示例： 示例：
(1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1 +0× 1×
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10
编码和数制
八与十六进制之间的转换
整数从右向左 小数从左向右
三位并一位
二进制
一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
Word） 字（Word） 一条指令或一个数据信息，称为一个字。 字是计算机进行信息交换、处理、存储的 基本单元。计算机一次能处理的二进制数 计算机一次能处理的二进制数 字长 CPU中每个字所包含的二进制代码的位数， 称为字长。字长是衡量计算机性能的一个 重要指标。
四、常见名词
指令 指挥计算机执行某种基本操作的命令称为指 令。一条指令规定一种操作，由一系列有序 指令组成的集合称为程序。 容量 容量是衡量计算机存储能力常用的一个名词， 主要指存储器所能存储信息的字节数。常用 的容量单位有B、KB、MB、GB，它们之间 的关系是：1KB=1024B，1MB=1024KB， 1GB=1024MB。
十六进制
编码和数制
示例： 示例： 100 110 110 111 . 010 100
(4
6
6
7 . 2 4 )8
Hale Waihona Puke 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
三、计算机采用二进制的好处
1. 2. 3. 4.
技术上容易实现。 运算规则简单。 可以方便的进行逻辑运算。 与十进制之间关系简单，转换容易 实现。
二、进位计数制
书写方法： 二进制： 0111 1001B或(01111001)2 1001B或 十六进制： 79H或(79)16 79H或
二、进位计数制
11 = (11)10 = 1*101 + 1*100 = 1011B = (1011)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = BH= (B)16 = B*160 9aH = (9a)16 = 9*161 + a*160
带 符 号 的 机 器 数
编码和数制
数据在计算机中的表示方式
-77
原码 反码 补码
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
带 符 号 的 机 器 数
计算机中数据信息的表示
补码是最优秀的，唯一的0，多表示1 补码是最优秀的，唯一的0，多表示1个最大的负数
字符编码的种类
输入码： 输入码：为输入某字符从键盘上按的一个键 或一组键。 或一组键。 机内码：是字符在计算机内存储、 机内码：是字符在计算机内存储、处理时用 的编码， 的编码，输入码转换为机内码的工作由计算 机自动完成。 机自动完成。 字形码：供显示和打印用的， 字形码：供显示和打印用的，表征字符笔型 和轮廓的编码。 和轮廓的编码。 英文字符的输入码就是字符本身，输入字母 英文字符的输入码就是字符本身， C，直接按 键。 ，直接按C键
计算机中数据信息的表示
真值：+1011， 真值：+1011，-1101 机器数可表示成：01011和 机器数可表示成：01011和 11101 常见的机器数有原码、反码、补码等三种 不同形式。
编码和数制
数据在计算机中的表示方式
+77
原码 反码 补码
0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1
二进制数
3位二进制数可能的取 值有左表8个数，即2 值有左表8个数，即2 的3次方。 4位二进制数可能的取 值个数则为2 值个数则为2的4次方， 共16个数。 16个数。 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111
二、进位计数制
八进制： 八进制： 八进制数采用0~7个数字一起构成基数为 个数字一起构成基数为8 八进制数采用 个数字一起构成基数为 的进制。 的进制。 十六进制 十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F 和 、 、 、 、 、 十六进制数采用 六个英文字母一起构成基数为十六的进制， 六个英文字母一起构成基数为十六的进制， 常用十六进制代替二进制进行书写。 常用十六进制代替二进制进行书写。
二进制数的加减法
减法： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0
（从上一位借1 （从上一位借1）
1101 – 0010 = 1011
数制间的转换
十进制数 十进制数
编码和数制
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
十进制整数
非十进制整数
余数法： 余数法：除基数取余数、由下而上排列。 示例1：
一、计算机中信息数据的表示
数值数据 文字数据 图像数据 声音数据 视频数据
二、进位计数制
概念： 用数字符号排列成数位，按由低位到高 位的进位方式来表示数的方法叫做进位计 数制，也称计数制或进位制、进制。 生活中常见进制：
十进制 十二进制（十二个月为一年） 六十进制（六十分钟为一小时）
二、进位计数制
第二章 计算机内信息的数字化表示
第一节 数字化信息编码的概念 第二节 数值数据的表示 第三节 其它信息数据的数字化表示
第一节 数字化信息编码的概念
一． 二． 三． 四．
计算机中信息数据的表示 进位计数制 计算机采用二进制的好处 常见名词
一、计算机中信息数据的表示
控制信息
信息
指令
数值信息 定点数 浮点数 字符数据 逻辑数据 其他形式数据
编码和数制
数据在计算机中的表示方式
定点小数： 定点小数：
符号位
0 1 0 0 0 0 0 0
隐含小数位（+0.5) 隐含小数位（
定 点 数
定点整数： 定点整数： 1
符号位
0
0 0
0 0
1
1
隐含小数位（ 隐含小数位（-3)
编码和数制
数据在计算机中的表示方式
31 30 24 23 22 0
…
阶符 阶码 阶码部分 数符
小数
11.01b = (11.01)2 = 1*21 + 1*20 + 0*-1 + 1*-2
(32.26)8 = 3*81 + 2*80 + 2*8-1 + 2*8-2
二进制数的加减法
加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10
(产生一个进位）
0010 + 1011 = 1101
二、进位计数制
十进制（ ） 二进制（ ） 八进制（ ） 十六进制（ ） 十进制（ D） 二进制（ B） 八进制（ O） 十六进制（ H） 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 a 11 1011 13 b 12 1100 14 c 13 1101 15 d 14 1110 16 e 15 1111 17 f
原码、补码和反码
原码和反码各有两种零的表示法，而补码 具有唯一的一种零的表示法。 原码、反码表示的正、负数范围相对零来 说是对称的，但补码负数表示范围较正数 表示范围宽，能多表示一个最负的数（绝 对值最大的负数）。
二进制加减运算
用原码进行加法运算时必须根据两数的符 号和数值大小来决定运算结果的符号，这 将增加机器的复杂性和运算时间。 而补码加法运算是最简单的，只要求出被 加数和加数的补码形式，然后连同符号位 一起作二进制加法，其结果即为两数和之 补码。
进制基本要素：
基本数字符号 基数：基本数字符号的个数 位权：
234 = 2*102 + 3*101 + 4 * 100
二、进位计数制
十进制 日常生活中最常见的是十进制数， 日常生活中最常见的是十进制数，用十个 不同的符号来表示： 、 、 、 、 、 、 、 不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9，称为基本数字符号。 、 、 ，称为基本数字符号。 二进制 二进制数只有两个基本数字符号： 二进制数只有两个基本数字符号：“0”和 和 “1”，所有的数据都由它们的组合来实现。 ，所有的数据都由它们的组合来实现。 二进制数据在进行运算时，遵守“ 二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进 借一当二”的原则。 一，借一当二”的原则。
8 8 8 75 9 1 0 3 1 1
结果为：113
十进制整数
非十进制整数
1 1 0 1 0 0 1
示例2: 2 75
2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 0
结果为： 结果为：1001011
十进制小数
非十进制小数
进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到 进位法：
所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。
示例： 示例：
╳
╳
╳
0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0
结果为： 结果为：101
整数为1 整数为0 整数为1 小数值为0
编码和数制
非十进制数
十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)x =an-1×xn-1 + an-2×xn-2 + ... +
a1×x1 + a0×x0 + a-1×x-1 + ...
四、常见名词
位（bit、比特) bit、比特) 计算机中所有的数据都是以二进制来表示的， 一个二进制代码称为一位。位是计算机中最 小的信息单位。 字节（Byte） 字节（Byte） 在对二进制数据进行存储时，以八位二进制 代码为一个单元存放在一起，称为一个字节。 字节是计算机中次小的存储单位。