江西省金溪县第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90°的角}，那么A B C 、、关系是（ ） A ．B AC = B ．B C C =C ．A ≠CD ．A B C ==2．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在3已知4cos()125πα+=，则)125sin(πα-的值为（ ）A.35B.35-C.45D.45-4函数)6cos()(π+=x x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 的值域是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 5已知)2,2(ππθ-∈，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，以下四个答案中，可能正确的是：( )A ．-3 B. 3或1/3 C. -1/3 D. -3或-1/3 6 A 为ABC ∆的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度．8当x ＝π4时，函数f (x )＝A sin(x ＋φ)(A >0)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x 是( )A ．奇函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称B ．偶函数且图象关于点()π，0对称C ．奇函数且图象关于直线x ＝π2对称D ．偶函数且图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称9.已知0ω>，()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是 ( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34D ．(0,2]10．当[0,2]x π∈时，不等式tan sin x x <的解集是（ ）A ．(,)2ππB ．3(,)22ππC ．7(,)(,2)24ππππD ．3(,)(,2)22ππππ11．函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，又βα,为锐角三角形两锐角则 （ ）A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f > 12．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上, 那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点 ([,]A B 与[,]B A 看作一组). 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log ,0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 14. 函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________．15.已知函数)0(2sin>=a x a y π在区间()1,0内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大16已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则关于函数f (x )的性质的结论正确的有________(填序号)．①f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，0对称；②f (x )的图象关于直线x ＝43对称；③f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上为增函数；④把f (x )的图象向右平移23个单位长度，得到一个偶函数的图象．17(10分)已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(12,5)P -．（1）求θθcos ,sin 的值；（2）求sin(2)2cos()23cos()2sin()2ππθθππθθ-+++--的值． 18设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0且以π2为最小正周期．(1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式； (3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α4＝95，求sin α的值．19 有两个函数()sin(),()tan()(0)34f x a kx g x b kx k =+=->，它们的最小正周期之和为3π，且满足35(2)(),()()22212f g f g ππππ==-，求这两个函数的解析式，并求()g x 的20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的解析式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图象向右平移π4个单位，得到函数y ＝f 2(x )的图象，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的取值．()()11,()()22是函数(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,3)P -,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域. 22. (12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0(1)从y ＝ax ＋b ，y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π2)中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．（2）原式=sin2sin3sin5θθθ--==19.解：依题意可得：23,sin(2)tan()32435sin()tan()223124k k k a k b k a k b πππππππππππ⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=--⎪⎩解得：1,2,k a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故()2sin(),())34f x xg x x ππ=+=-令42k x ππ-=，得42k x ππ=+，故()g x 的对称中心坐标为(,0)()42k k Z ππ+∈，当()2422k k x k Z πππππ-+<-<+∈时，()g x 单调递增，即当3()k k x k Z ππππ-+<<+∈时，()g x 单调递增，无递减区间.21.解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ= 02ϕ-<<，3ϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴= ∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ (3 ) 当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 23333x πππ-≤-≤，由图像（或由函数单调性），易得()≤≤，所以函数()2f xf x的值域为[2].22解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．由图可知A ＝1.4－0.62＝25，T ＝12，b ＝1.4＋0.62＝1，则ω＝2π12＝π6，y ＝25sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋1.由t ＝0时，y ＝1， 得π6×0＋φ＝2k π，k ∈Z ，所以φ＝2k π，k ∈Z ， 又|φ|<π2，所以φ＝0，所以y ＝25sin π6t ＋1(0≤t ≤24)．(2)由y ＝25sin π6t ＋1≥45(0≤t ≤24)，得sin π6t ≥－12，则－π6＋2k π≤π6t ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，得－1＋12k ≤t ≤7＋12k ，k ∈Z .从而0≤t ≤7或11≤t ≤19或23≤t ≤24.所以在白天11时～19时进行训练较为恰当．。