线与半径AD的交点F轨迹
D
E
F
A•
•C
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椭圆
a
例2：
③如图，C是定圆A外的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平分
线与半径AD的交点F轨迹
D
A•
F
精品课件
•C
双曲 线
变题1:已知椭圆的方程 ax22 为 by22 1(a b0), F1, F2分 别 为 左 右 焦 ,Q是 点椭 圆 上 任 意,一 从点 右焦点 F2作F1QF2外角平分线的,垂 垂线 足为 P,求点P的轨迹方. 程
变例式23：：圆 C (x 5)2 y2 49169
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
M r P
13-r
r
C
Ａ
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经过点 A(5,0)且与
变例式33：：圆 C (x 5)2 y2 41900
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
Ａ
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探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
生成2 ：平面内到两个定点的距离之比 是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。
生成3 ：平面内定长的线段的两个端点 分别在两条互相垂直的线上滑动，线段 中点的轨迹是圆。精品课件
例1： ②已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， |AM| =2 |MB| ，求点M的轨迹。
BM
A
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直译
例1： ③已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， 2|AM| =|MB| ，求点M的轨迹。
y
y
A Bx
A Bx
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方法小结 ：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情 况复杂， 1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。 2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。 3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。
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理化生更美
学 习 苦 苦 在 繁 琐 苦 在 单 调 苦 须 苦 中 作 乐
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1直译法 3相关点法
直线
椭圆
双曲线
2定义法
抛物线
圆
求轨迹的基本
方法
4消参法
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建系
设点
求轨迹的步骤
l
列式
代入
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化简
例1： ①长为2的线段AB的两端点分别 在两条互相垂直的直线上滑动， 求线段AB的中点M的轨迹方程.
y BM
O
A
x2＋y2＝1
x
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直译 法
定义
圆的三种经典生成
生成1 ：平面内与定点的距离等于定 长的点的轨迹是圆。
y
Q
M P
F1 O
F2

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变题2:已知双曲线的方ax程22 为by22 1(a 0, b 0),F1, F2分 别 为 左 右 焦 ,Q点 是 双 曲 线 上 任 一点,从左焦点 F1作F1QF2平分线的垂,垂 线足 为P,求点P的轨迹方.程
y Q
F1
O
P
F2 M
x
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经过点 A(5,0)且与
数 学 美 美 的 简 洁 美 的 逍 遥 美 要 美 不 胜 收
下课了!
例3：圆 C (x 5)2 y2 49
外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
Ｍr P
C
7
Ａr
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解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，
设动圆Ｐ的半径为r
y
即｜ＰＡ｜＝r
P
因为动圆与定圆Ｃ相外切 故可得： ｜ＰＣ｜＝ 7+r
Co A
x
因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7
先由 定义
所以，点Ｐ的轨迹为： 以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支
再根判据断 条动件点
求出的
由定5 义可得：a=3.5,c=5。
故 轨 迹 方 程 为 :x9212y.7 2精5品 课件1(x>o)
轨迹轨方迹程
经过点 A(5,0)且与
变例式13：：圆 C (x 5)2 y2 49
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程。
M
Cr
Ａ
r-7 P
r
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经过点 A(5,0)且与
B M A
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① C(1,0)是定圆A: x2＋y2＝4 例2： 内的一个定点，D是圆上的动点，
求线段CD的中点E轨迹
D
E
O•
•C
圆
如果点C在圆外呢？精品课件
如果点C在圆外(3,1), 一切照旧
D E
O•
C
圆 精品课件
例2：
②如图，C是定圆A内的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平分
C S AB
A SB
S
A
B
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结论 ：过定点A，同时与定圆⊙ B 相 切 的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双 曲线或直线的一部分。
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课下探索：
与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹
（1）与两圆均外切
（2）与两圆均内y切
y
A Bx
A Bx
（3）与圆A内切、与圆B外切（4）与圆A外切、与圆B内切