半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等
A
O
·
B
练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） O B A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
C
A
C
B
P

练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； B C、90°； D、120°
A E D O C
4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。
C O
A
B
练 习
5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一 A C O 方法二
O
B
方法四
D
· B
A
O
第二课时 应用
• 回顾：圆周角定理及推论？ • 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90°角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90°（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）
规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A
1
8 7
6
C
2 3
B
4
5
归纳：定理
定 理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推 论
C2 C1 C3
24.1.4
圆周角
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理 由。 P
P
P
P 不是 顶点不 在圆上。 是 顶点在圆上， 两边和圆相 交。 不是 两边不和 圆相交。 不是 有一边和圆 不相交。
∠ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系?
分析:连接OA,OB,
⌒ ⌒ ∵AB=AB
∴∠C =1/2∠AOB = ∴ ∠ACB的度数等于它所 对的弧AB的度数的一半.
C
A
· O
B
课堂练习
• 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大 小有什么关系？为什么？ C
O B A
•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角） A 和∠BAD的大小。
O B C D
探究
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类 A 三角形，并说明理由。
O
·
D
F C
B
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上 的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎 样的关系？为什么？
A p Q O B
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平 分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
C
A
O
B
D
课本
练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.