2019-2020学年河南省郑州市枫杨外国语中学九年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共33分）
1．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3
2．（3分）现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（）
A．S1＞S2B．S1＝S2
C．S1＜S2D．S1、S2大小不能确定
4．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
5．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）
A．2B．4C．9D．10
6．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）
A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为（）
A．12B．12C．24D．20
8．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
A．（2，﹣2）B．（，）C．（2，﹣2）D．（，）9．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；
③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD
＝EC．其中有正确有（）个．
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C
向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）
A．B．C．4D．1
11．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）
A．2B．C．2D．或2
二、填空题（每题3分，共18分）
12．（3分）已知4：x＝1：（x﹣2），则x的值为．
13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD ＝∠CAB＝28°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝．
16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为．
17．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t （s）．动点P在射线AD上运动的过程中，使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为．
三、解答题（共69分）
18．（10分）解方程：
（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）
（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）
19．（9分）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形，将这4张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）随机地摸出一张，不放回，洗匀后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法说明理由（纸牌可用A，B，C，D表示）．20．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若﹣1是方程的一个根，求m的值；
（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．
21．（9分）如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．
22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝2，那么当OC＝时，四边形OCED是正方形；
（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ 的最小值为．
23．（10分）【探究】如图①，在等边△ABC中，AB＝4，点D、E分别为边BC、AB上的点，连结AD、DE，若∠ADE＝60°，BD＝3，求BE的长．
【拓展】如图②，在△ABD中，AB＝4，点E为边AB上的点，连结DE，若∠ADE＝∠ABD＝45°，若DB＝3，＝．
24．（11分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．。