2007年高考数学试题分类详解函数与导数1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =A B ．2 C ． D ．4解．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为log 2,log 1a a a a =，它们的差为12，∴ 1log 22a =，a =4，选D 。
2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。
3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()()()f xy f x f y =+，而D 满足()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其中任何一个等式.4、（山东文11）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，【答案】B .【试题分析】令32()2xg x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。
易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。
5、（广东理4文5）客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是答案：C ；解析：依题意的关键字眼“以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C). 6、（天津5） 函数()2log 42(0)y x x =++>的反函数是( )A.142(2)x x y x +=->B.142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=->D.242(1)x x y x +=->【答案】C【分析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C7、（天津理7） 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数【答案】B【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称，又因为()f x 为偶函数图象关于0x =对称，可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2，结合()f x 在区间[1,2]上是减函数，可得如右()f x 草图.故选B8、（天津理9） 设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A【分析】由122log aa =可知0a >21a⇒>121log 102a a ⇒>⇒<<，由121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0b >⇒120log 1b <<112b ⇒<<，由21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0c >20log 112c c ⇒<<⇒<<，从而a b c <<.故选A9、（天津文4）设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<解析：∵由指、对函数的性质可知：1122log 3log 10a =<=, 0.21013b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ ,1321c => ∴有a b c <<.10、（天津文5）函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（ ）A ．24(2)xy x =+> B ．24(0)xy x =+> C ．24(2)x y x =->D ．24(0)xy x =->解析：由2log (4)y x =+得42y x +=,即24yx =-,故反函数是24xy =-,再根据原函数的值域为反函数的定义域则有: ∵0x >,则44x +>,∴2log (4)2y x =+>,故反函数的定义域为2x >,则有24(2)xy x =->.11、（天津文10)设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A．)+∞B ．[)2+，∞C ．(]02，D．120⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦，解.A 【解析】（排除法）当t =则2x ⎤∈⎦得(2()f x f x +≥,即222(2)22220x x x x +≥⇒--≤在2x ⎡⎤∈+⎣⎦2，2时恒成立,而2222x x --最大值,是当22x =+时出现,故2222x x --的最大值为0,则()2()f x t f x +≥恒成立,排除B,C 项,同理再验证1t =-时, ()2()f x t f x +≥不成立,故排除D 项.12、（广东文3）若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).13、（山东理4） 设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。
14、（全国2理4）以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln 2(D) ln2解．∵ 0ln 21<<，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln 2=21ln2<ln2，∴ 最大的数是ln2，选D 。
15、(安徽文4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A)),0[,)(2+∞∈=x x x f (B)),(,)(3+∞-∞∈=x x x f (C) ),(,)(3-∞+∞∈=x e x f(D) ),0(,1)(+∞∈=x xx f 解析：下列函数中,反函数是其自身的函数为),0(,1)(+∞∈=x xx f ，选D 。
16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32xy =，当1<x ≤2时，解析式为332y x =-+，∴解析式为|1|2323--=x y (0≤x ≤2)，选B 。
17、(安徽文理11)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f (x )=0在闭区[-T ,T ]上的根的个数记为n ,则n 可能为 (A)0(B)1(C)3(D)5解析：定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，(0)0f =，又是周期函数，T 是它的一个正周期，∴()()0f T f T =-=，()()()()2222T T T T f f f T f -=-=-+=，∴()()022T Tf f -==，则n 可能为5，选D 。
18、(安徽理1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A)[)+∞∈=,0,)(3x x x f （B ）[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f(C)),(,)(+∞-∞∈=x c x f x(D)),0(,1)(+∞∈=x x x f 解析：在下列函数中，反函数是其自身的函数为),0(,1)(+∞∈=x xx f ，选D 。
19、（北京文理2）函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，解析：函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19]，，∴ 选B 。
20、（北京文8）对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③解析：对于函数①()2f x x =+，函数(2)|4|f x x +=+不是偶函数，对于函数③()cos(2)f x x =-，是一个周期函数，周期是2π，不可能在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；所以函数①③都不符合条件，只有函数②2()(2)f x x =-，能使命题甲、乙均为真，选C 。