3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co解：放射性强度公式为：000.693,==t t A dN mA N e N N N e N N dt T Mλλλλλ--=-===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.69316.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN mA N e N N dt T M Ciλλλ-∴=-===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯≈⨯次秒 其中103.710/i C =⨯次核衰变秒，1039100 3.71010/i mC -=⨯⨯⨯⨯10010=3.7次核衰变秒，利用公式00.693t A dN mA N e N N dt T M λλλ-=-===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338A m m A N T M ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 3.7解可得，-58.8141088.14m g g μ=⨯=3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为8510/s ⨯，已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56Mn 的放射性强度。
解：利用放射性强度公式/(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。
可知生成的56Mn 的放射性强度为：/810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=⨯⨯-≈⨯⨯次核衰变/秒=。
3-6已知镭的半衰期为1620a ,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目226()N Ra 与238()N U 的比值为73.5110-⨯，试求238U 的半衰期。
解：226Ra 和238U 为铀系放射性元素，2267238()=3.5110()N Ra N U -⨯∴子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。
因此满足公式：B B A A N N λλ=，970.6930.693,1620 4.62103.5110B A B AA AB B N N T T N aT T a N -∴=∴==≈⨯⨯即，238U 的半衰期约为94.6210a ⨯3-7（1）从（3.1.9）0()A B t t A B A B AN N e e λλλλλ--=--出发，讨论当A B λλ<时，子体()B N t 在什么时候达极大值（假定(0)0B N =）？ 解：对0()A B t t A B A B AN N e e λλλλλ--=--求导并令其等于零，可知0()0A B t t B A A A B B AdN N e e dt λλλλλλλ--=-+=-，得出 )ln(),A B ABBt t B At A B Ae e eλλλλλλλλλλ---∴==-（等式两边取对数可得t=，从而可知在1ln()B B A Aλλλλ-t=时候()B N t 达到最大值。
（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：99999966.02 6.02m o c c h hM T T βγ−−−→−−−→，临床中利用同质异能素99mcT ，所放的(141)keV γ，作为人体器官的诊断扫描。
试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗99mcT 时，可得到最大量的子体99mc T 。
解：由题意可知：A B T T >，子核衰变得多，满足上面（1）题求出的()B N t 达到最大值时的条件，166.02 6.0266.02ln()ln()ln()22.890.693()0.693(66.02 6.02) 6.02B A B A B A A A B B T T T hT T T λλλλ⨯∴==≈--⨯-t=3-8利用α势垒贯穿理论，估算226Th α衰变( 6.33)E Mev α=的半衰期。
【在计算中，α粒子在核内的动能k E 可近似取E α和势阱深度0V (取35Mev)之和。
】解：α衰变的半衰期计算公式为1223113300.6930.693 2.410,= 1.2()X K Y P Y Y T A nP E E V R A A A Z A A αααλα-==≈⨯+≈+其中，，为母核质量数，为子核的电荷数，为子核的质量数，为粒子的质量数。
∴226Th α衰变2262229088Th Ra α→+的半衰期为12232.410226127.31s -=⨯⨯≈T3.9210o P 核从基态进行衰变，伴随发射出两组α粒子：一组α粒子能量为5.30Mev ，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子能量为4.50Mev ，放出这组α粒子后，子核处于激发态。
计算子核由激发态回到基态时放出的γ光子能量。
解：假设210o P 核基态发射出α粒子(能量为1E α)子核处于基态的衰变能为1d E ,发射出α粒子(能量为2E α)子核处于激发态的衰变能为2d E , 则激发态和基态的能级差为: 211212()()d d E E E E E E E E E ∆=-=---=- 根据α衰变时衰变能和α粒子出射能分配的公式Yd XM E E M α=得 ()12210(5.30 4.50)0.800.824206X Y M A E E E MeV M A αα∆=-=-=⨯≈-出射的γ光子能量为 R h E E ν=∆-2220.82 1.7522206931.49R E E eV Mc ∆≅=≈⨯⨯因此出射的γ光子能量约为0.82MeV3.10 47V 即可发生β+衰变，也可发生K 俘获，已知β+最大能量为1.89MeV ，试求K 俘获过程中放出的中微子能量E ν。
解：47V 发生β+衰变的过程可表示为：47472322e V Ti e ν+→++，其衰变能为4747202322()[()()2]eE M V M Ti m c β+=--， 47V 发生K 俘获的过程可表示为：47472322i e V e Ti ν-+→+，其衰变能为4747202322[()()]i i E M V M Ti c W =--，i W 为i 层电子在原子中的结合能。
由47V 发生β+衰变的衰变能4747202322()[()()2]e E M V M Ti m c β+=--可知， 47472223220[()()]()2 1.890.5112 2.912e M V M Ti c E m c MeV MeV MeV β+-=+=+⨯=，其中20.511e m c MeV ≈；把中微子近似当作无质量粒子处理,则K 俘获过程中子核反冲的能量为 222 2.91296.842247931.49R E E eV Mc ∆≅=≈⨯⨯ 故K 俘获过程中放出的中微子能量E ν为：4747247472023222322[()()][()()] 2.9,i i E E M V M Ti c W M V M Ti c MeV ν≈=--≈-≈()i W 数量级为KeV,很小，反冲损失能量也很小3.11在黑火药中，硝酸钾（3KNO ）是主要成分。
在天然钾中含0.0118%的40K ，它是β-放射性核素。
因此通过β-放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。
试计算100克硝酸钾样品中40K 的β放射性强度。
解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。
3KNO 的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol （利用39K 计算得出；而40K 含量少，故在此处可忽略不计）故100g 3KNO 的物质的量为3100100()101/101m g n mol M KNH g mol ===，∴100g 3KNO 中含40K 的原子个数为323190.0118%0.0118%()1006.02100.0118%7.0310101A A mN n N N M KNH mol mol =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯≈⨯个/个已知40K 的半衰期为91280000000 1.2810T a a ==⨯，∴100克硝酸钾样品中40K 的β放射性强度为19390.6930.6937.0310 1.2101.2810365243600A N N T λ===⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯次/秒3.13将下列β衰变按跃迁级次分类31717137137115115767636368787(1)(1/2)(1/2)(2)(1/2)(5/2)(3)(7/2)(3/2)(4)(9/2)(1/2)(5)(1)(0)(6)(2)(0)(7)(3/2)(9/2)H He N O Cs Ba In Sn Br Se Cl Ar Rb Sr ++-+++++-+++-+→→→→→→→ 解：3(1)(1/2)(1/2)|||1/21/2|0,1,i f ifH He I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴只能是允许跃迁或更高级禁戒跃迁，为偶数允许跃迁1717(2)(1/2)(5/2)|||1/25/2|2,1,i f if N O I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为一级或更高级禁戒跃迁 为奇数, 一级禁戒跃迁137137(3)(7/2)(3/2)|||7/23/2|2,1,i f i f Cs Ba I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴，只能为一级或更高级禁戒跃迁为偶数，二级禁戒跃迁115115(4)(9/2)(1/2)|||9/21/2|4,1,i f ifIn Sn I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴，只能为三级或更高级禁戒跃迁为偶数，四级禁戒跃迁7676(5)(1)(0)|||10|1,1,i f if Br Se I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为允许或更高级禁戒跃迁为奇数，一级禁戒跃迁3636(6)(2)(0)|||20|2,1,i f if Cl Ar I I I l πππ++→∆=-=-=∆==∴， 只能为一级或更高级禁戒跃迁为偶数二级禁戒跃迁8787(7)(3/2)(9/2)|||3/29/2|3,1,i f ifRb Sr I I I l πππ-+→∆=-=-=∆==-∴，只能为二级或更高级禁戒跃迁为奇数，三级禁戒跃迁3.125625Mn 核从基态进行β-衰变，发射三组β粒子到达子核5626Fe 的激发态，它们的最大动能分别为0.72、1.05和2.85MeV 。
伴随着衰变所发射的γ射线能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV 。
试计算并画出子核的能级图。