雅礼中学2017年下学期高一第一次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1、已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=（）
A.（-1,3）
B.(-1，0)
C.(0,2)
D.(2,3)
2、设集合A={-1，3，5}，若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）
A.(0，2，3)
B.（1,2,3）
C.(-3,5)
D.（-3,5,9）
3、设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5},B={x∈N|-1<x<4},则B∩（C
U
A）=（）
A.{3}
B.{0,3}
C.{0,4}
D.{0,3,4}
4、函数y=x²1
x²1
的值域为（）
A.[-1，1）
B.[-1，1]
C.(-1,1]
D.(-1，1)
5、计算（51
16）
05
+（1）
1
÷075
2
+（210
27
）
2
3=（）
A.- 4
9 B.- 9
4
C.4
9
D.9
4
6、若f(x)的定义域是[0,1].则函数f(2x)的定义域是（）
A.[0，2]
B.[0，1
2
] C.[0，1] D.(-1,1)
7、若函数f(x)的值域是[1
2,3]，则函数F（x）=f(x)+1
f x
的值域是（）
A.[1
2,3] B.[2,10
3
] C.[5
2
,10
3
] D.[3,10
3
]
8、已知函数f(x-1
x )= x²+1
x²
，则f(3)=()
A.8
B.9
C.11
D.10
9、设函数f(x)= X
x ,对于任意不相等的实数a,b,代数式a b
2
+a b
2
*f(a-b)的值等于（）
A.a
B.b
C.a,b中较小的数
D. a,b中较小的数
10、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x
1,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1,
则下列说法一定正确的是（）
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)+1位奇函数
D.f(x)+1为偶函数
11、设奇函数f(x)在[-1,1]是增函数，且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t²-2at+1,则t的取值范围是（）
A.[-2,2]
B.[-1
2,1
2
] C.(-∞，-2]∪{0}∪[2,+ ∞) D.(- ∞,-]∪{0}∪[,+ ∞)
12、已知函数f(x)=
x
f x，x ,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则
实数a的取值范围为（）
A.(- ∞,0]
B.[0，1)
C.(- ∞,1)
D.[0，+∞)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知f(x)=x x
x x若f(a)=2,则实数a=
14、函数y=的定义域为
15、函数的定义域为{x|x∈R,且x≠2}，已知f(x+2)为奇函数。
当x<2时，f(x)=2x²-x-1那么当x>2时，f(x)的递减区间是
16、关于函数y=有以下4个结论：
①函数图像关于x=1对称
②递增区间为[1,+ ∞)
③是非奇非偶函数
④值域是[1,+ ∞)
则正确的结论是
三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分10分）
已知集合P={x|-2≤x≤10}，集合Q={x|1-m≤x≤1+m}
（1）求集合C P：
（2）若P∩Q=Q,求实数m的取值范围。
18、（本题满分12分）
对定义域分别是,的函数f(x),g(x），规定：
函数h(x)=f x x当x且x f x当x且x
x当x且x
（1）若函数f(x）=-2x+3,x≥1，g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式（2）求出（1）中h(x)的最大值
19、已知函数f(x)=是奇函数，且f(2）=，
（1）求实数m和n的值，
（2）求函数f(x)在区间[-2,-1]的最值、
20、（本题满分12分）
已知函数f(x)=
x x （）x
（1）若f(a)=,求a的值
（2）解不等式f(x)>+1
21、（本题12分）
已知函数f(x).若方程定义一个内存在x,使得f(-x)=-f(x)成立，则x称为函数f(x)的局部对称点
（1）若a,b,c∈R，证明函数f(x)=ax³+bx²+cx-b必有局部对称点
（2）是否存在常数m，使得函数f(x)=-m*-3有局部对称点？若存在，求出m的范围。
否则说明理由。
22、（本题满分12分）
已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有：
f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2
（1）求f(0)的值，并写出一个满足条件的函数f(x)
（2）证明：当x<0时，1<f(x)<2
（3）判断f(x)的单调性并加以证明。