P P P P P 156 (个)
1 3 3 5 1 1 1 2 2 4
3)有重复排列: 从n个不同元素中有放回（可重复）地取m个
元素进行排列，称为可重排列，其总数为 nm 。 4.组合公式 1)从n个不同元素中不重复地选取m个元素，组成一组(不管 其顺序)，称为从n个不同元素中选取m个元素的组合。 则所有不同组合的总数为
排列组合概要
1.加法原理 设完成一件事有m种方式，第i 种方式有ni 种方法，则完 成这件事共有: n1＋n2＋……＋ nm 种不同的方法。
2.乘法原理
设完成一件事有m个步骤，第i 种步骤有ni 种方法，则完 成这件事共有: n1×n2 ×……×nm 种不同的方法。 3.排列公式 1) 从n个不同元素中不放回（不重复）地选取m个元素进行 排列，称为选排列，则所有不同排列的总数为
组m个，另一组n-m个，组内元素不考虑顺序，那么不同分法
的总数为：
n! m !( n m )!
2）多组组合：把n个不同元素分成k 组(1≤ k ≤ n) ，使第 i 组有ni 个元素，
n
i 1
k
i
n ，若组内元素不考虑顺序，那么
不同分法的总数为
n! n1 ! nk !
3）常用组合公式：
k n k k k C n C n k , C n 1 C n C n 1 ,
C
k n m
C Ci 0 i n源自kk i m,
C
i 0
n
i n
2 .
n
熟练运用排列组 合公式对求概率 问题很重要！
P 6 5 4 3 2 720 (个)
5 6
例: 从0,1,2,3,4,5, 这六个数字中任取四个， 问能组成多少个四位偶数? 解 组成的四位数是偶数,要求末位为0,2或 4,可先选末位数,共 P
3 5 1 3 种,前三位数的选取方法有
P 种,而0不能作首位,所以所组成的偶数个数为
n n ！ m Cn m！ m ) (n ！ m
选排列与选组合的关系：
A C m!
m n m n
例: 从10名战士中选出3名组成一个突 击队，问共有多少种组队方法？
解: 按组合的定义，组队方法共有
3 C10 120 （种）。
说明：选组合也等价于：如果把n个不同的元素分成两组，一
n ！ A (P ) n( n 1) ( n m 1) (n m ) ！
m n m n
2)当n=m 时，称为全排列，其计算公式为
n Pn An n ！
例: 从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个 组成五位数,问共能组成多少个五位数? 解 从六个不同数中任取五个组成五位数, 相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因 此,所有可能组成五位数共有