灰色关联度分析第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 --------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 --------------------------- 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。

简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大;反之，则两者关联度较小。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。

主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。

二.直观分析2依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。

表一某一老师给学生的评分表单位:分/ %姓名周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目总成绩(X) 100 95 60 0考试成绩(X) 90 80 50 1出席率(X) 100% 90% 80% 210090909085 總成績80808075考試成績70 出席率6060606050周阿舍劉阿華蕭阿薔圖一某老師給學生的評分表曲線圖由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若3能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

三.量化分析量化分析四步曲:1. 标准化(无量纲化):以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。

2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括:与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ(Zeta)为分辨系数，0,ζ,1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算:ξi(k)小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例),,min，,max,(),k3. 关联系数ξ(ik)计算:应用公式 i,oi(k)，,,max计算比较数列X上各点k与参考数列X参照点的关i0联系数，最后求各系数的平均值即是X与X的关联i 0度r。

i4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。

4实例参考(一):根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法，计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。

设分辨系数:ζ=0.5 表一某一老师成绩表单位:分/%姓名说明周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目以周阿舍为总成绩(X) 100 95 60 0基准点考试成绩(X) 90 80 50 1出席率(X) 100% 90% 80% 21、标准化姓名周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目总成绩(X) 1 0.95 0.60 0考试成绩(X) 1 0.89 0.50 1出席率(X) 1 0.90 0.80 22、对应差数列表姓名 maxmin 萧阿蔷周阿舍刘阿华 kk差值5差式，，，，|Xk,Xk| 0.06 0.10 0.10 0 0 01，，，，|Xk,Xk| 0 0.05 0.20 0 0.20 023、关联系数计算:ξi(k)ζ=0.5、最大差 0.20、最小差0(一)、求比较数列X对参考数列X之关联系数ξ(k) 101,,min，,max0，0.5，0.2,1(1),,,1,01,(1)，,max0，0.5，0.2,,min，,max0，0.5，0.2,1(2),,,0.625,01,(2)，,max0.06，0.5，0.2,,min，,max0，0.5，0.2,1(3),,,0.5,01,(3)，,max0.1，0.5，0.2 (二)、求比较数列X对参考数列X之关联系数ξ(k) 202,,min，,max0，0.5，0.2,2(1),,,1,02,(1)，,max0，0.5，0.2,,min，,max0，0.5，0.2,(2),,,0.6672,,(2)，,max0.05，0.5，0.2026N4、求关联度 :1即求比较数r,,,，，kii,1kN,,min，,max0，0.5，0.2,(3),,,0.3332,,(3)，,max0.2，0.5，0.202列所有数关联度的平均值(一)、比较数列X对参考数列X之关联度 10311，0.625，0.5，，r,,,k,,0.70811 k,133(二)、比较数列X对参考数列X之关联度 20311，0.667，0.333 ，，r,,,k,,0.66722k,133r , r21故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。

量化分析公式内容说明: (一)、标准化(无量纲化)由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化(无量纲化)的数据处理。

(二)、关联系数:ξ(Xi)所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程7度。

因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。

对于一个参考数列X 有若干个比较数列X, X,…, X。

012n各比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数ξ(Xi)可由下列公式算出:,minmin|Xk,Xk|，maxmax|Xk,Xk|，，，，，，，，0i0iikik,，，k, i，，，，，，，，|Xk,Xk|，,maxmax|Xk,Xk|0i0iik其中ζ(Zeta)为分辨系数，0,ζ,1，，，，minmin|Xk,Xk| 为两层式取绝对差值中最小值0iik计算，第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个i点与参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值中取最小0值，再由这些最小值当中选取最小值。

简记为Δmin。

，，，，maxmax|Xk,Xk|为两层式取绝对差值中最大值0iik计算，第一层为先分别由各比较数列X曲线上的每一个i点与参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值取最大0值，再由这些最大值当中选取最大值。

简记为Δmax。

，，，，|Xk,Xk|为各比较数列X曲线上的每一个点与i0i参考数列X曲线上的每一个点之绝对差值。

记为Δoi(k)。

0所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:,min，,,max,(),k i,oi(k)，,,max(三)、关联度 :r i8因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度r公式如下: iN1，，r,,,kii ,1kN貳、灰色联度分析实例详说如表一某家庭收入来源数据数据为例:表一某家庭 1998 ~ 2000年收入单位:十万元年度1999 2000 1998收入总收入(X) 20 30 24 0薪资收入(X)8 10 9 1投资收入(X) 5 6 7 2绘制曲线图如图二所示:940總收入303024薪資收入2020投資收入101098765199819992000圖二某家庭 1998~ 2000年收入【关联度分析】一.标准化(无量纲化) 以1998年收入为基准，将表一进行标准化(无量纲化)处理后得表二:表二标准化后的数列表年度1998 1999 2000 收入总收入(X) 1 1.5 1.2 0薪资收入(X) 1 1.25 1.125 1投资收入(X) 1 1.2 1.4 2，，，，maxmax|Xk,Xk|二.求最大差值与最小差值0iik，，，，minmin|Xk,Xk| 0iik10为求得及值，必须先，，，，，，，，minmin|Xk,Xk|maxmax|Xk,Xk|0i0iikik 求出各比较数列与参考数列之「对应差数列表」如表三:表三对应差数列表年度maxmin 2000 1998 1999差值 kk差式，，，，|Xk,Xk| 0 0.25 0.075 0 0.25 01，，，，|Xk,Xk| 0 0.3 0.2 0 0.3 02由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值:，，，，minmin|Xk,Xk|,0，即Δmin=0 0iik各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值:，，，，maxmax|Xk,Xk|,0.3，即Δmax=0.3 0iik三.关联系数计算:ξi(k)设分辨系数:ζ=0.5(一)、求比较数列X对参考数列X之关联系数ξ(k) 101,,min，,max0，0.5，0.3,11、 (1),,,1,01,(1)，,max0，0.5，0.3,,min，,max0，0.5，0.3,2、(2),,,0.375 1,,(2)，,max0.25，0.5，0.301,,min，,max0，0.5，0.3,(3),,,0.6673、 1,,(3)，,max0.075，0.5，0.301(二)、求比较数列X对参考数列X之关联系数ξ(k) 20211,,min，,max0，0.5，0.3,21、 (1),,,1,02,(1)，,max0，0.5，0.3,,min，,max0，0.5，0.3,2、 (2),,,0.3332,,(2)，,max0.3，0.5，0.302 ,,min，,max0，0.5，0.3,3、 (3),,,0.4292,,(3)，,max0.2，0.5，0.302 N1，，r,,,k四.求关联度 : ii,1kN(一)、比较数列X对参考数列X之关联度 10311，0.375，0.667，，r,,,k,,0.68 11k,133(二)、比较数列X对参考数列X之关联度 20311，0.333，0.429，，r,,,k,,0.587 22k,133五.结论由上列运算得知:r,0.68比较数列X对参考数列X之关联度 101r,0.587比较数列X对参考数列X之关联度 202rr, 21故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高。

六、练习:公路建设招标中取最接近标准者得标，请问何者得标,设分辨系数:ζ=0.5标准标,,A厂 , B厂 , C厂 , ,,,厂商及指标12造价(亿) 1.1 1.1 1.2 1.5建设期限(年) 1.3 1.8 1.5 1.3车流(百辆) 5 4 3 5 车速(公里/时) 110 80 110 100解题:一、标准化厂商及指标标准标, A厂 , B厂 , C厂 , ,,,,造价 1 1.00 1.09 1.36建设期限 1 1.38 1.15 1.0013车流 1 0.80 0 .60 1.00车速 1 0.73 1.00 0.91 二、对应差数列表maxmin，，，，，，，，，，，，|Xk,Xk||Xk,Xk||Xk,Xk|指标 kk010203 0.36 0.00 0.09 0.36 0.00 造价0.38 0.15 0.00 0.00 0.38 建设期限0.20 0.40 0.00 0.00 0.40 车流0.27 0.00 0.09 0.00 0.27 车速三、关联系数与关联度关联系数ξi(k) ξ( k) ξ( k) ξ(k) 1231.00 0.69 0.35 造价0.34 0.57 1.00 建设期限0.50 0.33 1.00 车流0.42 1.00 0.69 车速关联度 r i0.57 0.65 0.76 r , r , r 321答: C 厂得标, 为暸解分辨系数的设定对关联度是否造成影响,以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知:分辨系数并不影响关联度的判别，但以分辨系数为 0.2 时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。