• 研究价格变动对消费者需求的影响，即当价格变 化时，对商品的需求的变化有哪些是替代效应引 起的，有哪些是收入效应引起的。
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斯卢茨基方程
xi(p,m) pj
hi(pp,ju*)xj
xi(p,m)(i, m
j
1,2,n)
如果 i j
xi(p,m) pi
hi(pp,iu*)xi
xi(p,m) m
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四个重要恒等式
e p , ev p , m m v p,e p,u u x p,m h p,v p,m h p,u x p,e p,u
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意义：
• 可以利用恒等式关系，已知某一函数，求另一函 数。
• 例如： 可以从间接效用函数推导出支出函数、希克斯需 求函数； 可以从支出函数推导出间接效用函数、马歇尔需 求函数。
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拟线性效用函数的特点
u( x1, x2 ) ln x1 x2 根据一阶条件：
u u 1
x1 p1
x2 p2
x1 p1
1 p2
p1x1
p2
p1x1
p2 x2
m
x1*
p2 p1
,
x2*
m p2
1
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斯卢茨基方程的应用与扩展
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财富的收入效应
• 问题导入：在效用最大化分析中，视收入m为外 生变量，没有探究其来源是什么？
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劳动的供给问题*
• 问题的扩展： 收入来源是：劳动和非劳动收入 消费商品：一般商品和闲暇 新问题：在时间有限情况下，如何选择劳动与闲 暇，使总效用最大？
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模型
l代表闲暇w，代表闲暇的价格 x代，表一般商品p代 ，表x的价格，
L代表总时间，L（ l）代表工作时间 m代，表非劳动收, 入 M代表总收入。 基本模型：
替代效应
收入效应
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证明
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需求函数斜率正负及大小的判断
• 普通商品（ordinary goods） • 正常商品（normal goods） • 低档商品(inferal goods) • 吉芬商品(Giffen goods)
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思考题：马歇尔需求曲线与 希克斯需求曲线关系？拟线性效用函数？
总效应
替代效应，<0
直接和间接收入效应，>0
最终变动方向不确定
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w
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L l
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Hale Waihona Puke 弹性形式的Slusky方程
x1 p p 1 ,m h 1 p p 1,uu为 常 数 x1x1m p,m
在等式两边均乘以p1 x1
x p 1 1 x 1 p p 1 ,m h 1 p p 1 ,u u 为 常 数 x p 1 1 x 1 x 1 m p ,m x p 1 1m x 1m x 1
• 拓展：引入财富的概念，其内容丰富：实物商品、 房产，商品，劳动能力等。
• 模型：
m pw
w w1, w2 wk p p1, p2 pk x x1, x2 xk
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目 标 函 数 : M a xU x
s.t
px pw
xp, pw
p变动对消费需求有什么影响？
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效用最大化与支出最小化的关系(对偶关系)
• 1.在收入水平为m的情况下求得普通需求函数就是 效用为v(p,m)时求得的
• 希克斯需求函数h(p,u)；
• 2.在效用水平为u的条件下求得的希克斯需求函数 就是收入为e(p,u)时求得的
• 普通需求函数x(p,m)。
• 即当m=e(p,u)，u=v(p,m)时，效用最大化的解和支 出最小化的解相同。
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5
例：
假设某消费者的间接用效函数为：
v( p1,
p2,m)
m
p1a
p1a 2
,0 a 1
求该消费者的希克斯求需函数h1, h2
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练习题
已知支出函数为：
e 2 up1p2
求：间接效用函数歇 和尔 马需求函数。
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7
斯卢茨基方程（Slusky equation）
价格效应
直接收入效应
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根S据 lu方 sk程 y ，
l(p,w ,M ) lh(p,w ,u) l(p,w ,M )(l) w M 常数 w u常数 M
价格效应
替代效应
间接收入效应
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d(p l,w ,M ) lh(p ,w ,u ) l(p ,w ,M )(L l) dw w u 常数 M
ex1,p1
es x1,p1
pm 1x1ex1,m
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影响需求价格弹性的因素
• 替代弹性——商品可替代程度大小 • 收入弹性——奢侈品，必需品 • 该商品占总支出的比重
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消费的福利分析
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分析的意义
• 当经济环境发生变化时，例如税收、补贴或涨价、 降价等，消费者的效用会发生变化。
第三章价格变化对消费者的 配置效应与福利效应
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1
效用最大化与支出最小化的关系(对偶关系)
• 对偶：是指在两组概念、定理、和结构之间可以 进行一对一的互换。本质上来说，两组概念、定 理、和结构表示一种内涵。
• 效用函数与支出函数、马歇尔需求函数与希克斯 需求函数、间接效用函数与直接效用函数等等都 是一一对应的。
maxU(x,l)
s.t.pxw(L l)mpxwlwL m 使用拉格朗日乘数法，可得：
u(x,l) u(x,l)
l x
w
p
l(p,w,M)
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当w变化时，如何影响闲暇的选 择？
d(p l,w ,M ) l(p ,w ,M ) l(p ,w ,M ) M dw w M 常数 M w
• 效用属于主观概念，不同消费者之间难以衡量。 • 希望寻找一种客观的衡量方法。
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衡量消费者福利变化？
• 消费者剩余（CS,Consumer's Surplus）1920，马歇 尔
消费者愿意支付的价格与实际支付价格之间的差 额。
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结论
当i j,且为正常商品， 如果wj xj (即是该商品的净消)费 ，者 则价格上涨， 对该商品需求是下。 降的 如果wj xj (即是该商品的净拥)有 ，者 则结果是不确定的。 至少引起的对该商需 品求 的的减少程度是的 较， 小甚至可能会增加。 即财富的收入效应。
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