中心对称第一课时优质课 件
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
游戏
两人玩摆放棋子游戏，每 人轮流把一枚棋子摆放在圆 形盘上，依次下去，最后棋 子摆不下者为输方。问：要 赢此盘棋，应采取 什么绝招？
观察与探究
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
1.两个图形是全等形 性
2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连 线的中点
质 3.对应线段或延长线相 交,交点在对称轴上
3.对应点连线都经过 对称中心
快速抢答 判断
1.线段的两个端点关于它的中点对称.
2.矩形一组对边关于对角线交点对称.
3.正方形一组对角的顶点关于对角线 交点对称.
B´
A
C´
D
O.
D´ A´
C B
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求
出它们的对称中心O。 C
A’ B’
B A
C’
3/10/2021
游戏
两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把 一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下 去，最后棋子摆不下者为输方。问： 要赢此盘棋，应采取什么绝招？
方法：首先把棋子
摆在对称中心，然后 每次都根据对方棋子 的位置找出中心对称 的位置来摆放，一定 能获胜.
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
B'
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，A
则得A的对称点A’
O
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
A'
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
B
例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180° 后重合 旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
轴对称
中心对称
定 1.有一条对称轴—直线 1.有一个对称中心—点 义 三 2.图形绕对称轴翻转180度 2.图形绕中心旋转180度
要 点 3.翻转后与另一图形重合 3.旋转后与另一图形重合
C'
快速抢答
如图，将△AOB绕点O旋转180°得△DOE， 则下列正确的是（ ）
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探究交流
A
点O是AA′的中点。
C
△ABC≌△A′BC′
问题1 分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上 吗？如果在，在什么位置？请说明理由。
问题2 △ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
4.全等的两个图形一定是关于中心对称的.
画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称
1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。
A
O
2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称 线段A’B’。
A O
B
三、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
A
C1
B1
O
B
C
A1
定义
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
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轴对称 与中心对称定义、性质对比图：
轴对称
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一、中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点
旋转180°后，如果它能够与另
一个图形完全重合，那么称这两
个图形关于这个点对称，也叫中
心对称。这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于
中心的对称点。
C
A
△ABC与△A`B`C`
B'
关于点O对称,点O
O
B
是对称中心对应点A
A'
和A`关于点O对称
C
A
B
● B′ O
A′
C′
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对 称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
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二、中心对称的性质：
1、关于中心对称的两个图形是全等形。
2、关于中心对称的两个图形，对称点的连
线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
△ABC≌ △A`B`C`
C
A、O、A`三点共线
A
B、O、B`三点共线
B'
O
C、O、C`三点共线
B
A'
OA=OA` OB=OB` OC=OC`
C'
讨论：中心对称与轴对称的区
别：
L
A
A/
A O
A/
轴对称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直 平分
中心对称
中心对称
定 1 有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点。
2 图形沿轴对折，(翻 图形绕中心旋转180度。 转达180度。)
义 3 翻转后与另一个图形 旋转后与另一个图形重合。 重合。
性 1 两个图形是全等形。 两个图形是全等形。
质 2 对称轴是对称点连线 对称点连线都过对称中心，
的垂直平分线。
且被对称中心平分。
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重合
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B
（2 C
重合）
情景
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图 形的形状、大小是否相同？ 怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
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情景1
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图 形的形状、大小是否相同？ 怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
中心对称的实际应用
具有数学美。中心对称在许多建筑、 工艺品、商标等方面常用于图案装饰。