19.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
20.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行__________次操作后变为1.
三、计算题（第21题6分，22题12分，第23题12分，共30分。解答时应写出必要的计算或化简过程。）
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）
11.如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°.
【答案】135
【解析】
试题解析∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
则∠4=∠2=135°.
【点睛】由邻补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21.计算：
22.解方程(组)
（1） ；
（2）
23.解不等式（组）
（1） ；（2）
四、解答题（第24题9分，25题8分，共17分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。）
24.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积.
人教版七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）
1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A.东经116°，北纬42°B.红星大桥南C.北偏东30°D.太平洋影院第2排
2.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）绘制相应的频数分布折线图．
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
五、推理与计算题（第26题11分，第27题12分，共23分。）解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。）
【答17是有理数；
， ，0.2020020002…是无理数.故选B.
【知识拓展】无限不循环小数叫无理数.无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数；②圆周率π；③构造的无限不循环小数.
8.在平面直角坐标系中，点P（ ， ）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】
试题分析：根据甲的价格+乙的价格=100，甲的价格×（1－10%）+乙的价格×（1+40%）=100×（1+20%）列出方程组.
考点：二元一次方程组的应用.
10.若关于x的一元一次不等式组 有解，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解①得， ；解②得， .
由题意得 ， 故选B.
【答案】
【解析】
【分析】
根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
15.若不等式3x>5x-8的解集中有m个正整数，则m的值为________．
【答案】55°
【解析】
, , .
18.已知 和 关于x轴对称，则 的值为___________．
【答案】-1
【解析】
∵ 和 关于x轴对称，
, , .
19.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
【答案】－1
【解析】
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
A.125°B.75°C.65°D.55°
3.下列说法正确的是（ ）
A.了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查
B.了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况
C.反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图
D.商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体
3.下列说法正确的是（ ）
A.了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查
B.了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况
C.反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图
D.商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体
【答案】C
5.若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A.0或1B.1或-1C.0或±1D.0
【答案】A
【解析】
【详解】∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，
∴这个数一定是0或1，
故选A.
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.相等的角是对顶角
C.同旁内角互补，两直线平行
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
答案与解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）
D.商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故不正确；
故选C.
4.若a＞b，则下列不等式错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由a＞b，
得到a-5＞b-5，选项A正确；
得到5a＞5b，选项B正确；
得到 ＞ ，选项C正确；
得到5-a＜5-b，选项D错误，
故选D
A. 125°B. 75°C. 65°D. 55°
【答案】D
【解析】
【分析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【详解】延长CB，延长CB，
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145 ，
∴∠DBC=180 −∠1=180 −125 =55 .
故答案选：D.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
D.互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
【答案】C
【解析】
A. ∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
B. ∵相等的角不一定是对顶角，故不正确；
C. ∵同旁内角互补，两直线平行，故正确；
D. ∵互补的两个角可以都是直角，故不正确；
故选C.
7.下列各数中无理数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
A.
B.
C.
D.
10.若关于x 一元一次不等式组 有解，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）
11.如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°.
12. =_________．
13.点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为____．
26.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数．
27.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
4.若a＞b，则下列不等式错误的是（）
A. B. C. D.
5.若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A.0或1B.1或-1C.0或±1D.0
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
15.若不等式3x>5x-8的解集中有m个正整数，则m的值为________．
16.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学 ．
17.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．
18.已知 和 关于x轴对称，则 值为___________．
【答案】3
【解析】
， ， . ∵符合题意得正整数有1,2,3共三个，∴m=3.
16.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
【答案】260
【解析】
【详解】 ，
故答案为：260.