§2.1 一元二次不等式的解法（1）
教学目标
（一）教学知识点
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2．一元二次不等式的解法.
（二）能力训练要求
1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.
2．提高运算（变形）能力.
（三）德育渗透目标
渗透由具体到抽象思想.
教学重点
一元二次不等式解法
教学难点
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学方法
发现式教学法
通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.
教学过程
Ⅰ创设情景
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。

刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同。

它是分析交通事故的一个重要数据。

甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。

试问：哪一辆车违章了？
解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和
0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。

像上面的形如 ax 2
+bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2
+bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式
复习：
①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质：
1）若d a >则c d c a +>+ 2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0<c 则dc ac <
②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！
Ⅱ讲授新课
1．先看解一元二次不等式中的数形结合 例：解不等式072>-x 和072<-x . ①解方程072=-x 2
7
=x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式
072>-x ⇒ 27>
x 072<-x ⇒ 2
7<x 2．利用数形结合解一元二次不等式 解不等式062
>--x x 和062
<--x x ①解方程062=--x x ，21=x ，32=x ②作函数62--=x x y 的图象 ③解不等式
062>--x x ⇒ 3>x 或2-<x 062<--x x ⇒ 32<<-x
例题：P76页例1、2、3
3．思考交流
（1）总结一元二次不等式的解法（a 0>）
（2）解不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？ 4．练习
①已知函数c bx x y ++=2的图象与x 轴的交点横坐标为1-和2，则当2>x 或
1-<x 时，0>y ；当21<<-x 时，0<y .
②若方程02
=++n mx x 无实数根，则不等式02
>++n mx x 的解集是 R ③已知不等式022
>++bx ax 的解是3
1
21<<-
x ，则=a -12 =b -2 ④若不等式0)3(2
<+++a ax x 的解集是φ，则实数a 的取值范围是 62≤≤-a .
⑤若x 满足015442
≤--x x ，化简=--+-31682
x x x 1
小结：
1．习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合 2．习了解一元二次不等式的一般式： a 果不是一般式的优先变为一般式；
b 据对应方法的判别式确定对应方程根的情况；
c 由对应方程根的情况作出对应函数的图象；
d 据函数的图象写出不等式解的情况 作业。