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算法的四个特征
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。 如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要执 行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。例 如，克莱姆 (Cramer)规则是求解线性代数方程组 的一种数学方法，但不能以此为算法，这是因为， 虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程 用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算 过程所需的时间实际上是不能容忍的。
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算法的四个特征
（2）确定性 (definiteness ）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确 定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。 这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实 际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题， 数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能 会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计 的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况 时，该计算过程就不能适应了。
参与者： 800元！ 主持人：高了！ 参与者： 400元！ 主持人：低了！ 参与者： 600元！ 主持人：低了！ ………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 4
我们为什么要学习算法？
? 问题：为什么要在数学课上教语句和算法？ 学习算法有什么用，跟生活又什么关系？
1、体会算法基本思想； 2、提高逻辑思维能力； 3、提高思辨能力和实践能力；
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算法的四个特征
此外，由于计算机可以知道每次移动的结果，因 此总可以选择一种最好的移动方式。但即使如此， 这种弈棋程序还是不可能执行，因为所有这些可 能移动的次数太多，所要花费的时间不能容忍。 由上述两个例子可以看出，虽然许多计算过程是 有限的．但仍有可能无实用价值。
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算法的四个特征
（4）算法必须拥有足够的情报
算法初步
算法的基本思想
1
高二数学必修三
中国传媒大学 汪程洁
2
算法初步
算法的基本思想
3
【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次
估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。
在某次节目中，主持人出示了一台价值在 1000元
以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与 者的一段对话：
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算法的四个特征
（3）有穷性 (finiteness） 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执 行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。 数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项， 即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一 个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根 据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。
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开始
输入n
是 n=2? 否 d=2
d整除n? 是
flag=0
否 d=d+1
是
d<=n-1 且
flag=1? 否
否 flag=1?
是
n是质数
n不是质数
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结束
算法的四个特征
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方 法的高度概括。算法具有如下特征：
（1）可行性(effectiveness ）
算法的可行性包括两个方面：一是算法中的每一 个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允 许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一 个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达 到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法， 人们总是希望能够得到满意的结果。
二、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是 一个判断与反馈的过程，因此有必要不断重复 过程“3”
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△随着计算科学和信息技术
的飞速发展，算法的思想已经
渗透到社会的方方面。在以前 算

的学习中，虽然没有出现算法 法
这个名词，但实际上在数学教 的
学中已经渗透了大量的算法思
基
想，如四则运算的过程、求解 方程的步骤等等。完成这些工 作都需要一系列程序化的步骤，
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算法的四个特征
例如，某计算工具规定：大于 100的数认为是比 1 大很多，而小于 10的数不能认为是比 1大很多；且 在正常情况下出现的数或是大于 100,或是小于10. 但指令“输入一个 X，若x比1大很多，则输出数字 1，否则输出数字 0”是不确定的。这是因为，在正 常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确 的结果，但在异常情况下（输入的 x在10与100之 间），这一指令执行的结果就不确定了．
本 思
这就是算法的思想。
想
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△算法可以理解为由基
本运算及规定的运算顺
序构成的完整的解题步 骤，或看成按要求设计 好的有限的、确切的计
算 法
算序列，并且这样的步 是
骤或序列能解决一类问 什
题。
么
简单的说，算法就是解
决问题的步骤和方法。
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判断一个正整数是否是质数的算法
1、自然语言描述 第一步：判断 n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则， 执行第二步； 第二步：依次从 2~（n-1）检验是不是 n的因数，即能整 除n的数，若有这样的数，则 n不是质数；若没有，则 n 是质数。
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思考以下问题的算法：
一位商人有 9枚银元，其中有 1枚略轻的是假银 元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解: 1.把银元分成 3组，每组3枚；
2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平 不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平 左右平衡，则假银元就在未称的第 3组里；
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放 在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就 是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就
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算法的四个特征
从理论上讲，总可以写出一个正确的弈棋程序， 而且这也并不是一件很困难的工作。由于在一个 棋盘上安排棋子的方式总是有限的，而且，根据 一定的规则．在有限次移动棋子之后比赛一定结 束。因此．弈棋程序可以考虑计算机每一次可能 的移动，它的对手每一次可能的应答，以及计算 机对这些移动的可能应答等等，直到每个可能的 移动停止下来为止。
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是假银元。
【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法
1、往壶内注水； 2、点火加热； 3、观察：如果水开，则停止烧火，否 则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。
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总结
一、其实大部分事情都是按照一定的程序执行， 因此要理清事情的每一步，才能更好地认清事 物的本质，进而提出解决问题的方法；