二、小学数学学科核心素养的演变与反思
1.最初形态 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心能力)
反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 追求更现实与更高层次的整合举例
籃球場的面積是多少平方米? 怎麼測量?
几個小朋友手拉手可以圍成這麼大的长方形?
周长÷一庹 宽：10庹→周长：60庹
二、小学数学学科核心素养的演变与反思
抽象素养培养举例：
如：比多少 “返璞归真”
鲜为人知的真实故事
学生首先想到：
猴与水果比
还能比什么？
水果和水果比
桃和香蕉比： 也是3＞2 与猴比香蕉结果一样 (渗透等量代换)
3＞2
四、学科核心素养培育的研究思路
1.不同内容领域各有侧重的研究思路
如：图形与几何领域的教学
怎样基于儿童成熟、适时教学干预发展空间观念
现在呢？
二、小学数学学科核心素养的演变与反思
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心能力)
反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 事实上，油盐柴米已经无需计算。 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
2.建国至新课改
两个核心能力→四个核心能力 小学算术(1963)：计算能力，初步的逻辑推理 能力与空间观念，解答应用题的能力
小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 能力与空间观念，解决简单实际问题
中学数学一直提“三大能力”
反思：小学数学一直重视生活应用,还要“回 归生活”必然出现“异化”“！历史使人明智”
游戏公平
掷一个骰子：公平规则：平分点数 掷两个骰子：教师给出规则
北
如：绘制扇形统计图；
地图上用方向和距离描述点的位置；
……
二、小学数学学科核心素养的演变与反思
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心能力)
反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？
又如：三角形面积＝底×高÷2 使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 结论：联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理 解和培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！ 追求更现实与更高层次的整合……
必须少而精。
两点确定一条直线
不是普适素养的复述“数学＋素养名词”。
如：数学创新、数学交流、数学思维……
三、小学数学学科核心素养体系
2.小学数学学科核心素养体系的架构
第一层面的核心素养：对应数学来源、建立、应用
对应数学三大特点 第二层面的核心素养：对应三大内容领域
(符号意识)抽象 思想层面
推理
模型(应用意识)
……
数学思考 数学问题解决
数学交流
三、小学数学学科核心素养体系
抽象贯穿小学数学的始终：
……
原型(对象)
1
要有意识地提醒……
分离 提纯、简略 概念
三、小学数学学科核心素养体系
抽象贯穿小学数学的始终
抽象素养的一般意义在于：
人人都需要从数与形的视角去观察、认识事物。 培育数学眼光，数学教育不可替代。
由③和①：牛＞象＞熊 反过来： 熊＜象＜牛
传递 逆反
演绎
一般方法 比较“速度”
路程÷时间＝速度
象8分跑544米 →2笔分算跑514348÷米8 估算不到每分70米
牛6分跑432米 →2分跑413424÷米6 转化超过每分70米
……
运算（数感）
五、学科核心素养培育的基本路径
2.落实在综合性、拓展性内容的教学中
A
┌C
o
B
C B
A
二、小学数学学科核心素养的演变与反思
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心能力)
反思：100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？
另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？
例如：量角，实乃“屠龙之技” ……
生活应用只需比较角的大小,无需测量。
但是，数学学习中需要测量。
聚
焦
核
心 素
小学数学学科核心素养
养
及其培育研究
促 进 学 生
发 展
一、核心素养
1.什么是核心素养 2.核心素养的总体框架 3.核心素养的主要功能
二、小学数学学科核心素养的演变与反思 三、小学数学学科核心素养体系
四、学科核心素养培育的研究思路
五、学科核心素养培育的基本路径
一、核心素养
1.什么是核心素养
反思：必须摆脱“加法思维” (6＋1＋3)
三、小学数学学科核心素养体系
1.什么是学科核心素养
如“三角形”：
尚无公认界定 借鉴数学用公理刻画原名特征。 一门学科的核心素养：
三条“线段”围成的图 形
“直线”上两点间的部 分
必须体现学科本质；
“直线” 不再定义(原
必须具有一般意义；
名)
必须承载不可替代的学科育人价值“直；”“两端可延长”
(四)巩固练习（略）
(五)联系旧知
我们以前有没有用到过乘法分配律呢？
计算长方形周长（单位厘米）：
可以这样算： × ＋ × ；
也能这样算：( ＋ )× 。
两位数乘法，如24×12，用竖式计算是：
24
× 32 ,
48 ……(
)个24
72 ……(
)个2 =
(六)总结
四、学科核心素养培育的研究思路
1.不同内容领域各有侧重的研究思路
以图形与几何领域的教学为例 怎样基于儿童成熟、适时教学干预发展空间观念 例如：从二维空间观念到三维空间观念
求周长 求表面积
又如：三角形的两种分类：基于图形表象的思维
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按角分
不等边三角形 等边三角形 等腰三角形
, 适用于 加法 运算； , 适用于 乘法 运算。
那么，加法和乘法之间有什么运算规律呢？凸显区别, 防患未然
(二)试一试 （12＋8）×6=
12×6＋8×6= 2 抽象 (符号意识)
它们是得数相等的两个算式，可以用等号连起来：
（ ＋ ）× = × ＋ × 。
你能再写出几个这样的算式吗？
（ ＋ ）× = × ＋ × ； （ ＋ ）× = × ＋ × 。
基础性内容的教学培育什么素养依附内容， 由内容决定。 还应开辟一条为学科核心素养培育“度身定制”的渠 道 如：“综合实践活动”专题、“数专学题广教角学”的专培题育路径
以“掷一掷”的教学为例 以“烙饼问题”教学为例
“掷一掷 ”
由旧引新
掷一个骰子：有6种结果；等可能 掷两个骰子：有11种结果；等可能
皮亚杰关于认知发展阶段理论及其概念守恒的研究
儿童左右概念发展的实验研究 朱智贤 陈帼眉 吴凤岗
1．本实验是系统重复皮亚杰和艾尔金的关于儿童左右概念发展 的实验。被试是140名5—11岁中国儿童，所得结果大体一致。
2．实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段： 第一阶段—儿童比较固定化地辨识自己的左右方位（5—7岁）； 第二阶段—儿童初步、具体掌握左右方位的相对性（7—9岁）； 第三阶段—儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念（9—11岁）。 ……
人人都需要从数与形的视角去观察、认识事物。 培育数学眼光，数学教育不可替代。 小学数学的主要矛盾及其基本策略： 谋求数学的抽象性与儿童思维形象性的和谐统一。 这也是小学数学最为核心的“本色”。 所谓“本色”：我们姓“小”、名“数”。
儿童 数学
三、小学数学学科核心素养体系
抽象贯穿小学数学的始终
抽象素养的一般意义
过分强调观察数据特点 合理的审题习惯是： 先看算式特点， 再看数据特点。
运算定律的教学，没有实现易混知识的精确分化
简便运算的教学，审题习惯的培养上面存在偏差
四、学科核心素养培育的研究思路
(一)复习引入
我们已经学了加法、乘法的运算规律，用字母表示：
加法交换律 乘法交换律
，加法结合律 ，乘法结合律
知 识
能力 情感
素养
核心素养(Key Competencies)是学生在接受相应学段
的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发
展需要的必备品格和关键能力。
核心素养的基本特点：
是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养
是知识、能力和态度等的综合表现
核心素养兼具个人价值和社会价值
核心素养可以通过接受教育来形成和发展
例如：安排78人住宿……要几个单人间？
偶数＝奇数＋奇数＝偶数＋偶数
又如：加固一个长方形木框，只固定一个角行吗？
┘
∵木框对边相等，即使变形也是□.
∵□有一个角是直角,
钉个木框试试 ∴该□是长方形. 也可以根据□对角相等证明.
三、小学数学学科核心素养体系“返璞归真”
抽象贯穿小学数学的始终
抽象素养的一般意义在于：
按边分
四、学科核心素养培育的研究思路
2.从整体到局部“上挂下联”的研究思路
核心素养→学科核心素养→学科教学内容的落实点 需要系统研究梳理 需要学科层面自上而下的顶层设计 一线教师可以采取中间层面各个击破的策略，将教材 单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段。 以单元整体备课为突破口，“上挂下联”， 有助于克服“课时主义”“碎片化教学”等弊端。 这是一条已有一定基础且容易操作的研究思路。
今天学了什么？有什么用？
6 3
抽象 (符号意识) 推理 模型 (a+b)c=ac+bc
×＋×。
融会贯通
五、学科核心素养培育的基本路径