FAy131270
FAy 6kN
应用平衡方程的二矩式求解
建筑力学课件
保留横梁AB在x方向的平衡式，以及保留 横梁AB在A点处的力矩平衡式，去掉横梁 AB在y方向的平衡式，
添加力系在D点处力矩平衡式为：
30W160FAy 0
301260FAy0
FAy 6kN
应用平衡方程的三矩式求解
建筑力学课件
30cm 30cm
解： CD 杆 两 端 用
铰链连接，中间不
A
B 受力作用，因此是
D
W1
W2
二力杆。支座在C
60°
点的反力等于CD杆 在 D 点 对 AB 杆 的 作
C
用力FD。
例3-2图：管道支架
应用平衡方程的基本式求解
刚架横梁AB的受力图如右图所示，
建筑力学课件
横梁AB由A点力矩平衡有:
3 0 W 1 6 0 W 2 6 0 F D s in 3 0 0 FAx
Fn
Fn
M3
o M2
建筑力学课件
F1 M1 F1
M3
R
ห้องสมุดไป่ตู้
M1 F1
Fn o M M2
F2
F2
a）力系平移
F2 b）力系、力偶系合成
结论：一般力系向平面内一点简化的结果是一个力和一个力偶。
平面力系简化结果讨论
建筑力学课件
平面力系可以简化为一个合力和一个合力 偶，可能有以下几种情况：
(1) F R0,M O0 力系平衡
(2) F R0,M O0 力系等效一个合力偶
(3) F R0,M O0 力系等效一个合力 (4) F R0,M O0 一般情况
平面力系简化结果讨论：
建筑力学课件
对于情况4：FR0,MO0，可以继续简化。
FR
FR
FR1
FR1
合力偶
去除
特殊表示
平衡力系
o MO
o
o1
d
(a)
(b)
FR2
需要满足：
FR FR1 ,
-Fp·3+ FB·3-M=0
FAx=-5kN
-5·3+ FB·3-2=0 FB=5.67kN 由y方向受力平衡有:
FAy+FB=0
FAy+5.67=0 Fay=-5.67kN
Fp=5kN
A
x
FAx
B
FAy
FB
例3-1受力图
例3-2：
建筑力学课件
一管道支架上搁有管道，支架上承受管
重W1=12kN，W2=7kN，自重不计，求支座A 和C处的约束反力。尺寸如图所示。
d MO FR
o d
o1
(c)
结论：情况4最终可以简化为一个合力。
平面力系简化结果讨论 建筑力学课件
归纳前述平面一般力系的四种情况，最 后简化结果有三种可能性： • 合成为一个合力； • 合成为一个力偶； • 力系平衡。
§ 3.3 平面一般力系的平衡条件与应用
平衡方程的一般形式：建筑力学课件
主失、主矩均为零， FR0,MO0
§ 3.4 平面平行力系的平衡方程
建筑力学课件
3 0 1 2 6 0 7 3 0 F D 0 FD 26kN
横梁AB由x方向平衡有:
FAxFDcos300
y 30cm
A W1
FAy
30cm
W2 B
30°
D
x
FD
C 管道支架受力图
FAx26 3/20 FAx 13 3kN
横梁AB由y方向平衡有:
F A y F D sin 3 0 W 1 W 2 0
F 建筑力学课件
T
C
C
A
B
悬臂起重机模型简图
Fy
Fx A
B
W
FW
起重机受力图
平面力系的比较
F1
建筑力学课件
F2
F1
F2
O
F1
F1 F’1
F2 F3
o2 o1
F2
F3
F’2
F3
a)平面汇交力系
各力大小任意，但 作用线交于一点。
b)平面力偶系
c) 平面平行力系 d) 平面一般力系
组成力偶的力对 力的大小任意，但 力的大小任意，作 等值反向不共线。 作用线互相平行。 用线任意。
结论：汇交力系、力偶系、平行力系是一般力系的特例。平面一般 力系问题具有普遍性。
力的平移定理
建筑力学课件
F
F1
F
o2
o1
(a)
F1
F
o2
o1
F2 (b) F1
o2
o1
F2
d (c)
o2 o1 M=Fd (d)
结论：力平移到平面内任意一点，并附加一力偶矩可与原作用力等效
平面一般力系向平面内一点简化
保留横梁AB在A点处的力矩平衡式。 保留横梁AB上力系在D点处力矩平衡式。 去掉横梁AB在x方向的平衡式。 去掉横梁AB在y方向的平衡式。 添加横梁AB在C点处的力矩平衡式。
3 0 W 1 F A xA C 6 0 W 2 0
3 0 1 2 F A x2 03 6 0 7 0
FAx 13 3kN
在直角坐标系内，平面一般力系平衡的解析条件 可进一步写为：
n
F ix 0
i1
n
F iy 0
i1
n
M O ( F i ) 0
i1
力系中所有的力在x轴投影 的代数和为零； 力系中所有的力在y轴投影 的代数和为零； 力系中所有的力对平面内任 意一点o之矩的代数和为零
§ 3.3 平面一般力系的平衡条件与应用
建筑力学课件
上述三组方程都可以来解决平面一般 力系的平衡问题。究竟选哪一组方程须根 据具体情况确定，但无论采取哪一组方程 ，都只能求解三个未知量。
解题时，一般来说，力求所写出的每 一个平衡方程中只含有一个未知量。
平面一般力系平衡条件的应用
例3-1
建筑力学课件
1.5m
钢筋混凝土刚架，受荷
载及支撑情况如图所示。刚 架上作用有集中力Fp和力偶 Fp 矩为M的力偶，以及支座反
建筑力学课件
平衡方程的其它形式:
二力矩形式的平衡方程:
条件是：AB两点的连线不能与 x 轴或 y 轴垂直
Fix 0 (或 Fiy 0) mA(Fi ) 0
mB(Fi ) 0
三力矩形式的平衡方程:
条件是：ABC三点不能共线
m A(Fi) 0 m B(Fi) 0
mC (Fi) 0
力FAx、FAy、FB ，各反力的 指向都是假定的，它们组成
平面一般力系。已知
A
Fp=5kN ， M=2kN·m 。 应 用 三个平衡方程求解3个未知
反力。
3m
M
B 3m 例3-1 图
平面一般力系平衡条件的应用
建筑力学课件
解：刚架的受力图如右图所示。
y M=2kN·m
由x方向受力平衡有:
FAx+Fp=0 FAx+5=0 由A点力矩平衡有:
建筑力学课件
第三章 平面一般力系
§ 3.1 概述 § 3.2 平面一般力系的合成 § 3.3 平面一般力系的平衡条件 § 3.4 平面平行力系的平衡方程 § 3.5 物体系统的平衡
§ 3.1 概述
建筑力学课件
平面一般力系：各力的作用线在同一平面内 任意分布的力系。
F2
F1
F3
F4
a 平面一般力系
平面一般力系工程案例