例１:已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内 圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d(精确到1mm)
.O
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
4
3
则这个扇形的面积，S扇=—3—．
例为为２a半.分．径别如的以图圆A相,已﹑切知B于﹑正点C三为D角﹑圆形E心A﹑a2,B以FC.求的由边弧长 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
A E
F B DC
如图，水平放置的一个油管的横截 面半径为12cm,其中有油的部分油面 高6cm,求截面上有油部分的面积(结 果精确到1cm2).
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？
1个圆面积
1
个圆面积
2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
9 ＝ 40
角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2
360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9
(如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的 ，即
360
1 360×
360
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇=_
4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3__2_．
复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R S R2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
1°的圆心角所对的弧长是多少?
n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
O
A
B
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
S 扇形
nR 2
360
，并运用
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
S扇形
＝
n 360
πR2
1 lR 2