4第2课时一元一次不等式的应用知识点一元一次不等式的应用1.亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月存30元,设x个月后他存够了所需钱数,那么x应满足的关系式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤3002.某次知识竞赛共20道题,每答对一道题得10分,答错或不答一道题扣5分,娜娜得分超过了90分.设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为()A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)>90C.20×10-5x>90D.20×10-5x≥903.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个4.小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后,小惠假设某一商品的定价为x元,并列出不等式为0.2(2x-80)<800,则小明告诉小惠的内容可能是()A.买两件等值的商品可打8折,再减80元,最后不到800元B.买两件等值的商品可减80元,再打8折,最后不到800元C.买两件等值的商品可打2折,再减80元,最后不到800元D.买两件等值的商品可减80元,再打2折,最后不到800元5.某水果店进了某种水果1 t,进价是7元/kg,售价是10元/kg,销售了一半以后,为了尽快售完,准备降价出售.如果要使总利润不低于2000元,那么设余下的水果按x元/kg出售,则可列不等式为;若将条件“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”,设余下的水果按y元/kg出售,则可列不等式为.6.一方有难,八方支援.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”.已知84消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28000元,求至少可以购买84消毒液多少瓶.7.[2020·通辽]某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B 型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元.(1)求A,B两种型号服装的单价;(2)专卖店要购进A,B两种型号服装共60件,其中A型服装件数不少于B型服装件数的2倍,如果B型服装打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?8.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()A.39B.36C.35D.349.[2020·宜宾]某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方案有()A.2种B.3种C.4种D.5种10.[2020·攀枝花]世纪公园的门票是每人5元,一次购买门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.11.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人,A组工人每人每小时可加工口罩70只,B组工人每人每小时可加工口罩50只,A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.(1)求A,B两组各有多少名工人;(2)由于疫情加重,A,B两组工人均提高了工作效率,一名A组工人和一名B组工人每小时可共生产口罩200只,若A,B两组工人每小时至少加工16000只口罩,则A组工人每人每小时至少加工多少只口罩?12.某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队4天完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积,甲队3天完成绿化的面积比乙队5天完成绿化的面积多50 m2.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;(2)若甲工程队每天的绿化费用是1.2万元,乙工程队每天的绿化费用是0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?13.如图2-4-3①,一个有弹性的小球从点A下落到地面,弹起到点B后,再次落到地面又弹起到点C,已知弹起的高度是前一次落下高度．．．．．．．的80%.(1)若点A离地面的高度为80 cm,则弹起到点B时离地面的高度为多少;(2)若点C的高度不低于80 cm,求点A离地面的高度至少为多少;(3)如图②,小球从点A'下落,落到一处高出地面20 cm的平台上弹起到点B'再下落(弹性不变),为了使点B'离地面的高度也不低于80 cm,求点A'离地面的高度至少为多少.图2-4-314．某公交公司有A，B两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．15．2020·温州瓯海区二模新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲、乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲、乙两公司共有防疫物资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨．(1)求甲、乙两公司分别有多少吨防疫物资．(2)现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲、乙两公司到A，B两城市的防疫物资运费如下表：A城市,32,30B城市,20,24①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨；②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a＋b＜6，若总运费的最小值为10080元，求a的值．16．2020·河南模拟学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．(1)求A，B两种型号足球的售价各是多少元/个．(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的部分打七折．请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．17．在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30 min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10 min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5 min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜________场．.19．某地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上(不含165吨)，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆(可以只增购一种)，车队有多少种购买方案？教师详解详析1.B [解析] x 个月可以存30x 元,根据题意,得30x+45≥300.故选B .2.B3.A [解析] 设购买篮球m 个,则购买足球(50-m )个.根据题意得80m+50(50-m )≤3000,解得m ≤1623.因为m 为整数,所以m 最大取16,所以最多可以购买16个篮球.4.D [解析] 由2x -80得出两件商品减80元,以及由0.2(2x -80)得出买两件打2折,故可以理解为:买两件等值的商品可减80元,再打2折,最后不到800元.故选D .5.1000÷2×(10-7)+1000÷2×(x -7)≥2000 1000÷2×(10-7)+1000÷2×(y -7)≥7×1000×20%6.解:设购买84消毒液x 瓶,则购买75%酒精消毒水(4000-x )瓶. 依题意,得3x+13(4000-x )≤28000,解得x ≥2400. 答:至少可以购买84消毒液2400瓶.7.解:(1)设A 型服装的单价为x 元/件,B 型服装的单价为y 元/件. 依题意,得{2x +3y =4600,x +2y =2800,解得{x =800,y =1000.因此,A 型服装的单价为800元/件,B 型服装的单价为1000元/件. (2)设购进B 型服装m 件,则购进A 型服装(60-m )件. 依题意,得60-m ≥2m ,解得m ≤20. 设该专卖店需要准备w 元的货款,则w=800(60-m)+1000×0.75m=-50m+48000.∵k=-50<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=20时,w取得最小值,最小值=-50×20+48000=47000.因此,该专卖店至少需要准备47000元货款.8.B[解析] 设三个连续正整数分别为x-1,x,x+1.由题意得(x-1)+x+(x+1)<39,解得x<13.因为x 为正整数,所以当x=12时,三个连续正整数的和最大,此时三个连续正整数的和为11+12+13=36.9.B[解析] 设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个.依题意,得500x+550(6-x)≤3100,解得x≥4.∵x,6-x均为非负整数,∴4≤x≤6,∴x可以为4,5,6,∴共有3种购买方案.10.33[解析] 设x人进公园,若购买40张票,则需要40×(5-1)=40×4=160(元).当5x>160时,x>32,则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,再多1人时买40张票较合算;32+1=33(人),故至少要有33人进公园,买40张票反而合算.11.解:(1)设A组有x名工人,则B组有(150-x)名工人.根据题意可得70x+50(150-x)=9300,解得x=90,则150-x=60.答:A组有90名工人,B组有60名工人.(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩,则B组工人每人每小时加工(200-a)只口罩.根据题意可得90a+60(200-a)≥16000,.解得a≥13313因为a为正整数,所以a≥134.答:A组工人每人每小时至少加工134只口罩.12.解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x m2,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x m2.依题意,得3×2x-5x=50,解得x=50.所以2x=100.所以甲工程队每天能完成绿化的面积为100 m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为50 m2. (2)设安排乙工程队绿化m天,则安排甲工程队绿化3600-50m天.100+0.5m≤40,依题意,得1.2×3600-50m100解得m≥32.所以至少应安排乙工程队绿化32天.13.解:(1)弹起到点B时离地面的高度为80×0.8=64(cm).(2)设点A离地面的高度为x cm,则(0.8)2x≥80,解得x≥125.故点A离地面的高度至少为125 cm.(3)设点A'离地面的高度为y cm,则(y-20)×0.8+20≥80,解得y≥95.故点A'离地面的高度至少为95 cm.。