2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}8,6,4,2=A ,集合{}6,5,4,1=B ,则B A I 等于 （A ）{}8,6,4,2（B ）{}5,2,1（C ）{}8,6,4,2,1（D ）{}6,4 （2）函数2sin y =(π36x +)，x ∈R 的最小正周期是 （A ）3π （B ）32π（C ）23π （D ）π （3）若向量(23)=，a ，(12)=-，b ，则-a b 的坐标为（A ）(15)， （B ）(11)， （C ）(31)， （D ）(35)， （4）已知向量(1,2)=-a ，(2,1)m =b ，若⊥a b ，则m 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）41-（D ）41（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）在等差数列{}n a 中，若25a =，1021a =，则6a 等于 （A ）13 （B ）15 （C ）17 （D ）48 （7）抛物线的标准方程是x y 122-=，则其焦点坐标是（A ）)0,3( （B ）)0,3(- （C ）)3,0( （D ）)3,0(-（8）若双曲线19222=-y a x (0)a >的一条渐近线方程为2y x =，则a 的值为 （A ）23 （B ）23（C ）223 （D ）6（9）焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是 （A ）2211612x y += （B ）2211216x y += （C ）18422=+y x （D ）14822=+y x （11）已知3>x ，则34-+x x 的最小值为 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7（12）直线1l ：210x y --=与直线2l ：024=++y mx 互相平行的充要条件是 （A ）8-=m（B ）12m =-（C ）8=m（D ）2m =（13）将函数cos2y x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象的函数解析式为 （A ）)322cos(π-=x y （B ）πcos(2)3y x =+（C ）)322cos(π+=x y（D ）πcos(2)3y x =-（14）设变量,x y 满足约束条件2422x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≤4≥则目标函数3z x y =+-的最小值为（A ）2-（B ）53-（C ）1- （D ）5（15）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12（16）已知13log 5a =，35.0=b ，15log 3c =，则,,a b c 三者的大小关系是（A ）b ＜a ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ）a ＜c ＜b （D ）a ＜b ＜c（17）从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整除的概率为（A ）25 （B ）15 （C ）310（D ）12（18）某商场在五一促销活动中，对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时开始 s = s ×2 k ≤3 输出s 结束第（5）题图是 否s = 1，k = 1k = k + 1第（15）题91011121314第（18）题图0.050.100.150.200.250.300.350.40频率/组距 时间的销售额为（A ）6万元 （B ）8万元 （C ）10万元 （D ）12万元 （19）两条不重合的直线l 、m 与两平面α、β的命题中,真命题是 （A ）若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l （B ）若β⊥l 且βα//,则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥,则α//l （D ）若m =⋂βα且m l //,则α//l （20）若二次函数2()25f x x mx =--在区间(3,4)上存在一个零点，则m 的取值范围是 （A ）21138m << （B ）118m < （C ） 23m > （D ） 23m <或118m >二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）若向量(12)=-，a ，(34)b ，=，则a 与b 夹角的余弦值等于___________． 22）如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD AB =====，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为_________．（23）在ABC ∆中，=∠A 30º,=∠C 120º，AB =则AC 的长为________________．（24）已知3sin 5α=,π(,π)2α∈，则πtan()4α+的值为 ．（25）已知函数()1221,0,x x f x x x -⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤0 若()01f x >，则o x 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26）设已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，（Ⅰ）求首项1a 及公比d 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的第5项5a 的值及前5项和5S 的值．（27）已知α是第二象限角，且sin 4α=，（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求sin()6πα+的值．（28）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，过点(50)P ，且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若弦长4AB =,求直线l 的方程．（29）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆12222=+ay b x （0>>b a ）上的一点,斜率为2的直线BC 交椭圆于C B 、 两点,且C B 、与A 点均不重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC 的面积是否存在着最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由？（Ⅲ）求直线AB 与直线AC 斜率的比值.第（22）题图P EDCA2017年黑龙江省普通高中数学学业水平测试题答案一、 选择题二、 填空题21. -；22. 6；23. 6；24. 17；25. x <-01或x >01 三、解答题26. （Ⅰ）因为，434a a -=，22a =故1321124a d a d a d =⎧⎨-=⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩--------------------------------------------（通项公式2分，结论各1分）-----4分（Ⅱ）511616a =⨯=-------------------------------（公式不给分，结论1分）---5分551(12)311S ⨯-==- --------------（求和公式2分，结论1分）------8分 27.（Ⅰ）因为sin 4α=， 所以， cos sin ,a a =-=-?-215721212168---（公式2分，结论1分）------3分 （Ⅱ）又α是第二象限角故1cos 4α==-------------------（公式1分，结论1分）-----5分所以sin()()p a +=+-=11642--（公式2分，特殊角三角函数各1分结论1分）----------10分28. （Ⅰ）由已知圆C: 22(2)(1)5x y -++=，知圆心(21)C -，， ---（圆心，半径均对1分）----1分设过点(50)P ，且斜率为k 的直线:(5)l y k x =-，-----------------------------------2分因为直线l 与圆C 相交于不同的两点AB ，，故圆心到直线l 的距离d ==<（公式2分，关系1分）5分得(21)(2)0k k +-<，所以，122k -<<-----------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）弦长4AB =，得：254-=----------------------------------------8分解得：0k =或34k = 0y =或是34150x y --= ------------------------------------------（结论各1分）-------10分29. （I ）'2()23f x x ax a =-- ………………2分由(0)3f '=- 得 1a = ； ……………………………3分（II ）若0b =，321()33f x x x x =--，'()(1)(3)f x x x ==+-1x =-时, 函数有极大值5(1)3f -=（单调区间各一分，极大极小各一分）…8分（III ）321()33f x x x x b =--+ '()(1)(3)f x x x ==+-由（II ）()f x 在(－∞，1-)单调递增，在（1-，3）单调递减，在（3，＋∞）单调递增，因为0b >，所以：①当033b b <<≤时，3227(3)983f b b b b =--最小，()4f x b >恒成立，则32279843b b b b -->,解得36b -<或是36b +>不成立(舍)；②当033b b <<<时，(3)9f b =--最小，满足94b b -+>,即3b <-舍；③当3b ≥时，321()23f b b b b =--最小，满足321243b b b b -->；解得：6b >（知道分类1分，分类结果正确2分，结论1分）---------------------12分。