1.先化简，再求值．
，其中满足．
2.已知，，则的值＝________．
222142442
x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭x 2210x x +-=1327m =1162n
⎛⎫= ⎪⎝⎭n m
知识点一（分式的有关性质和运算）
【知识梳理】
一、分式的有关概念及性质
1．分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.
2.分式的基本性质 （M 为不等于0的整式）.
3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
二、分式的运算
1．约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
A B
a b a b c c c
±±=
（2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（4）乘方运算
分式的乘方，把分子、分母分别乘方。

4．零指数
.
5.负整数指数
6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.
【例题精讲】
类型一、分式及其基本性质
1.当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ C ）
A.
B. C. D.
2.不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．
（1）； （2）； （3）． a c ac b d bd
⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc
÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠x 14231134a b a b +-0.30.20.05x y x y +-22
22
30.41010.64
x y x y +-
类型二、分式运算
3.计算：． 解：原式． 类型三、分式条件求值的常用技巧
4.已知，求的值．
5.设，且，，求的值．
【课堂练习】
1.计算…． 2411241111x x x x
+++-+++224448224448111111x x x x x x =
++=+=-++-+-14x x
+=2421x x x ++0abc ≠3270a b c +-=74150a b c +-=222
222
45623a b c a b c --++111(1)(1)(2)(2)(3)a a a a a a ++++++++1(2005)(2006)
a a +++
2.若0＜x ＜1，且的值．
3.已知，且，求的值．
知识点二（分式方程）
【知识梳理】
一、分式方程
22230x xy y --=x y ≠-2x
x
y x y --
1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.
二、分式方程的应用
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
【例题精讲】
类型一、分式方程的解法
1.解方程．
类型二、分式方程的应用
2.某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？
【课堂练习】
1.若关于x 的方程﹣=有增根，求增根和k 的值．
263525(3)(5)(3)(5)
x x x x x =+-+++-
2.某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？
1.b
a b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ B ） A ．b a b a +- B ．b a b a -+ C ．2)(b a b a -+ D ．1
2.若关于x 的分式方程
1322m x x x ++=--有增根，则m 的值是（ C ） A ．m =﹣1 B ．m =2
C ．m =3
D ．m =0或m =3 3.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ A ）
A ．480480420x x -=+
B ．480480204x x -=+
C ．480480420x x -=-
D ．480480204x x
-=- 4.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ C ）
A ．a b b +倍
B ．b a b
+倍 C ．a b b a +-倍 D ．b a b a -+倍 5.若2212x y xy -=，且xy ＞0，则分式y
x y x -+23的值为______．1 6.a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．2
a c
7.a 为何值时，关于x 的方程223242
ax x x x +=--+会产生增根？
8.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
分式：分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 分式方程的增根问题：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.
1.（硚口区八上期末）武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多8.0万元，
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？
（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
A B。