× R R R 2 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 =3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。
[解]图 1: 习题2.1.1图本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。
R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1,3,4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流EI =R 2 (R 3 +R 1R 4 )R 5 +R 1 + R 4R 1R 4R 2 + (R 3 +1 6) + R 4=3 (4 +6 × 3 )1 +6 + 3 6 × 3= 2A 3 + (4 + )6 + 3而后应用分流公式得出I 3和I 4I 3 =R 2R 1 R 4I = 36 × 3 2× 2A = 3 A R 2 + R 3 + 1+ R 4 3 + 4 + 6 + 3 R 16 2 4 I 4 = − 1 + R 4I 3 = − 6 + 3 × 3 A = − 9 AI4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]图 2: 习题2.1.2图 按题意，总电阻为U R = = I 10Ω = 5Ω2四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。
2.1.3在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。
[解]图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串联后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故U = × 5 = U = × 5 = 5 有R ab = R 5//(R 1 + R 3)//(R 2 + R 4 )1=1600 1 + +300 + 300 1 300 + 300= 200 Ω当S 闭合时，则有R ab = [(R 1//R 2) + (R 3//R 4 )]//R 51=1R +R 1 R 2 R 1 + R 2=1 +1 R 3 R 4 +R 3 + R 411 600 300 × 300 +300 × 300= 200 Ω300 + 300 300 + 3002.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。
当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U 2 。
[解]a 挡： U 2a = U 1 = 16Vb 挡： 由末级看，先求等效电阻R 0[见图4(d)和(c)]R 0= (45 + 5) × 5.5 Ω = 275 Ω = 5 Ω同样可得R0 0= 5 Ω。
于是由图4(b)可求U 2b ，即 (45 + 5) + 5.5U 1 16 55.5U 2b = 45 + 5 × 5 = 50× 5V = 1.6Vc 挡：由图4(c)可求U 2c ，即U 2b 2c 45 + 5d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即1.650 × 5V = 0.16V U 2c 2d45 + 50.1650 × 5V = 0.016V图4: 习题2.1.5图2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP= 270 Ω，两边的串联电阻R1= 350 Ω，R2 = 550 Ω。
设输入电压U1 = 12V ，试求输出电压U2的变化范围。
[解]当箭头位于RP 最下端时，U2取最小值R2U2min=R1 +R2U1+ R P550=350 + 550 + 270×12=5.64V当箭头位于RP 最上端时，U2取最大值R2 +R PU2max=R1 +R2U1+ R P550 + 270=350 + 550 + 270×12=8.41V由此可得U2的变化范围是：5.64 ∼8.41V 。
2.1.7试用两个6V 的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范围为−5V ∼+5V 的调压电路。
[解]图 5: 习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。
I =6 − (−6)(1 + 10 + 1) × 103= 1 × 10−3 A = 1mA当滑动触头移在a 点U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 10−3 − 6]V = 5V当滑动触头移在b 点U = (1 × 103 × 1 × 10−3 − 6)V = −5V2.1.8在图6所示的电路中，R P 1和R P 2是同轴电位器，试问当活动触点 a ，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压U ab 各为多少伏？ [解]图 6: 习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器R P 1 和R P 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。
当活动触点a ，b 在最左端时，a 点接电源 正极，b 点接负极，故U ab = E = +6V ；当活动触点在最右端时，a 点接电源负 极，b 点接正极，故U ab = −E = −6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故U= 0。
ab3 22.3 电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。
[解]图 7: 习题2.3.1图 设流过电阻R 1的电流为I 3I 3 = I 2 − I 1 = (2 − 1)A = 1A(1) 理想电流源1U 1 = R 1I 3 = 20 × 1V = 20VP 1 = U 1I 1 = 20 × 1W = 20W (取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。
(2) 理想电流源2U 2 = R 1 I 3 + R 2I 2 = (20 × 1 + 10 × 2)V = 40V P 2 = U 2I 2 = 40 × 2W = 80W(发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R 1P R 1 = R 1I 2 = 20 × 12W = 20W(4) 电阻R 2P R 2 = R 2I 2 = 10 × 22W = 40W校验功率平衡：80W = 20W + 20W + 40WR图 8: 习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I 3。
[解]计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示。
由此得2 + 1I = A = 1 + 0.5 + 11.23 2.5 A = 1.2A2.3.4I 3 = A = 0.6A 2计算图9中的电压U 5。
[解]图 9: 习题2.3.4图R 2R 3 6 × 4 R 1,2,3 = R 1+2+ R 3 = (0.6 + )Ω = 3Ω 6 + 4 将U 1和R 1,2,3 与U 4和R 4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。
其中I S = I S1 + I S2 = (5 + 10)A = 15AR1,2,3R4 3 ×0.2 3R0 =R1,2,3R0+ R4=Ω=Ω3 + 0.2 16316 45I5=R0 +R5I S =31645×15A =19A + 1U5 = R5 I5 = 1 ×19V = 2.37V2.4 支路电流法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。
已知E1= 230V ，R01 = 0.5 Ω，E2 =226V ，R02 = 0.3 Ω，负载电阻R L= 5.5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。
[解]图10: 习题2.4.1图(1) 用支路电流法I1 + I2 = I LE1 = R01 I1 + R L I LE2 = R02 I2 + R L I L 将已知数代入并解之，得I1 = 20A, I2 = 20A, I L = 40A (2) 用结点电压法E1 E2+230 226+U =R01 R02= 0.5 0.3 V = 220V 1R011 1++R02 R L1+0.51+0.315.5I1= I2=E1 −UR01E2 −UR02=230 −220A = 20A0.5=226 −220A = 20A0.3I L=U 220= A = 40A R L5.52.4.2试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。
两个电压源的内阻分别为0.8 Ω和0.4 Ω。
[解]图11: 习题2.4.2图(1) 用支路电流法计算本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120 −0.8I1 + 0.4I2 −116 = 0 120 −0.8I1 −4I = 0解之，得I 1 + I 2 + 10 − I = 0I 1 = 9.38A I 2 = 8.75A I = 28.13A(2) 用结点电压法计算120116 ++ 10U ab = 0.8 0.4 V = 112.5V 1 + 0.8 1 1+ 0.4 4而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I 1 =I 2 = 120 − 112.5A = 9.38A0.8116 − 112.5A = 8.75A0.4I =U ab R L 112.5 = 4A = 28.13A(3) 计算功率三个电源的输出功率分别为P 1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P 2 = 112.5 × 8.75W = 984W P 3 = 112.5 × 10W = 1125WP 1 + P 2 + P 3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W负载电阻R L 取用的功率为P = 112.5 × 28.13W = 3164W两者平衡。
2.5 结点电压法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。
[解]− −图 12: 习题2.5.1图25 100 25 + +U O 0 O =50 50 50 V = 50V 1 1 1 + + 50 50 50I a =I b =I c =25 − 50A = 0.5A 50 100 − 50A = 1A 50 25 − 50A = 0.5A 50I a 和I c 的实际方向与图中的参考方向相反。