高等数学入学测试复习题一、填空题1、函数ln(3)y x =-的定义域是 。

2、函数4y x =-的定义域是 。

3、设2(1)1f x x +=+，则=)(x f 。

4、若函数2(1),0(),0x x x f x k x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则k = 。

5、函数ln(1)3x y x -=+的连续区间为 。

6、曲线ln y x =上横坐标为2x =的点处的切线方程为 。

7、设2()1f x x =-，则='))((x f f 。

8、（判断单调性、凹凸性）曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是 。

9、已知()()F x f x '=，则2(2)xf x dx +=⎰ 。

10、设()()F x f x '=，则(ln )f x dx x=⎰。

11、设()f x 的一个原函数是2x e -, 则()f x '= 。

12、131(1cos )x x dx -+=⎰。

13、20sin x d t dt dx⎰= 。

14、()03cos 2x d t t dt dx =⎰_________________________。

二、 单项选择题1、下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ ）。

A ．cos xe x B ．xx +-11lnC ．2sin(1)x + D ．)3cos(+x 2、下列函数中（ ）不是奇函数。

A ．xxe e --； B ． x x cos sin ； C．(ln x ； D ． sin(1)x -3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。

A ．x lnB ． cos xC ．2sin x xD ． xa4、当1x →时，（ ）为无穷小量。

A ．cos(1)x -B ．1sin1x - C ．211x x -- D ．ln x5、下列极限正确的是（ ）。

A ．01lim0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C . sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=6、设()sin 2f x x =，则0()lim x f x x→=（ ）。

A ． 1 ； B ． 2 ； C ． 0 ； D ． 不存在7、曲线y =(1,2)M 处的法线方程为（ ）。

A ． 11(2)2y x -=- ； B ．2(1)y x -=-； C ． 22(1)y x -=--； D ．2(1)y x -=--8、设函数()f x ==)(x df （ ）。

A ；B ；C ；D ． 9、曲线32391y x x x =--+在区间(1,3)内是（ ）。

A ．上升且凹B ．下降且凹C ．上升且凸D ．下降且凸 10、曲线xy e x =-在(0,)+∞内是（ ）。

A ．上升且凹；B ． 上升且凸；C ． 下降且凹；D ． 下降且凸 11、设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。

A ． 0x x =是)(x f 的驻点；B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ；C ． 0x x =是)(x f 的最大值点；D ． 0x x =是)(x f 的极小值点 12、当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是（ ）。

A.)())((x f dx x f ='⎰B.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a-=⎰ 13、下列广义积分中（ ）收敛。

A ．⎰∞+131dx x B. ⎰∞+11.01dx x C.⎰∞+11dx xD.⎰+∞1dx x 14、下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A .21x dx +∞⎰B .1+∞⎰C .21x e dx +∞⎰D .41x e dx +∞-⎰三、计算题1、 求极限2121lim21x x x x -+→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭；2、求极限331lim 35x x x x +→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭；3、求极限x →4、求极限0x →； 5、求极限sin 201lim tan 3x x e x →-；6、设函数()21y x =-，求dy ； 7、设函数212cos(ln3)2xy x e e -=++，求dy ；8、设函数21x e y x -=+，求dy ； 9、设函数21xe y x -=-，求dy ；10、计算不定积分 2sin 2x x dx ⎰； 11、计算不定积分 2x xe dx -⎰； 12、计算不定积分 22xxe dx -⎰四、应用题1、求由抛物线26y x =-与直线y x =所围的面积。

2、求由抛物线22y x =-与直线y x =所围的面积。

3、求由抛物线22y x =-与直线y x =-所围的面积。

4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。

高等数学入学测试复习题解答一、填空题1、354x x <≤≠且 ；2、24x x ≥≠且 ；3、2(1)1x -+ ； 4、2e ；5、 ()(),3,3,1-∞--；6、1ln 2(2)2y x -=⋅- 7、241x - 8、下降且凹 ； 9、21(2)2F x c ++ ； 10、(ln )F x c +；11、24xe-；12、0；13、2sin x ；14、3cos 2x x -二、单项选择题1、C2、D3、C4、D5、 B6、B7、D8、B9、B 10、 A 11、A 12、B 13、A 14、D 三、计算题1、解：2121212lim lim 12121x x x x x x x -+-+→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 2lim (21)221x x x →∞--+=+Q 21221lim 21x x x e x -+→∞-⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭2、解：33316lim lim 13535x x x x x x x ++→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭6lim (3)235x x x →∞-+=-+Q 3231lim 35x x x e x +-→∞-⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭3、 解：当0x →时，3sin 4~41~2x x x -04lim32x x xx→→=-83=- 4、 解：当0x →时，ln(14)~41~x x x +x →04lim 22x xx →=4= 5、 解：当0x →时，sin 21~2,tan 3~3xe x x x -sin 20012lim lim tan 33x x x e x x x →→-=23= 6、解：()())sin 21sin 21y x x '''=-+-()()212cos 21x x =-+-()()212cos21dy x x dx⎫=--⎪⎭7、解：()()212sin(ln3)ln3210xy x x e x-'''=-+-+21sin(ln3)4xxxex-=--21sin(ln3)4xxdy xe dxx-⎛⎫=--⎪⎝⎭8、解：()()()()222111x xe x e xyx--''+-+'=+()()222211x xe x ex---+-=+()()222211x xe x edy dxx---+-=+9、解：()()()()222111x xe x e xyx--''⋅---='-()()22121x xe x xex---⋅--='-()()22121x xe x xedy dxx---⋅--='-10、解：2220sin2cos4sin8cos2222x xx x x x+-+---原式22cos8sin16cos222x x xx x c=-+++11、解：222101124x x xxe e e---+-+-原式221124x xxe e c--=--+ 12、解：22222220248x x x xx xe e e e----+-+---原式()222816xx x e c-=---+四、应用题1、解：抛物线26y x =-与直线y x =的交点为(3,3),(2,2)--面积()2236A x x dx -=--⎰1256=2、解：抛物线22y x =-与直线y x =的交点为(1,1),(2,2)--面积()221(2)A x xdx -=--⎰ 92=3、解：抛物线22y x =-与直线y x =-的交点为(1,1),(2,2)--面积()2212A x x dx -=-+⎰92=4、解：设底边长为2x ，高为y ，则2228x y =+y ⇒=面积22S xy ==令220S ⎫'==，得唯一驻点x =所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。

5、解：设底边长为2x ，高为2y ，则2228x y =+y ⇒=面积44S xy ==令240S ⎫'==，得唯一驻点x =所以当底边长为，此时高为 6、设底半径为r ，高为h ，则体积24V r h π==24h rπ⇒=表面积2282S r rh r rπππ=+=+令2820S r r π'=-=，得唯一驻点r =米时所用材料最省。