旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。

惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）：局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。

是一个正交右手坐标系。

适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。

f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。

虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。

为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。

P坐标系的物理基础：（准）静力平衡P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。

2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。

大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。

3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。

4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。

缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。

z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。

其单位为m2/s2，位势高度Z=Φ/9.8第三章自由大气中的平衡运动自由大气：指距地球表面1 2 公里以上的大气层，摩擦力可以忽略不计。

平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场间的关系。

自然坐标系：以流点的轨迹为坐标轴s，在轨迹上任意取一点为坐标原点。

标架方向s与流点的运动方向一致。

另一标架方向，它与s垂直，指向水平气流的左侧。

自然坐标系下的水平运动方程：地转平衡：水平气压梯度力和科氏力平衡。

地转风：自由大气中，空气质点的等速直线运动。

标量形式：矢量形式：z坐标系：p坐标系白贝罗定律（风压定律）：地转风沿等压线吹。

在北半球，背风而立，高压在右，低压在左。

南半球相反。

惯性平衡：气压水平分布均匀时，惯性离心力和科氏力平衡。

微团的运动轨迹是一个圆。

在北半球是反气旋式的（顺时针）。

惯性风：自由大气中，空气质点在科氏力和惯性离心力作用下的等速圆周运动。

旋转平衡：水平气压梯度力和惯性离心力相平衡。

在小尺度运动(或赤道附近) ，科氏力相对水平气压梯度力可忽略。

旋转风：自由大气中，曲率半径较小的空气质点的等速圆周运动。

罗斯贝数：离心力/科氏力梯度平衡：水平气压梯度力、科氏力和惯性离心力三力平衡。

梯度风：自由大气中，空气质点的等速圆周运动。

正压大气：密度的空间分布只依赖于气压，这种大气状态称为正压大气。

等压面、等密度面、等温面重合在一起。

斜压大气：密度的空间分布不仅依赖于气压且依赖于温度，这种大气状态称为斜压大气。

等压面、等密度面、等温面不重合。

热成风：垂直方向上两等压面上地转风的矢量差。

地转偏差：实际风与地转风的矢量差。

方向：与水平加速度垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。

地转偏差对大气运动演变起重要作用1.地转偏差是天气系统演变的一个动力因子2.地转偏差对大气运动动能的制造和转换起重要作用•地转运动，动能不变。

•实际风偏向低压一侧，动能增加。

•实际风偏向高压一侧，动能减小。

3.地转偏差对垂直运动有重要意义：水平散度是由地转偏差造成的，而水平辐合辐散又与垂直运动有关变压风：由变压梯度表示的地转偏差通常称为变压风。

变压风大小与变压梯度大小成正比；方向与变压梯度方向一致。

讨论决定地转偏差的因子 1.风场的非定常性引起的地转偏差：负变压中心，变压风辐合，进而导致上升运动；正变压中心，下沉运动。

2.风速在流动方向上非均匀性产生的地转偏差（流线的辐合辐散产生地转偏差）：流线辐合，风速在前进方向上增大，产生向低压一侧的地转偏差；流线辐散，风速在前进方向上减小，产生向高压一侧的地转偏差3.流线的弯曲产生的地转偏差：低压槽区，气旋性弯曲，出现反风向地转偏差；高压脊区，反气旋弯曲，出现顺风向地转偏差。

槽前脊后辐散；槽后脊前辐合4.风的垂直切变产生的地转偏差，水平温度梯度和垂直运动引起地转偏差：当有上升运动时，地转偏差正比于温度梯度；当有下沉运动时，地转偏差反比于温度梯度垂直运动的计算：1.运动学法优点：简单，缺点：不精确2.绝热法：优点：位势高度和温度观测精度高缺点：局地温度变化的计算需的间隔小，但实际4次/天，精度差第四章大气中的涡旋运动环流：沿一条闭合曲线上，流体质点的速度的切向分量的线积分，以C表示。

•环流反映流体沿闭合曲线的流动趋势•标量•逆时针为正•C大于(小于)0, 表示链上流体有沿l正(负)向运动的趋势绝对环流定理（Kelvin环流定理）：正压、无摩擦条件下，绝对环流守恒。

相对环流定理（Bjerknes定理）：相对环流加速度决定于斜压项和惯性项。

海陆风：是由于海陆上空存在气温差异而产生的热力环流白天，陆地增温比海洋快，陆地气温高于海洋；陆地上暖空气上升，海洋上冷空气下沉，下层空气由海洋吹向陆地，称为海风。

夜间情况相反。

大气环流：1.单圈环流：假定①太阳直射赤道②地球表面为海水③地球不旋转2.三圈环流：假定①太阳直射赤道②地球表面为海水③地球旋转涡度：速度的旋度气象上常用垂直涡度：•矢量、无辐散量•涡度反映了流体元旋转性的强弱涡度与环流的关系：（垂直）涡度等于（水平面上的）单位面积上的环流。

环流反映流体沿闭合曲线的总流动趋势，宏观度量；涡度反映流体质点绕自身轴旋转的趋势，微观度量自然坐标系下的涡度：急流以北，为气旋式涡度；急流以南，为反气旋式涡度泰勒-普劳德曼定理：均质不可压流体，无摩擦，如运动很缓慢，当运动趋于定常时，则运动是二维的。

涡度方程：z坐标系P坐标系1.相对涡度平流项：由于流体的水平运动和相对涡度的空间分布不均产生的。

它使槽脊向东移动。

短波λ＜3000km2.地转涡度平流项：由于流体的南北向运动和地转涡度的空间分布不均产生的。

它使槽脊向西倒退。

长波λ＞10000km3.相对涡度垂直输送项：由垂直运动和涡度的垂直分布不均产生。

4.涡管倾斜项（扭曲项）：垂直速度在水平方向分布不均时，水平涡度向垂直涡度的转换。

5.散度项：在地转涡度场中，散度与涡度可以相互转换。

水平辐合，气旋式涡度增加；水平辐散，反气旋式涡度增加6.斜压项（力管项）：当斜压矢量有垂直方向投影时，就会引起垂直涡度的变化。

简化：1.流体正压、水平运动、无摩擦 2.流体正压、水平运动、无摩擦，水平无辐散：绝对涡度守恒位涡：气层的绝对涡度与气层的厚度之比。

•标量，是一个综合表征大气运动状态和热力状态的物理量Ertel 位涡守恒定律：绝热、无摩擦，位涡守恒位涡的简化形式：背风槽的形成：西风气流过山。

假定山脉为南北走向，初始为均匀西风。

设地面附近的等位温面与地面平行。

而高空大气，受地形影响较小，等位温面几乎为水平的。

位涡守恒，， 1.初始：Δz=Δz0，f=f0，ζ=ζ0=0。

2.爬山：Δz<Δz0，ζ<0，反气旋弯曲，向南运动，f减小3.过山后：Δz=Δz0，f<f0，ζ>0，气旋式弯曲，向北运动4.回到初始纬度：Δz=Δz0，f=f0，ζ=0形成背风槽5.振荡：由于惯性，仍有向北运动分量，f增大又获得反气旋曲率。

如此反复，在下游形成一系列脊和槽。

水平散度：散度方程第五章大气边界层大气边界层：在接近地球表面的一层大气中，强烈的风的垂直切变和下垫面非均匀加热，常会引起湍流的发展。

这层大气称为大气边界层，也称为行星边界层。

中纬度大气边界层的厚度平均为1~1.5km，约含大气质量的10%。

特点：1.该层在地-气和海-气相互作用过程中有重要作用。

2.湍流运动是该层的显著特征。

3.摩擦力与气压梯度力、科氏力同等重要。

垂直结构：1.贴地层，厚度在2米以内，分子粘性应力很大，湍流粘性应力较小，未得到很好研究。

2.近地面层（常值通量层），厚度约为数十米，湍流粘性应力比分子粘性应力重要，风速随高度对数分布。

3.埃克曼(Ekman)层，从近地面层顶一直延伸到自由大气，湍流粘性应力、科氏力和水平气压梯度力平衡。

风随高度成等角螺线分布（埃克曼螺线）。

湍流平均运动方程，将瞬时变量分解为平均值和脉动值，代入方成后取时间平均。

A=A—+A’参数化处理：将湍流的脉动项用平均量来表示普朗特混合长理论：混合长概念是将湍涡运动和分子不规则运动相类比引入。

分子，随机运动。

存在一自由程。

在自由程内，分子保持自己的属性；超过自由程，分子和分子发生碰撞就失掉它原来的属性。

湍涡，随机运动。

存在一混合长。

在混合长内，湍涡保持自己的属性不变。

超过混合长，湍涡和四周流体发生混合，失掉自己原来的属性。

湍流粘性系数垂直脉动引起的应力分量：风速垂直切变近地面层中风随高度的分布1.中性层结下的对数定律 2.一般层结的指数定律经典Ekman层解析解的假设：1.流体均质不可压（ρ=常数）2.K=常数3.地转风不随高度变化（正压大气）4.水平加速度项=0边界层高度z=埃克曼层厚度De=埃克曼层，气压梯度力、科氏力、湍流摩擦力三力平衡，风有指向低压一侧的分量埃克曼抽吸：在边界层由于摩擦力的作用，流体运动不再沿着等压线，而是与等压线成一定的交角，从高压流向低压。

在低压辐合的地方，边界层流体被挤出边界层；在高压辐散区域，将边界层以外的流体吸入边界层。

这种效应称为埃克曼抽吸，或Ekman泵。

由于湍流摩擦力作用造成的垂直环流，称为二级环流，或次级环流。

埃克曼层顶的垂直速度：Ekman泵的作用1.增强了自由大气和边界层的动量、热量和水汽交换2.旋转衰减：即使自由大气中湍流粘性力可略，边界层的湍流摩擦通过二级环流可直接影响自由大气，使得准地转涡度减弱二级环流的性质：二级环流使地转涡度随时间呈指数衰减。

在地面低压辐合产生上升运动，在高压辐散产生下沉运动，故由于湍流摩擦力作用造成的垂直环流，为动力性质旋转衰减：通过埃克曼抽吸作用，边界层和自由大气产生动量交换，使自由大气运动减弱，相应的准地转涡度强度减弱，称为旋转衰减。

衰减时间τe代表厚度为H0的正压涡旋的强度衰减至初始强度的1/e所需时间第六章中纬度天气系统动力学大气层结：一般将大气的热力学状态随z的分布，称为大气的层结特征。