习题第5章自顶向下语法分析方法一课本练习部分（第99-101页）5.15.45.6（2）（3）（4）5.7（1）（3）（5）参考答案：5.1（1）S =>（T）=>(T,S) =>(S,S) =>(a,S) =>(a,(T)) =>(a,(T,S)) =>(a,(S,S)) => (a,(a,S)) => (a,(a,a))S => (T) => (T,S) => (S,S) => ((T),S) => ((T,S),S) => ((T,S,S),S) =>((S,S,S),S) => (((T),S,S),S) => (((T,S),S,S),S)=> (((S,S),S,S),S) => (((a,S),S,S),S) => (((a,a),S,S),S)=>(((a,a), ∧,S),S) =>(((a,a), ∧,(T)),S) =>(((a,a), ∧,(S)),S) => (((a,a), ∧,(a)),S) => (((a,a), ∧,(a)),a)（2）改写文法如下：S→a|∧|(T)T→ST’T’→,ST’|ε递归子程序为：S() {if(SYM==’a’)P(a);else if(SYM==’∧’)P(∧);else if(SYM==’( ’) {GetSym();P(T);match(’) ’）；｝else Error();}T() {P(S)；P(T’)；}T’() {if(SYM==",") {match(",");？？？P(S);P(T');}else if(SYM==(")")return;else error();}(3)FIRST(S)={a∧(} FOLLOW(S)={#,)}FIRST(T)={a∧(} FOLLOW(T)={)}FIRST(T')={,} FOLLOW(T')={)}SELECT(S→a)={a}SELECT(S→∧)={∧}SELECT(S→(T))={(}SELECT(T→ST')={ a∧(}SELECT(T'→,ST')={,}SELECT(T'→ε}={)}由于相同左部的SELECT集的交集为空，所以所改写的文法是LL(1)的。
写出该文法的预测分析表：或者4.证明：FT(S)={a,b};FT(C)={a,b};FT(A)={a,b};FT(B)={a,b};FW(S)={#};FW(C)={$,a,b};FW(A)={$,a,b};FW(B)={$,a,b};ST(C->Ba)={b};ST(C->aB)={a};ST(A->a)={a};ST(A->aC)={a};ST(A->Abb)={b};ST(B->b)={b};ST(B->bC)={b};ST(B->aBB)={a};由于：ST(A->a)={a}∩ST(A->aC)={a}≠￠ST(B->b)={b}∩ST(B->bC)={b}≠￠所以为非LL(1) 文法。
若通过提取公共左因子来改写文法为：S->C$C->bA|aBA->aD|bAAB->bD|aBBD->C|ε由于左部为D的规则式的选择集相交：ST(D->C)={a,b};ST(D->ε)={a,b,$};故也不是LL(1)文法。
5.6（2）B有相同左因子，所以该文法不是LL(1)的。
先将A的规则代入S的规则： S→BaB|B提左因子B，得 S→B(aB|ε)引入非终结符E及其规则得： S→BEE→aB|ε再将D的规则代入B的规则： B→db|b|d|ε提左因子d得： B→d(b|ε)|b|ε引入非终结符F及其规则得： B→dF|b|εF→b|ε故文法变换为： S→BEB→dF|b|εE→aB|εF→b|ε由于 SELECT(B→ε)={a,#}SELECT(E→ε)={#}SELECT(F→ε)={a,#}故B，E和F的各自规则两两不相交，变换后的文法是LL(1)文法。
递归下降子程序此略。
注意：若直接提取左因子D： B→D(b|ε)并改写为 B→DHH→b|ε则文法改写为：S→ABA→Ba|εB→DEE→b|εD→d|ε但因为SELECT(A→Ba)⋂ SELECT(A→ε)≠￠故此，仅直接提取左因子，文法仍不是LL(1)的。
（3）SELECT集为：ST(S->aAaB)={a}ST(S->bAbB)={b}ST(A->S)=first(S)={a b}ST(A->db)={d}ST(B->bB)={b}ST(B->a)={a}因相同左部产生式的SELECT集不相交，所以为LL（1）文法。
递归下降子程序为：S(){if(SYM==a){GetSym();P(A);match(a);P(B);}else if(SYM==b){GetSym();P(A);match(b);P(b);} }A(){if(SYM==d){GetSym();match(b);}else P(S);}B(){if(SYM==b){GetSym();P(B);}else if(SYM==a) GetSym();}（4）因为文法具有左递归，所以不是LL(1)的。
改写该文法：S→i|(E)E→SE'E'→+SE'|-SE'|ε计算SELECT集:SELECT(S→i)={i}SELECT(S→(E))={(}SELECT(E→SE')={i(}SELECT(E'→+SE')={+}SELECT(E'→-SE')={-}SELECT(E'→ε)={)}由此可以看出此文法是LL(1)的。
构造相应的递归下降识别器：P(S) {if(SYM==i)match(i);else if(SYM=="(") {match("(");P(E);match(")");}}P(E) {P(S);P(E');}P(E') {if(SYM=="+") {match(+);P(S);P(E');} else if(SYM=="-") {match(-);P(S);P(E');}else if(SYM==")")returnelse error();}7．消除了左递归，提取了左公因子并不一定是LL(1)的。
（1）改写文法得：A→baB|εB→baBbb|bb|a消除公共左因子得:A→baB|εB→bB'|aB'→aBbb|b求其First集和Follow集：计算SELECT(A→baB)={b}SELECT(A→ε}={#}SELECT(B→bB'}={b}SELECT(B→a}={a}SELECT(B'→aBbb}={a}SELECT(B'→b}={b}由此可见所改写的文法是LL(1)的。
(3)改写文法得：S→Aa|bA→babA'A'->aabA'|ε求以上状态的First集和Follow集：SELECT(S→Aa)={b}SELECT(S→b)={b}由此可见，此文法不是LL(1)的。
（5)可以看出A有公共左因子。
消去得：S→Ab|aaA→aA'A'→A|ε此时，已经消除了左递归，并且没有了公共左因子。
但是 SELECT(S→Ab)={a}SELECT(S→aa)={a}显然文法不是LL(1)的。
二补充部分B5.1 设有文法G：A→(A)A|ε（1）求非终结符A的FIRST集和FOLLOW集；（2）说明G是LL(1)文法；（3）写出相应的递归下降子程序。
B5.1（1）FIRST(A)={ ( } FOLLOW(A)={ #，) }（2）因为 SELECT(A→(A)A)={ ( }SELECT(A→ε)={ #，) }规则的SELECT集互不相交，故文法是LL(1)文法。
（3）文法A→(A)A|ε的递归下降子程序：A() {if(SYM==‘(‘) { GetSym(); A(); match(‘)’); A(); }else if(SYM!=’#’ && SYM!=’)’) ERROR();？？？？？}B5.2 对于简化的C声明文法G：declaration→type var-listtype→ int | floatvar-list→identifier , var-list | identifier其中，非终结符（斜体）集为{declaration，type ，var-list ，identifier（其规则省略） }，终结符集为{ int， float，,（逗号） }（1）提取规则的公共左因子；（2）为所得文法的非终结符求FIRST集和FOLLOW集；（3）说明所得文法是LL(1)文法；（4）为所得文法构造预测分析表（LL(1)分析矩阵）；（5）写出输入串 int x,y,z的分析过程。
B5.2对于文法declaration→type var-listtype→ int | floatvar-list→identifier , var-list | identifier（1）提取公共左因子：var-list→identifier（, var-list | ε）（2）FIRST(declaration) = {int, float}FIRST(type) = {int, float}FIRST(var-list) = { identifier }FOLLOW(declaration) = { # }FOLLOW(type) = FIRST(var-list) = { identifier }FOLLOW(var-list) = FOLLOW(declaration) = { # }（3）只有type不止一个候选式：int | float，且Select集不相交，故文法是LL(1)的。
（4）文法简记为：D → TVT → i | f （i和f分别为int和float的简记符）V → IX （I为identifier的简记符）X → ,V | ε（5B5.3 对于文法G：A→aAa|ε（1）说明该文法不是LL(1)文法；（2）假设某人构造A的递归子程序为void A（）{if（SYM == a）{GetSym（）；A();if (SYM == a) GetSym（）；else ERRPR();}else if (SYM != #) ERROR;}说明该子程序不能正确运行。