骤： １）划分单元； ２）计算单元刚度矩阵； ３）进行载荷移置； ４）引入约束，解方程组求得位移； ５）计算应力和应变。
注：若以节点力为未知参数，先求出节点处的节点力，后求位移与 应力的方法，称为力型有限元法。
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有限元法的一般概念
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程 实际问题的一种有力的数值计算工具，最初这种方法被用来研究 复杂的飞机结构中的应力，是将弹性理论，计算数学和计算机软 件有机的结合在一起的一种数值分析技术。由于这一方法的灵活， 快速和有效性，是齐迅速发展成为求解各领域的数理方程 的一 种通用的近似计算方法，目前已在许多学科领域 和工程问题中 得到广泛的应用。 常用数值分析方法：差分法，有限元法，有限体积法，边界元法
符合以上四个假定的物体，就称为理想弹性体。
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弹性力学中的基本假定
（5）假定位移和形变是微小的 即假定物体受力后，整个物体所有各点的位移都远远小于物体
原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
有限元法基础讲义
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