第四节 裂缝与挠度验算
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 . 2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 . 4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 0/ 5 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境
0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 m 3 7 l/m 1 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 自重挠度 fG 5 M 4G B l0 8 25 7 4. 0 5 1 8 .9 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 6 2 5 9 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fma x(fQ1fQ2)
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
0.70.618358411.09.531456150104502428011.9033416515010350 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l 1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70 m
跨中集中力P作用下，跨中最大挠度 1 M2l P3l
f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2