《平行四边形的面积
》教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。
教学目标：
1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。
一、巧设情境，导入新课
1、复习旧知。
师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？
师：大家知道这个长方形的面积该怎么算吗？
师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽。
2、导入新课，板书课题。
师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？
师：那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？
师：好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。
（板
书课题：平行四边形的面积）
二、引导探究
（一）猜想
师：大家先猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？有什么关系？
师：你们手中都有一个平行四边形的纸片，根据你的猜想量出所需要的数据，算出这个平行四边形的面积。
5
预计学生可能出现以下几种算法： 6厘米
算法一：5×6=30（平方厘米）
师指出：这种方法是用一条边乘另一条边，也就是边×邻边。
板书：边×邻边
算法二： 6×4=24（平方厘米）
师指出：6是平行四边形的（底），4是平行四边形的（高）。
板书：底×高
算法三：5×6×4=120（平方厘米）
算法四：5＋6＋4=15（平方厘米）……
师：同学们大胆地猜想，产生不同的结果（给每个方法标出序号），到底平行四边形面积怎样计算呢？
（二）验证
师：同学们，仔细观察屏幕上这两个图形，你估计黑板上哪个答案是最不可能的？为什么？师根据学生说的先排除掉一部分答案。
（师再征求同学们对剩下想法的意见）
1、（针对第1种猜想：5×6=30）
引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。
师：说说你是怎么想的吗？
学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。
会联系到旧知识来学习，不错。
师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。
学生交流后教师演示实验
师：我来做个实验，看看从中你们能发现什么？
师把长6米，宽5米的长方形拉成平行四边形，面积变得越来越小。
提问：面积还是30吗？
师：请同学们想象一下，如果继续往下拉，再往下拉，会怎样？它的面积还是30吗？当平行四边形的高接近于零时，其面积也接近于零。
师：通过这个实验，你发现了什么？
师：说明平行四边形的面积不是等于两条邻的边长的乘积，实验证明第一个猜想不成立（师擦去错误的第一种猜想）。
2、针对第二种猜测：6×4=24
师：认为这种算法对的请举手，说说你的理由。
师：听起来挺有道理。
那我们能不能用手中的材料验证一下这种想法呢？
同学们四人小组开始做实验吧！
四人小组利用老师提供的学具进行实验验证。
并填写实验报告单。
出示实验报告：
实验报告
发现：1、通过割补，平行四边形转化成了。
剪拼后图形的变了，没有改变。
2、这个长方形的长相当于平行四边形的。
这个长方形的宽相当于平行四边形的。
推理：长方形的面积= 长×宽
平行四边形的面积 =
（三）推导
学生操作后汇报，师问：
（1）你是沿着哪条线把平行四边形剪开的？
（2）为什么要沿高剪开？（结合长方形的特征来说一说）
（3）剪开后怎样拼成长方形？
（4）只能沿着这一条高剪开平行四边形吗？
师：刚才，我们通过剪——移——拼的方法把平行四边形变成成长方形，我把大家剪拼的方法整理了一下，请看转化过程，然后想一想，转化后的长方形和平行四边形有什么关系？把你的发现在小组中交流。
（课件出示：图形拼剪转化过程）
师：现在请同学们把你的发现和全班的同学分享，谁先来说？
生：我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。
生：我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。
生：我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。
学生汇报，教师板书
长方形的面积 = 长×宽
‖‖‖
平行四边形的面积 = 底×宽
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积用字母怎样表示？（S=ah）
教师板书：
平行四边形的面积 = 底×宽
S = a h
师：大家回想一下，这个平行四边形的公式是怎样推导出来的呢？我们先把平行四边形沿着高剪开，再转化成长方形，发现什么？（引导鼓励学生推导）师：请你们把刚才公式的推导过程闭着眼睛想一遍。
（或是在小组中用语言描述公式的推导过程）
师：观察这个公式，我们可以发现，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？（底和高）
师：接下来是学以致用环节，请同学们应用所学知识解决一些实际问题，有信心吗？（有）
三、应用
1、师出示一个平行四边形
师：要想求它的面积，你需要知道什么？动手去量一量。
2、完成课本练习十五第1、2题。
3、深化
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
五、总结
四、小结说收获
这节课你有什么收获？。