第六届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷
七年级第一试
一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）
1．规定a b
ad bc
c d
=-，则计算
1
3
3
1
2
2
-
=▲。

2．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简
a b a b a b
++++-=▲。

3．3点30分时，钟表上的时针与分针的夹角度数是▲。

4．一滴水大约0.1毫升，一个未拧紧的水龙头平均每2秒渗出1滴水，则一年（365天）共浪费水▲毫升。

（用科学计数法表示）
5
．在算式“”中，填入“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，要使算式运算的结果最大，应填的运算符号是▲。

6．某校运动队为了备战运动会，需要购置一批运动鞋。

该队共有20名同学，鞋码统计如下表。

由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到了。

则这20名同学的鞋码平均数x的取值范围是▲。

7．若2014201420142014
x+=⨯，则x的值为▲。

8．甲是乙现在的年龄时，乙16岁；乙是甲现在的年龄时，甲10岁，那么甲比乙大▲岁。

9．如图，两条平行直线a，b上分别有A1，A2，A3，A4，
B1，B2，B3，则过这7个点中的任意两个点画直线，
不同的直线共有▲条。

10．如图，①，②，③，④都是由9个边长为1厘米的小正方形组成的3×3平方厘米的大正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。

则把S1，S2，S3，S4从小到大排列是▲。

④
③
②
①
11．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有▲块完全喷不到漆。

12．已知当1
x=时，32
3248
ax bx cx
+-+=，并且32
21514
ax bx cx
+--=-，那么，当1
x=-时，
B3
A4
A3
A2
B2
B1
A
1
325542015ax bx cx --+的值是 ▲ 。

13．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，
将这列数排成如图形式。

记 i j a 为第i 行第j 列的数， 如234a =，那么86a 是 ▲ 。

14．我们把一个正整数各个数位上的数字分别立方后求和得到一个新数，称为1次操作；再把得到
的新数的各个数位上的数字分别立方后求和得到又一个新数，称为第二次操作；…，则把2015进行100次操作后得到的新数是 ▲ 。

15．点A 、B 分别是数－3，1
2
-
在数轴上的对应点，使线段AB 沿数轴向右移动到A B ''，且线段A B '' 的中点对应的数是x ，则点A 移动的距离是 ▲ 。

（用x 的代数式表示）
16．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时就有一个方
程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是 ▲ 。

17．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O 。

如果我们把
恰有一条边相同的2个三角形称为一对“共边三角形”，那么图 中共有 ▲ 对“共边三角形”。

18．以[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3π=，742⎡⎤
-=-⎢⎥⎣⎦
），记[][][][]234A x x x x =+++，
在所有的正整数中，有些数是A 取不到的，把所有A 取不到的正整数从小到大排列起来，第10个数是 ▲ 。

二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．用数字1，2，3，4，5可以组成：（要求有简单的算式） （1）多少个不同的三位数？
（2）多少个不同的没有重复数字的三位数？ （3）多少个不同的没有重复数字的三位偶数？
20．今年暑假，小明爸爸组织4户人家（共12人）自助游，返回时，从景区到机场的距离为20千
米，可是只联系到一辆出租车，该车最多可乘5人，最大行驶速度为每小时80千米，此时离机场停止检票还有61分钟。

请你帮助设计一种方案，能及时到达机场。

（假设人最大步行的速度为每小时4千米）
……
…
16
141210
86415
7135911321。