2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例《技术制图投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中应标注比例和高程。
比例可采用比例尺(附有其长度单位)的形式，如图2.225中所示；也可采用标注比例的形式(如1∶1000等)。
应设置某一水平面作为基准面。
高程则是如图2.225中所示的用数字表示的等高线和广场及其通道与水平基准面之间的距离110、115、120、125、127等。
常用的高程单位为米。
水平基准面的高程为零，基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。
图2.225 广场及其水平通道的标高投影2.10.1 点和直线如图2.226a 所示，设空间有三个点A 、B 、C ，作出它们在高程为零的水平基准面H 上的正投影a 、b 、c ，并在它们的投影符号字母的右下角加注各点距离水平基准面H 的高程数字4、0、-2，这些标注的高程数字称为点A 、B 、C 的标高，于是就得到了这三个点的标高投影。
这三个点的标高投影，也称为它们的标高投影图，如图2.226b 所示。
1.点的标高投影图2.226点的标高投影(a)立体图(b)标高投影2.直线的标高投影的一般表示法直线的标高投影一般由它的水平投影并加注两个端点的标高投影来表示。
如图2.227a所示，空间有三条直线：一般位置直线AB、铅垂线CD、水平线EF，作出它们在水平基准面H上的正投影ab、cd、ef，并分别加注两个端点的标高，就得到它们的标高投影a6b3、c7d2、e5f5。
(a)立体图(b)标高投影图2.227 直线的标高投影的一般表示法3.直线的刻度、坡度和平距(1)在实际工作中，直线两端点的标高常常不是整数，如有需要，可以在直线的标高投影上定出各整数标高点，不必注出各整数标高点的投影符号字母，只要标注它们的整数标高，这就是直线的标高投影的刻度。
图2.228 直线的坡度与平距(a)立体图(b)标高投影(2)直线上任意两点的高差H 和它们的水平距离(这两点间的直线的水平投影的长度)L 之比，称为直线的坡度i 。
直线上任意两点的高差为一个单位时的水平距离，称为该直线的平距l 。
［例题2.69］如图2.229a 所示，求作直线AB 的真长、对水平面的倾角，以及AB 上的点C 的高程。
图2.229 作AB 的真长，对水平面的倾角，及点C 的高程［解］(a)已知条件(b)图解法一（c ）图解法二完成作图(1)用数解法求解用比例尺量得AB 的水平距离L =6.3m ，而高差H =5-1.5=3.5m ，从而就可计算出AB 的真长为: 。
同时也可计算出AB 与水平面的倾角a =arctanH/L=arctan3.5/6.5=arctan0.556≈29°。
用量得AC 的水平距离为4m ，则点C 的高程是1.5+3.5×4/6.3=1.5+2.2=3.7m 。
(2)图解法一:用直角三角形法图解,如图b 所示。
5-1.5(3)图解法二:用换面法求解，如图c 所示。
［例题2.70］如图2.230a 所示，求作直线AB 的刻度、坡度和平距。
图2.230 作直线AB ［解］(a)已知条件(b)用数解法解题(1)用数解法解题用比例尺量得AB 的水平距离L =8.2m ，从而就可计算出直线AB 的坡度i =H/L =(7.8-2.3)/8.2≈0.67；而直线AB 的平距l =1/i=1/0.67≈1.5m 。
由此还可计算出a 2.3至b 7.8上高程为3的刻度点之间的水平距离是1.5×( 3-2.3)/1≈1m 。
于是用比例尺在图b 中的a 2.3b 7.8上，从a 2.3量取1m ，得刻度点3；继续向b 7.8的方向按比例尺连续量取1.5m ，就可得刻度点4、5、6、7，留下的一段从刻度点7至b 7.8的水平距离，根据计算应是1.5×(7.8-7)/1=1.2m ，今在图中用比例尺量出也是1.2m 。
作出的刻度如图b 所示。
［解］(2)用图解法解题:如图2.230c所示。
完成作图(a)已知条件（c）图解法图2.230 作直线AB的刻度、坡度和平距2.10.2 平面1.平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺图2.233 平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺（1）平面上的等高线:平面上的水平线（2）平面上的坡度线:平面上对水平基准面H 的最大倾斜线（3）平面的坡度比例尺:(d)比例尺(a)立体图(b)等高线(c)坡度线2.平面的标高投影表示法(1)用确定平面的几何元素表示①不在同一直线上的三点。
②直线及线外一点。
③相交两直线。
④平行两直线。
(a)用确定平面的几何元素表示图2.234 平面的标高投影表示法图2.234 平面的标高投影表示法(b)用平面上的一组等高线表示(2)用平面上的一组等高线表示(3)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示(c)用一条等高线和一条坡度线表示图2.234 平面的标高投影表示法(d)用平面的坡度比例尺表示(4)用平面的坡度比例尺表示(5)用平面上的一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示(e)用一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和下降方向表示［例题2.72］如图2.235a所示，求作三角形ABC平面上的高程为8、9、10、11m的等高线，该平面的坡度比例尺(设三角形ABC平面为P)，以及该平面对水平面的倾角。
［解］(a)已知条件(b)作图过程和作图结果图2.235 作三角形上高程为8、9、10、11m的等高线、坡度比例尺和倾角(b)作图原理［例题2.73］如图2.236a 所示，求作通过直线a 8b 2、坡度为1∶0.5，在a 8b 2一侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面上的高程为3m 至7m 的诸等高线。
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面，准确的下降方向，以及平面上的高程为3m 至7m 的等高线［解］(a)已知条件（c ）作图过程和作图结果L=0.5x 6=3m3.两平面互相平行图2.237 两平面互相平行示例只要在一平面上的两相交直线，分别平行于另一平面上的两相交直线，则两平面互相平行。
在标高投影中，常见的显示两平面平行的投影特性如图所示。
(a)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示的两平面(b)用坡度比例尺表示的两平面4.两平面相交两平面相交，常常需要求作它们的交线，因为两平面的交线是两平面的共有线，而一条直线可由直线上的两个点确定。
图2.238 两平面的交线［例题2.74］如图2.239a所示，求作由高程为6m的等高线、平面的坡度为1∶1.5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P的交线。
［解］(a)已知条件(b)作图过程和作图结果图2.239 作两平面的交线［例题2.75］如图2.240a 所示，设地面是标高为零的水平基准面，在地面上挖一基坑，基坑底面是一个水平的梯形，标高为-3，各边坡的坡度如图所示，求作坡面与地面、坡面与坡面的交线。
图2.240 作基坑坡面与地面、坡面与坡面的交线［解］(a)已知条件(b)作图过程和作图结果L 1=1x 3=3; L 2=0.5x 3=1.5;L 3=1.5x 3=4.5［例题2.76］如图2.241a 所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD ，设地面是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面的坡度如图所示，求作路堤坡面与地面的交线以及坡面与坡面的交线。
图2.241 作斜路堤坡面与地面、坡面与坡面的交线［解］(a)已知条件(b)作图过程L=2/3x 3=2; R=1x 3=3(c)作图结果［例题2.77］如图2.242a所示，设地面是标高为零的水平面；有一条顶面标高为4的大堤；大堤的左侧有一条上大堤堤顶的斜引道，斜引道顶面的坡度为1∶4，斜引道顶面的水平投影未画完整；大堤的右侧有一条小堤，小堤顶面的标高为3，小堤顶面的水平投影未画完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度见图中所示。
求作大堤、小堤、斜引道的诸坡面与地面的交线，坡面与坡面的交线，斜引道顶面与地面的交线，以及小堤顶面与大堤右坡面的交线，补全斜引道和小堤顶面的水平投影，完L5= 1.5x3= 4.5;成这个工程建筑物的标高投影图。
［解］L1=1x4=4; L3= 1x3= 3; L4= 1.5x3= 4.5L2= l= 1; L5= 4x4= 16［例题2.77］图2.242 ［解］(a)已知条件(b)作图过程L 1=1x 4=4; L 3= 1x 3= 3; L 4= 1.5x 3= 4.5L 2= l= 1; L 5= 4x 4= 16(c)作图结果2.10.3 曲线、曲面和地面1.曲线的标高投影左边的曲线是一条不规则的标高为4m的等高线；而中间的曲线是一个标高为6的水平圆周，是高程为6m的等高线。
右边的曲线是一条直径为8m、导程为16m的圆柱螺旋线在四分之一导程范围内的一段。
图2.243 曲线的标高投影示例2.曲面的标高投影(1)圆锥面和斜圆锥面图2.244 圆锥面和斜圆锥面的标高投影(2)同坡曲面(a)已知条件(b)作图原理和作图方法（c）作图过程（d）作图结果图2.245[例题2.78］如图2.246a 所示，设地面是标高为16的水平面，有一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。
［解］图2.246 作平台、坡面与地面以及坡面与坡面的交线(a)已知条件(b)作图过程（c ）作图结果完成作图3.地面的标高投影(a)山丘(b)盆地图2.247 地形图和地形断面图如图2.248a所示，山峰是山丘的最高部分；在相连的两山峰之间的低洼处，地面呈马鞍形，称为鞍地。
如图2.248b所示，高于两侧并连续延伸的高地，称为山脊，通过山脊上各个最高点的线称为分水线或山脊线；山谷是低于两侧并连续延伸的谷地，通过山谷中各最低点的连线，称为山谷线、集水线或河床。
(a)山峰与鞍地(b)山脊与山谷图2.248 基本地形的等高线特征[例题2.79］如图2.249a所示，已知以管道中心线a50b10表示的一条管道穿过一个小山峰，求作管道穿过山峰的两个贯穿点。
(图中在未确定贯穿点之前的管道的标高投影，暂用双点画线表示，在贯穿点确定后，要求改成中虚线和粗实线。
)［解］(a)已知条件(b)作图过程和作图结果图2.249 作管道穿过山峰的两个贯穿点［例题2.80］如图2.250a 所示，求作以标高为32的等高线、坡度1∶3和下降方向的坡度线表示的劈坡平面与地面的交线。
［解］图2.250 作劈坡平面与地面的交线(a)已知条件(b)作图过程（c ）作图结果将地面劈掉一部分所形成的与地面的交线，在土方工程中称为劈坡平面。