汽车刹车距离
反应时间 从产生刹 车意识到 制动器开 始起作用 汽车行驶 的距离
车速 这段时 间内的 车速应 按未减 速来计 算
制动系统的灵敏性 可用踩刹车板 的进程角度来 度量或向专业 人员请教.
通常 情况
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三、模型假设 1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和. 2、反应距离d1与刹车前的车速v成正比。车速越快，反应过
d1 t1v
(1)
再求d2： 由假设3，在制动力F的作用下行驶距离d2作的 功为 Fd2 。这个功，使得车速从v变成0，相应的动能 变化为mv2/2，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F 进一步减少其中的因素：因为制动力的作用使汽车有一个 常量a的减速度，所以 F=am，从而由1/a=m/F有
t(秒) 表4
1
2
3
4
修正后的”t秒准则”
至于其他因素，可以认为：车重符合准载，道路标
准，气候良好。非理想情形应在理想情形下加大这些因 素的不利影响，并要具体考虑。
自顶向下的分析图
刹车距离 反应距离 制动距 离 制动器作用力 车重 1）制动力作 的功抵消汽车 的动能 2）最大制动 力大体上与车 的质量成正比 使汽车的减速 度基本上是常 数。 核定 准载 道路气候
这段时间内的车速应按未减速来计算；
制动系统的灵敏性指从司机脚踏刹车板的那一刻到制动
器真正起作用的时间.
制动距离=H(制动器作用力，车重，道路，气候) 制动器是一个能量耗散装置.制动力作的功使汽车动 能发生改变。 设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与 车的质量成正比使汽车的减速度基本上是常数.这样,司机 和乘客少受剧烈的冲击；
实际刹车距离 (英尺)
42(44) 73.5(78)
拟合后计算出的 刹车距离(英尺)
39.0 76.6
刹车时间 (秒)
1.5 1.8
40
50
58.7
73.3
116(124)
173(186)
126.2
187.8
2.1
2.5
60
70 80
88.0
102.7 117.3
248(268)
343(372) 464(506)
1 2 d2 v 2a
(2)
记k=1/2a，由假设1，刹车距离为
d t1v kv
2
(3)
为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数t1和k 关于反应时间t1采用经验估计值：按多数人平均计为0.75
秒；利用交通部门提供的一组刹车数据(表3)来拟合k
车速 (英里/小时)(英尺/秒)
20 30 29.3 44.0
计时开始 两秒钟后
Hale Waihona Puke 试判断“2秒准则”与“一个车身长度”规则一样吗， 这个规则的合理性如何，是否有更好的(准确和方便)记忆 规则。
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二、问题分析 制订这样的规则是为了在前车突然停住时，后车在急
刹车情况下不致撞上前车，即要确定安全的汽车刹车距离。 在道路正常情况下，刹车距离直接与车速有关。 回答第一问：汽车在10英里/小时(约16km/h)的车速 下2秒钟行驶多大距离？ 容易计算这个距离为：
d t1v kv 2,用统计数据对参数做估计.Matlab语句为
v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; d=[ 44 78 124 186 268 372 506]; s=polyfit(v,d,2) %近似地采用可以含常数项的二次多项式来做参数估计 v1=29.3:0.1:117.3; plot( v,d,’r+’ , v1,polyval(s,v1),’g’ )
程行驶的距离就越大；反应距离d1与反应时间t1成正比.即
d1 t1v
把反应时间t1处理为常数，即取司机们的平均反映时间. 3、最大制动力F F作的功等于汽车动能(1/2)mv2的改变量: Fd2=(1/2)mv2-0 F使汽车获得平稳的减速度即与车的质量m成正比: F=am
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四、模型建立 先求d1： 由假设2，
自顶向下分解问题 刹车距离= F (反应距离，制动距离) 反应距离是指从产生刹车意识到制动器开始起作用的一瞬 间，汽车行驶的距离；制动距离是指从制动器开始起作用 的一瞬间到汽车完全停止行驶的距离。
反应距离=G(反应时间，车速，制动系统的灵敏性)
制动行程
反应时间取决于司机的灵巧、机警、视野等，从制定规 则(约束全体司机)的角度和便于处理来看反应时间可取 为常数；
1英里=1609米
10英里=16090米 1小时=3600秒
（16090/3600）*2秒=8.94米 远大于一个车身的平均长度4.6米。所以“2秒准则”与“一 个车身”并不一样。两秒准则更稳妥一些。
第二个问题：为了在不同车速下判断规则的合理性,
我们需要对刹车距离作较仔细的分析.即问题为
讨论车速与刹车距离
汽车刹车距离
一、问题的来源 二、问题分析 三、模型假设 四、模型建立 五、模型应用
一、问题的来源
美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶
条件下，后车的车速每增加10英里，与前面一辆车的安全 距离应增加一个车身的长度。
原状态
后车加速
培训课程进一步指出，实现这个规则的一种简便的记 忆办法是所谓“2秒准则”，即后车司机观测前车，当前 车经过某一标志时，开始默数2秒后到达同一标志。这个2 秒钟对应的两车间距就是安全的距离。
261.4
347.1 444.8
3.0
3.6 4.3
表3
车速和刹车距离(第2列括号内是最大值)
d t1v kv 2
利用表3的速度v,最大刹车距离d 和t1=0.75秒,可以得到模型(3)中 k=0.06,于是
d 0.75v 0.06v 2
(4)
表3第4列是按(4)式计算的刹车距离,图5给出了实际刹车距离和计算刹车 距离的比较,表3最后一列刹车时间是按最大刹车距离(第3列括号内)计算 的. 以
刹车距离(英尺)
速度(英尺/秒) 图5 实际和计算刹车距离的比较
五、模型应用
按照上述模型可以将所谓”2秒准则”修正为” t 秒准则”,即后车司机从前车 经过某一标志开始，默数t秒钟后到达同一标志，则两车的车距是安全的 t由表4给出 车速(英里/小时) 0~10 10~40 40~60 60~80
