力偶实例
四、力偶的性质
性质1 ：力偶不能与单个力等效或平衡，力偶只能用力 偶来平衡。 性质2 ：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等 于力偶矩，与矩心的位置无关。
四、力偶的性质 性质3： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改 变它对刚体的作用效果。 性质4 ：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可 以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作效果。
一、几种常见的约束及其反力 1.柔体约束
柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为
柔体约束。 主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的
运动，而不能限制物体其他方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力， 用T表示
2.光滑接触面约束
物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可 以忽略不计时，就是光滑接触面约束
方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动 .
约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束 反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用 过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx、FCy来表示。
二、力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的三要素： （1）力的大小 是物体相互作用的强弱程度。在国际单位制中， 力的单位为
牛顿（N）或千牛顿（kN） 。
1kN=103 （2）力的方向 包含力的方位和指向两方面的涵义。 （3）力的作用点 是指物体上承受力的部位。
力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体 相比很小时，可以近似地看作是一个点。
主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而 不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向 指向被约束物体,用N表示。
o
W
o
W
A
A
N
3.圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆 孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的. 主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意
FRy F1y F2 y F3 y
推而广之：
FRx F1x F2 x F3x Fnx
FRy F1y F2 y F3 y Fny
合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投 影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。
FRx Fix
FRy Fiy
=
A3 F3
公理4 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F1 F2 FR
A
以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为
FR=F1+F2
即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
A
●
力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。
F 0 10 20kN
A
三、静力学公理 公理1 作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿 同一直线并分别作用于两个物体上。
A WA WB A WA
B
FN F’N
WB F
公理2
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条 件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
本章提纲： 一、力的概念 二、力矩与力偶 三、约束与反约束力 四、受力图 五、平面汇交力系合成与平衡 六、平面力偶系
一、力、力系、平衡 1、力的概念 力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生改变，或使物体产生变形。 2、平衡 物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动， 称为平衡。 3、力系、平衡力系 同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。作用于物 体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。
一、力矩 如图2-14所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺 母拧紧的转动效应不仅与力F的大小 有关，而且 还与转动中心O至力F的垂直距离有关。
因此，可用两者的乘积Fd来度量力使物体绕点O的转动效应， 称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即 MO(F)=±Fd 式中，点O称为矩心，d称为力臂。力矩是一个代数量，其正负 号规定如下：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号， 反之为负。
四、力的分解与投影、合力投影定理 F cosθ

j
i
Fx
Fx
Fy F sin
F Fx i Fy j
2、力的投影 力起点和终点分别向投影轴做垂线,两垂足间的线 段即为力在该轴上的投影
y
Fx F cos Fy F sin
其中 为力F与x轴之间的夹角。
Fy
F
Fx
x
2.合力投影定理
F1x ab F3 x cd
F2 x bc FRx ad
d
FR
c a b
F3 3
F F 2 2
ad ab bc cd
F1 F 1
a
b
d
c
FRx F1x F2 x F3x
图2-14
二. 合力矩定理 合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一 点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。 MO(R)＝MO(F1)+MO(F2)+...+MO(Fn)＝ΣMO(F)
三. 力偶及其力偶矩
由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的 力系称为力偶， 记作（F，F'）。力偶中两力所在的平面称为 力 偶作用面，两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂 m(F，F')＝m=±Fd 力偶矩是代数量，一般规定使物体逆时针转动为正，顺时针 转动为负。力偶矩的单位是牛［顿］米（N.m）
F2 F2
B A F1 F1
B
A
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用效果。 推论1 力的可传性原理 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内 任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
B
B F1
F1
F2
F
A
A
推论2 三力平衡汇交定理 作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡时，则这三个 力的作用线必汇交于一点 R1 F1 F1 A1 F2 F2 A2 A A A3 F3