数学人教A 必修1模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则()∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．函数1()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为( ) A ．(－1,4) B ．(－1,0)∪(0,4]C ．[－1,4]D ．(－1,4]3．已知22,0,(),0,(3),0,x x f x x x x π->⎧⎪==⎨⎪+<⎩则f (f (f (3)))的值等于( )A ．0B ．πC ．π2D ．94．已知a ＝21.2，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．函数121()2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．36．设U 为全集，B ∩()＝B ，则A ∩B 为( ) A ．A B ．BC ．D ．∅ 7．已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(－1,0)时，有f (x )＝2x ，则当x ∈(－3，－2)时，f (x )等于( )A ．2xB ．－2xC ．2x ＋2D ．－2－(x ＋2)8．某厂A 种产品的产量第2年、第3年的增长率分别为p ，q ，则这两年的平均增长率为( )A B ．2p q +C ．pq p q+ D 1 9．设集合A 到B 的映射为f 1：x →y ＝2x ＋1，集合B 到C 的映射为f 2：y →z ＝y 2－1，则集合C 中的元素0与A 中对应的元素是( )A ．0B ．－1C ．0或－1D ．0或110．某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y 万公顷是关于年数x 的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )A ．5x y =B ．21(+2)10y x x =C ．12 10x y =⋅ D ．y ＝0.2＋log 16x 11．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )12．当102x <≤时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．(1)D ．，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知点33,39⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (－2)＝__________.14．设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式()()>0f x f x x +-的解集为__________．15．方程log 3(1－2×3x )＝2x ＋1的解x ＝________.16．下列说法中： ①函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数是y ＝－log 2x ； ②若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ，则f (x )＝2x ＋2；③若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是[0,2]；④不等式log 3(x ＋1)＞log 3(2x －3)的解集是(－∞，4)．正确的是__________．三、解答题(本大题共6小题，17～21题每小题12分，22题14分，共74分)17．(12分)不用计算器求下列各式的值： (1) 12323027102(23)20.25927π--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－； (2) 74log 2327log +lg 25+lg 4+73. 18．(12分)已知集合A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}．(1)当a ＝2时，求(A )∩B ；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝214log x －14log x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小值．20．(12分)对于函数2()221xx a f x =-+ (a ∈R )． (1)探讨函数f (x )的单调性；(2)是否存在实数a ，使函数f (x )为奇函数．21．(12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．(1)求f(x)和g (x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？22．(14分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若函数y＝f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m 的取值范围．参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：A5答案：B6答案：D7答案：C8答案：D9答案：C10答案：C11答案：D12答案：B13答案：－814答案：(－∞，－2)∪(0,2)15答案：－116答案：①③17答案：解：(1)原式＝123232 2564119274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝233232 5411332--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝23 241 332--⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝295+8=831648-.(2)原式＝143log3-＋lg(25×4)＋2＝115+2+2=44-.18答案：解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．又A＝{x|x＜－3或x≥2}，∴A ＝{x |－3≤x ＜2}．∴(A )∩B ＝{x |－3≤x ＜2}∩{x |x ≤－1}＝{x |－3≤x ≤－1}．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}，∴a －3＜－3，即a ＜0.所以，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是a ＜0.19答案：解：令14log t x =，∵x ∈[2,4]，14log t x =在定义域内递减，则有111444log 4log log 2x ≤≤，即－1≤14log x ≤12-，∴t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.∴f (t )＝t 2－t ＋5＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ∴f (t )在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数．∴当12t =-时，f (x )取最小值234；当t ＝－1时，f (x )取最大值为7.20答案：解：(1)设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2a －11221x x +－2a ＋22221x x +＝22221x x +－11221x x +＝2112212(21)2(21)(21)(21)x x x x x x +-+++＝211222(21)(21)x x x x -++.∵x 1＜x 2，∴12x ＜22x ，即22x －12x ＞0.又12x ＋1＞0,22x ＋1＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )在定义域上是减函数．(2)假设f (x )是奇函数，则f (x )＋f (－x )＝0. 即2221=2212212121x x x x x x x a a a ---+---++++ ＝21=1021x x a a +--=+，∴a ＝1. ∴存在实数a ＝1，使f (x )是奇函数．21答案：解：(1)f (x )＝5x (15≤x ≤40)；g (x )＝901530,2303040.x x x ≤≤⎧⎨+<≤⎩，，(2)由f (x )＝g (x )，得1530590x x ≤≤⎧⎨=⎩， 或30405230x x x <≤⎧⎨=+⎩，，即x ＝18或x ＝10(舍)．当15≤x ＜18时，f (x )－g (x )＝5x －90＜0，∴f (x )＜g (x )，即选甲家，当x ＝18时，f (x )＝g (x )，即可以选甲家也可以选乙家．当18＜x ≤30时，f (x )－g (x )＝5x －90＞0，∴f (x )＞g (x )，即选乙家．当30＜x ≤40时，f (x )－g (x )＝5x －(2x ＋30)＝3x －30＞0，∴f (x )＞g (x )，即选乙家．综上所述：当15≤x ＜18时，选甲家；当x ＝18时，可以选甲家也可以选乙家；当18＜x ≤40时，选乙家．22答案：解：(1)∵f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3＝(x －2)2＋a －1，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，要使f (x )在[－1,1]上有零点，其图象如图，则()(1)010f f -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，，即800a a +≥⎧⎨≤⎩，，∴－8≤a ≤0. 所以所求实数a 的取值范围是[－8,0]．(2)当a ＝0时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴当x ∈[1,4]时，f (x )∈[－1,3]，记A ＝[－1,3]．由题意知m ≠0.当m ＞0时，g (x )＝mx ＋5－2m 在[1,4]上是增函数，∴g (x )∈[5－m ,5＋2m ]，记B ＝[5－m ,5＋2m ]．由题意，知A ⊆B .∴153520m m m -≥-⎧⎪≤+⎨⎪>⎩，，，解得m ≥6.当m ＜0时，g (x )＝mx ＋5－2m 在[1,4]上是减函数，∴g (x )∈[5＋2m ,5－m ]，记C ＝[5＋2m ,5－m ]．由题意，知A ⊆C .∴152350m m m -≥+⎧⎪≤-⎨⎪<⎩，，，解得m ≤－3.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－3]∪[6，＋∞)．。