3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2

2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
r z 0 4． 2.0 时， 0 ，所以 z
上述规律可用下页的图表示
附加应力分布规律
弹性理论计算的集中力作用下地基表面的沉降S
将z=0, R=r, E=E0 代入Boussinesg的以下公式
P(1 ) z 2 1 wz [ 3 2(1 ) ] 2E R R
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
地基附加应 力分布曲线
1 竖向平 N p max b l 衡条件 2
2.条形基础 沿长度方向取1m计算, 即取l=1 m 将矩形基础基底压力公式中的N换成N1,取l=1 m, 即得 到条形基础下的基底压力计算公式.
三、基底附加压力(应力）

基底附加压力：建筑物建造后的基底压力应扣除基底标高处原
有的自重应力，才是基底处新增加给地基的附加压力，也称基底 净压力。
3 1 2 5/ 2 2 [1 (r / z ) ]
0.5 0.4
α
0.3 0.2 0.1 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r/ z
z
的分布规律:
， z ；
1. z=常数，随 r
2．r=0，即 P Q 的作用线上， 0.5 ，所以 z 与 z2 成反比；
S [ wz ] z 0
P(1 2 ) E0 r
E0-地基土的变形模量
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和。
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
z
Pi i 2 z
二、矩形基础地基中的附加应力计算
z s p
z x s f s m , n b b
四. 复杂荷载下的附加应力计算 将复杂荷载分解为两种基本荷载,再按前述方法 计算各自引起的附加应力,然后叠加.
【例题分析】

【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m/m，试求基础中点下的附加 应力，并绘制附加应力分布图
2m A基础引起的附加应力
B 300kPa
3m zB
zA 4 ap A ( a1 a 2 a3 a 4 ) pB
B基础引起的 附加应力
A
1m 2m
200kPa o
2m
1m
1m
三、条形基础地基中的附加应力计算
(一) 均布线荷载下的附加应力
pdy作为集中力,按Boussines 公式计算其在M 点引起的应 力, 再积分可得
分析步骤Ⅱ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3 ＝ 18.5kN/m 0 1.5m 1.5m
2m 292.0kPa 112.6kPa
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
2.基底附加压力计算
p0 max pmax 0d p0 min pmin
分析步骤Ⅲ:
一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量 天然地面
cz
zA
A
z
cz
σcz= z
cz
cx
z
cy
1
1
z
二、成层土的自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
n
说明：
z1 1q z 2 1q
矩形基础角点下 的竖向附加应力 系数，均为m,n 的函数
【例题分析】 有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见 右图，若考虑相邻荷 载的影响，试求A基础 底面中心点o下2m处的 竖向附加应力
分析
o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和， 根据叠加原理可以分别进行计算
d
基底附加压力
N
p0 p 0 d
自重应力
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 max pmax 0d p0 min pmin

一墙下条形基础底宽1.5m，埋深1.5m， 承重墙传来的中心竖向荷载为195kN/m ，地基土天然重度为18.0kN/m3，基础及 回填土平均重度为20kN/m3，试求基底 附加压力。
γ=19.3kN/m3
3 19 .0 57 .0 kPa
188.7kPa
57.0 (20.5 9.81) 2.2 80.5 kPa
104.0 9.81(2.2 2.5) 150.1 kPa
80.5 (19.2 9.81) 2.5 104.0 kPa
第三章

土中应力计算 概述 土的自重应力 基底压力与基底附加应力 地基中附加应力



§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
§3.1

土的自重应力
自重应力：由土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
150 .1 2 19.3 188 .7 kPa
§3.2

基底压力
基底压力：基础底面传给地基顶面的压力
N
p
一、基底压力分布及其影响因素
1. 基础上荷载大小和分布； 影响因素
2. 基础刚度、形状、尺寸及埋深
3. 基土种类、性质、状态。
（一）柔性基础
基底压力分布与荷载分布相同。
（二）刚性基础 以中心荷载为例，基底压力分布有三种类型：
h1
h2
h3
地下水位以下,砂性土 采用浮重度;黏性 i 1 天然地面 土,IL≥1者为流动态, 粒间存在自由水,可传 递静水压力,用浮重度； 1 IL≤0者为固态,粒间 1 h 1 不存在自由水,不能传 递静水压力,不受浮力 2 作用,计算自重应力时 1 h1 + 2h2 水位面 其上的水重还应考虑, 自身用湿重度;0＜IL ＜1者,土粒是否受浮 3 力作用则难以判定,按 1 h1 + 2h2 + 3h3 不利状态来考虑.
p
面积A
F-基础上的竖向力设计值 G-基础自重设计值及其上回填土的重量
l
2.条形基础(l/b≥10者) N1 p b N1-1m长基础的上部荷载, kN/m
b
（二）偏心荷载作用下的基底压力
1.矩形基础 N e
pmax
min
作用于基础底面 形心上的力矩 M=N∙e
e
b
N M N 6e 1 A W bl l
三、水平向自重应力
天然地面
cz z
cz
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
cx
cy
四、例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
黏 土
γ=22kN/m3
黏 土
57.0kPa
80.5kPa 104.0kPa 150.1kPa
硬黏土，埋深和 荷载均较小时
砂土，埋深较大时
砂土，荷载大， 埋深小时
可见刚性基础的基底压力分布比较复杂，准确计算 比较困难。因此通常作简化计算。
二、基底压力的简化计算
试验和计算均表明，刚性基础的基底压力可近似按直线 分布计算，由此对附加应力和变形结果造成的误差不大。 （一）中心荷载作用下的基底压力 N N p A bl 1.矩形基础 式中 N F G N
F
0.1m
M
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
1.基底压力计算
319.7kPa