1 / 17【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）——定义新运算⑴了解定义新运算，会用这个方式解题1、认识什么是定义新运算2、会利用公式和技巧解题1.定义新运算a ☉b=3a -2b ，计算：（8☉7）☉9。

2.若 A ※B 表示（A+3B ）×（A+B ），求5※7的值。

3.定义新运算a ☉b=3a -2b ，x ☉（4☉1）=7，求：x ？4.定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ， 求：6△（3△4）的值。

5.假设1=5 2=6 3=7 4=8 5=？（即是该课程的课后测试）1. P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8） 。

2. 已知a ，b 是任意自然数，我们规定： a ⊕b= a+b -1，2a b ab ⊗=-，那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= 。

3. M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=4. 规定运算“☆”为：若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；若a<b ，则a ☆b=a×b 。

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。

2 / 175. “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a×c ＋b×d （其中c ，d 为常数），如5△7＝5×c ＋7×d 。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是________。

1. 答案：68373*(6*8)3*()3*7522++==== 2. 答案：原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+-⊕⨯-=⊗⊕ 4[13131]425=⊗+-=⊗425298=⨯-=3. 答案：原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦4. 答案：195. 答案：1△2＝1×c ＋2×d=5，2△3＝2×c ＋3×d=8，可得c=1，d=2 6△1000＝6×c ＋1000×d=2006【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）——定义新运算（2）3 / 17了解定义新运算，会用这个方式解题1、认识什么是定义新运算2、会利用公式和技巧解题1. 设 a △b=a×a －2×b ，那么，5△6 _____，（5△2）△3 _____。

2. 已知a ，b 是任意自然数，我们规定：a △b= a+b －1，a ▽b=a×b －2 ，那么4▽[（6△8）△（3▽5）]= 。

3. 定义新运算※为a ※b=a×b －（a+b ）， 求12※（3※4），（12※3）※4。

4. [A]表示自然数A 的约数个数，如4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3。

计算：（[18]+[22]）÷[7]= 。

5. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。

例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14。

根据上面定义的运算，18△12= 。

（即是该课程的课后测试）1. 对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a ba b⨯+⨯⨯（m 是一个确定的整数）。

如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。

2. 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=2x yx y x y⨯⨯∆+，求2△93. “*”表示一种运算符号，它的含义是：()()111x y xy x y A *=+++ ，已知4 / 17()()11221212113A *=+=⨯++，求19981999*。

4. x 为正数，<x>表示不超过x 的质数的个数，如<5.1>=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个。

那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

5. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。

例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14。

根据上面定义的运算，18△12= 。

1. 根据1⊗4=2⊗3，得到1423214223m m ⨯+⨯+=⨯⨯⨯⨯，解出m=6。

所以，634113423412⨯+⊗==⨯⨯。

2. 根据定义6=2x y x y x y ⨯⨯∆+ 于是有62922952295⨯⨯∆==+⨯3. 根据题意得()()()()()()12111,,2116,1211322116A A A A =-=++==++++ ，所以()()111120001998199819991998199919981199911998199919992000199819992000399811998199920001998000+*=+=+=⨯++⨯⨯⨯⨯==⨯⨯4. 答案：<19>为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个。

<93>为不超过的质数，共24个，易知<1>=0，所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11。

5. 答案：18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42。

【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）——定义新运算（3）5 / 17了解定义新运算，会用这个方式解题1、认识什么是定义新运算2、会利用公式和技巧解题1.有一个新运算符号“⊕”，使下列算式成立2⊕4=8，5⊕3=13，3⊕5=11，9⊕7=25，求7⊕3=？2.对于数a 、b 、c 、d ，规定，< a 、b 、c 、d >＝2ab －c ＋d ，已知< 1、3、5、x >＝7，求x 的值。

3.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算※：a ※b=a （a+1）（a+2） …（a+b －1）， 如果（x ※3） ※2=3660，那么x 等于多少？4.定义a ※b 为a 与b 之间（包含a 、b ） 所有与 a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7※14=（7+9+11+13）÷4=10，18※10=（18+16+14+12+10）÷5=14 。

在算术□※（19※99）=80 的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？（即是该课程的课后测试）1. 我们规定：符号Θ表示选择两数中较大数的运算，例如：5Θ3=3Θ5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：1523(0.6)(0.625)23353411(0.3)( 2.25)996••Θ+∆∆+Θ的结果是多6 / 17少？2. 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]3. 我们规定：A ○B 表示A 、B 中较大的数，A △B 表示A 、B 中较小的数。

则()()108651120=-⨯△△○13+15△4. 如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。

5. 如果&10a b a b =+÷，那么2&5= 。

1. 答案：15232531(0.6)(0.625)123353824341119312(0.3)( 2.25)9963412••Θ+∆+===∆+Θ+2. 答案：新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。

[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝30 3. 原式=（8-5）×（13+15）=3×28=84 4. 17※24=13×17-24÷8=221-3=218 5. 2&5=2+5÷10=2.5【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）——约数与倍数⑴了解约数与倍数7 / 171、认识什么是约数，什么是倍数2、会利用公式和技巧解题1.求下列各组数的最大公约数？ （a ） 32，24 （b ） 50，252.有336个苹果，252个香蕉，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，每种水果各多少？（即是该课程的课后测试）1. 简答题：什么是约数？2. 简答题：什么是最大公约数？3. 简答题：求解最大公约数的方法有哪些？4. 求下列各组数的最大公约数？ 12，185. 求下列各组数的最大公约数？ 36，108，721. 答案：自然数a 能被自然数b 整除，我们就叫b 是a 的约数（或因素）。

2. 答案：在所有公约数中最大的一个公约数3. 答案：分解质因数法；短除求解法；辗转相除方法。

4. 答案：（12，18）=65. 答案：（36，72，108）=36【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）——约数与倍数（2）了解约数与倍数8/ 179 / 171、认识什么是约数，什么是倍数2、会利用公式和技巧解题1. 求下列各组数的最小公倍数？（a ） 32，24 （b ） 12，15，182. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得 粒。

（即是该课程的课后测试）1. 简答题：什么是倍数？2. 简答题：什么是最小公倍数？3. 简答题：求解最小公倍数的方法有哪些？4. 用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A 和B ，那么A 、B 、540这三个数的最大公约数最大可能是___________。

5. 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差？1. 答案：一个自然数a 能被自然数b 整除，我们就叫a 是b 的倍数。

2. 答案：在所有公倍数中最小的一个公倍数3. 答案：分解质因数法；短除求解法4. 答案：23540235=⨯⨯，A 、B 、540这三个数的最大公约数是540的约数，而540的约数从大到小排列依次为：540、270、180、135、108、90……由于A和B都不能被10整除，所以540、270、180都不是A和B的约数。